2024-2025学年山东省惠民县高三期中考试数学试题

2024—2025学年高三期中考试数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={1,2,3,4,5,6},B={x∈N|2x∈A},则∁A.{1,3,6}B.{3,4,6}C.{1,2,3}D.{4,5,6}2.“sinθ=32A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.设向量a=(2,2),b=(-2,6),c=(4,2),且(a-λb)⊥c,则λ=A.3B.2C.-2D.-34.已知某圆锥的轴截面为等边三角形，且圆锥侧面积为6π，则该圆锥的内切球体积为A.4πB⁴π/₃C.43π5.函数fxA.-1B.-C.-D.-66.已知函数fxA.(-∞,0]B.[--1,0]C.[-1,4)D.[0,+∞)第1页(共4页)7.已知函数f(x+2)为偶函数,f(2x+1)为奇函数,且当x∈(0,1]时,f(x)=log₄x,则fA.2B.-2C.1D.-18.在平面直角坐标系内，方程x²+y²-xy=1对应的曲线为椭圆，则该椭圆的焦距为A.463B.233二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知方程x²+2x+4=0的两个复数根为z1,z₂,则下列说法正确的有A.z₁+z₂=-2B.C.z₁z₂=4D.|z₁|=210.设函数fxA.当a=-1时,f(x)的极大值大于0B.当a≥1C.∃a∈R,使f(x)在R上是减函数D.∀a∈R，曲线y=f(x)的对称中心的横坐标为定值11.已知曲线C上的动点P(x，y)到点F(1，0)的距离与其到直线x=-1的距离相等，则A.曲线C的轨迹方程为y²=4xB.若T(4,2),M为曲线C上的动点,则|MT|+|MF|的最小值为5C.过点N(-1，0)，恰有2条直线与曲线C有且只有一个公共点D.圆x²+y²=5与曲线C交于A,B两点,与直线x=-1交于E,G两点,则A,B,E,G四点围成的四边形的周长为12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a₃+a₄=7,3a₂+a₅=5,则S13.曲线y=2x-lnx在点(1,2)处的切线与抛物线y=ax²-ax+2相切,则a=.14.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1第2页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明15.(13分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足a(1)求角A;(2)若a=2,求△ABC周长的取值范围.16.(15分)已知函数f(1)若f(x)在(0,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围;(2)若a<0,证明:f(x)>0.17.(15分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形,E,F分别为AB,PD的中点,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2.(1)证明:AF‖(2)若FC与平面ABCD所成的角是π6,，求二面角第3页(共4页)18.(17分)如图,已知椭圆C:a2+b2=1a0>0)上明思划兴工思思叫取八贮闷TH取'J'此网分别为(1)求椭圆C的方程；(2)若|MN|=10(3)当直线PM，PN均不与x轴垂直时，设直线PM的斜率为k₁,，直线PN的斜率为k₂,求证：k₁k₂为定值.19.(17分)若有穷数列an(n∈N*且n≥3)满足|ai(1)判断下列数列是否为M数列