2025版高中数学一轮复习课时作业梯级练七指数与指数函数课时作业理含解析新人教A版

PAGE课时作业梯级练七指数与指数函数一、选择题(每小题5分,共25分)1.设a>0,将QUOTE表示成分数指数幂,其结果是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.由题意QUOTE=QUOTE=QUOTE.2.若2m>2n>1,则A.QUOTE>QUOTE B.πm-n>1C.ln(m-n)>0 D.QUOTEm>QUOTEn【解析】选B.因为2m>2n>1=20,所以所以πm-n>π0=1,故B正确;而当m=QUOTE,n=QUOTE时,检验可得,A、C、D都不正确.3.(a2-a+2021)-x-1<(a2-a+2021)2x+5的解集为 ()A.(-∞,-4) B.(-4,+∞)C.(-∞,-2) D.(-2,+∞)【解析】选D.因为a2-a+2021>1,所以-x-1<2x+5,所以x>-2.4.函数f(x)=3-ax+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点()A.(-1,2) B.(1,2) C.(-1,1) D.(0,2)【解析】选A.依题意,由x+1=0得,x=-1,将x=-1代入f(x)=3-ax+1得,f(x)=3-a0=2,所以函数f(x)=3-ax+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(-1,2).5.(2024·北京模拟)下列函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一样的是 ()A.y=sinx B.y=x3C.y=QUOTE D.y=log2x【解析】选B.y=2x-2-x是定义域为R的单调递增函数,且是奇函数.而y=sinx不是单调递增函数,不符合题意;y=QUOTE是非奇非偶函数,不符合题意;y=log2x的定义域是(0,+∞),不符合题意;y=x3是定义域为R的单调递增函数,且是奇函数符合题意.【加练备选·拔高】定义在[-7,7]上的奇函数f(x),当0<x≤7时,f(x)=2x+x-6,则不等式f(x)>0的解集为 ()A.(2,7]B.(-2,0)∪(2,7]C.(-2,0)∪(2,+∞)D.[-7,-2)∪(2,7]【解析】选B.当0<x≤7时,f(x)=2x+x-6,所以f(x)在(0,7]上单调递增,因为f(2)=22+2-6=0,所以当0<x≤7时,f(x)>0等价于f(x)>f(2),即2<x≤7,因为f(x)是定义在[-7,7]上的奇函数,所以-7≤x<0时,f(x)在[-7,0)上单调递增,且f(-2)=-f(2)=0,所以f(x)>0等价于f(x)>f(-2),即-2<x<0,所以不等式f(x)>0的解集为(-2,0)∪(2,7].二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2024·昭通模拟)若函数y=|3x-1|在(-∞,k]上单调递减,则k的取值范围为____________.

【解析】函数y=|3x-1|的图象是由函数y=3x的图象向下平移一个单位后,再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的,函数图象如图所示.由图象知,其在(-∞,0]上单调递减,所以k的取值范围为(-∞,0].答案:(-∞,0]7.函数y=QUOTE-QUOTE+1在区间[-3,2]上的值域是________.

【解析】令t=QUOTE,因为x∈[-3,2],所以t∈QUOTE,故y=t2-t+1=QUOTE+QUOTE.当t=QUOTE时,ymin=QUOTE;当t=8时,ymax=57.故所求函数的值域为QUOTE.答案:QUOTE8.设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-4)=1,则a=__________.

【解析】因为函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-4)=1;故(-1,4)在y=2x+a的图象上,故4=2-1+a⇒a=3.答案:3三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2024·商丘模拟)已知函数f(x)=(a2-2a-2)ax是指数函数.(1)求f(x)的表达式;(2)推断F(x)=f(x)+QUOTE的奇偶性,并加以证明.【解析】(1)由a2-2a-2=1,可得a=3或a=-1(舍去),所以f(x)=3x.(2)F(x)是偶函数,证明如下:F(x)=f(x)+QUOTE=3x+3-x,x∈R.因为F(-x)=3-x+3x=F(x),所以F(x)是偶函数.10.已知函数f(x)=QUOTE为奇函数.(1)求a的值;(2)推断函数f(x)的单调性,并加以证明.【解析】(1)因为函数f(x)是奇函数,且f(x)的定义域为R;所以f(0)=QUOTE=0,所以a=-1.(2)由(1)知f(x)=QUOTE=1-QUOTE,函数f(x)在定义域R上单调递增.证明:任取x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=QUOTE.因为x1<x2,所以QUOTE<QUOTE,所以QUOTE-QUOTE<0,所以f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在定义域R上单调递增.1.(5分)(2024·海南模拟)已知f(x)=QUOTE是定义在R上的奇函数,则不等式f(x-3)<f(9-x2)的解集为 ()A.(-2,6) B.(-6,2)C.(-4,3) D.(-3,4)【解析】选C.因为f(x)=QUOTE是定义在R上的奇函数,所以f(1)+f(-1)=0,即QUOTE+QUOTE=0,解得a=1,则f(x)=QUOTE=1-QUOTE,易知f(x)在R上为增函数.又f(x-3)<f(9-x2),必有x-3<9-x2,解得-4<x<3,即不等式的解集为(-4,3).2.(5分)对于给定的函数f(x)=ax-QUOTE(x∈R,a>0,且a≠1),下面给出五个命题,其中真命题是______________(填序号).

①函数f(x)的图象关于原点对称;②函数f(x)在R上不具有单调性;③函数f(|x|)的图象关于y轴对称;④当0<a<1时,函数f(|x|)的最大值是0;⑤当a>1时,函数f(|x|)的最大值是0.【解析】因为f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数,f(x)的图象关于原点对称,①是真命题;当a>1时,f(x)在R上为增函数,当0<a<1时,f(x)在R上为减函数,②是假命题;y=f(|x|)是偶函数,其图象关于y轴对称,③是真命题;当0<a<1时,y=f(|x|)在(-∞,0)上为增函数,在[0,+∞)上为减函数,所以当x=0时,y=f(|x|)的最大值为0,④是真命题;当a>1时,f(|x|)在(-∞,0)上为减函数,在[0,+∞)上为增函数,所以当x=0时,y=f(|x|)的最小值为0,⑤是假命题.综上,真命题是①③④.答案:①③④【加练备选·拔高】若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1),满意f(1)=QUOTE,则f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,2] B.[2,+∞)C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]【解析】选B.由f(1)=QUOTE,得a2=QUOTE,解得a=QUOTE或a=-QUOTE(舍去),即f(x)=QUOTE.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,所以f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减.3.(5分)若f(x)=QUOTE是R上的奇函数,则实数a的值为________,f(x)的值域为________.

【解析】因为函数f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,所以QUOTE=0,解得a=1,f(x)=QUOTE=1-QUOTE.因为2x+1>1,所以0<QUOTE<2,所以-1<1-QUOTE<1,所以f(x)的值域为(-1,1).答案:1(-1,1)4.(10分)已知a>0,且a≠1,若函数y=|ax-2|与y=3a的图象有两个交点,求实数a的取值范围.【解析】①当0<a<1时,作出函数y=|ax-2|的图象如图(1).若直线y=3a与函数y=|ax-2|(0<a<1)的图象有两个交点,则由图象可知0<3a<2,所以0<a<QUOTE.②当a>1时,作出函数y=|ax-2|的图象如图(2),若直线y=3a与函数y=|ax-2|(a>1)的图象有两个交点,则由图象可知0<3a<2,此时无解.所以实数a的取值范围是QUOTE.5.(10分)已知函数f(x)=QUOTE.(1)若a=-1,求f(x)的单调区间.(2)若f(x)有最大值3,求a的值.(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的值.【解析】(1)当a=-1时,f(x)=QUOTE,令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-∞,-2]上单调递增,在[-2,+∞)上单调递减,而y=QUOTE在R上单调递减,所以f(x)在(-∞,-2]上单调递减,在[-2,+∞)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间是[-2,+∞),单调递减区间是(-∞,-2].(2)令g(x)=ax2-4x+3,则f(x)=QUOTE,由于f(x)有最大值3,所以g(x)应有最小值-1,因此必有QUOTE解得a=1,即当f(x)有最大值3时,a的值等于1.(3)令g(x)=ax2-4x+3,则f(x)=QUOTE,由指数函数的性质知要使f(x)=QUOTE的值域为(0,+∞),应使g(x)=ax2-4x+3的值域为R,因此只能a=0(因为若a≠0,则g(x)为二次函数,其值域不行能为R).故f(x)的值域为(0,+∞)时,a的值为0.【加练备选·拔高】已知定义在R上的函数f(x)=2x-QUOTE,(1)若f(x)=QUOTE,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)当x<0时,f(x)=0,故f(x)=QUOTE无解;当x≥0时,f(x)=2x-QUOTE,由2x-QUOTE=QUOTE,得2·QUOTE-3·2x-2=0,将上式看成关于2x的一元二次方程,解得2x=2或2x=-QUOTE,因为2x>0,所以2x=2,所以x=1.(2)当t∈[1,2]时,2tQUOTE+mQUOTE≥0,即m(QUOTE-1)≥-(QUOTE-1),因为QUOTE-1>0,所以m≥-(QUOTE+1),因为t∈[1,2],所以-(QUOTE+1)∈[-17,-5],故实数m的取值范围是[-5,+∞).1.设y=f(x)在(-∞,1]上有定义,对于给定的实数K,定义fK(x)=QUOTE给出函数f(x)=2x+1-4x,若对于随意x∈(-∞,1],恒有fK(x)=f(x),则 ()A.K的最大值为0 B.K的最小值为0C.K的最大值为1 D.K的最小值为1【解析】选D.依据题意可知,对于随意x∈(-∞,1],若恒有fK(x)=f(x),则f(x)≤K在x≤1上恒成立,即f(x)的最大值小于或等于K即可.令2x=t,则t∈(0,2],f(t)=-t2+2t=-(t-1)2+1,可得f(t)的最大值为1,所以K≥1.2.已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的表达式;(2)若不等式QUOTE+QUOTE-m≥0在(-∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)因为f(x)的图象过A(1,6),B(