第二十七章 反比例函数 综合检测

第二十七章反比例函数综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共36分)1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是()A.y=kx B.y=1x2 C.y2.(2022贵州贵阳中考)如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y=kx(k>0)的图像上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y=kA.点P B.点Q C.点M D.点N3.科学研究显示，骑自行车是最佳的有氧运动之一.小李长期坚持户外骑行，小李骑车从甲地去乙地，他以平均25千米/小时的速度用了2个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，骑行的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系式是()A.v=50t B.v=50t C.v=25t D.v=4.(2022湖北襄阳中考)若点A(-2，y1)，B(-1，y2)都在反比例函数y=2x的图像上，则y1，y2A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.不能确定5.(2022湖南怀化中考)如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y=a−1x(a>1)的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD=5，则A.8 B.9 C.10 D.116.(2022浙江丽水中考)已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R(Ω)，下列说法正确的是()A.R至少2000Ω B.R至多2000Ω C.R至少24.2Ω D.R至多24.2Ω7.(2023河北石家庄二十三中月考)对于反比例函数y=k2+1A.函数图像位于第一、三象限B.函数值y随x的增大而减小C.若A(-1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是图像上三个点，则y1<y3<y2D.P为图像上任意一点，过P作PQ⊥y轴于Q，则△OPQ的面积是定值8.(2023河北阜平调研)两位同学在描述同一反比例函数的图像时，甲同学说：这个反比例函数的图像上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图像与直线y=x有两个交点.你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是()A.y=3x B.y=−3x C.9.(2022山东滨州中考)在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1与y=-kx(k为常数且k A B C D10.(2021内蒙古通辽中考)定义：一次函数y=ax+b的特征数为[a，b]，若一次函数y=-2x+m的图像向上平移3个单位长度后与反比例函数y=-3x的图像交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数y=-2x+mA.[2，3] B.[2，-3] C.[-2，3] D.[-2，-3]11.(2022湖北十堰中考)如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x(k1>0)和y=k2x(k2>0)的图像上.若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1A.36 B.18 C.12 D.912.(2022湖南娄底中考)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点P(m，1)、Q(1，m)(m>0且m≠1)，过点P、Q的直线与两坐标轴相交于A、B两点，连接OP、OQ，则下列结论中成立的有()①点P、Q在反比例函数y=mx的图像上；②△AOB为等腰直角三角形③0°<∠POQ<90°；④∠POQ的值随m的增大而增大.A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③二、填空题(每空4分，共20分)13.(2022黑龙江哈尔滨中考)已知反比例函数y=-6x的图像经过点(4，a)，则a的值为14.已知直线y=mx与双曲线y=kx的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标是15.(2022陕西中考)已知点A(-2，m)在一个反比例函数的图像上，点A'与点A关于y轴对称.若点A'在正比例函数y=12x的图像上，则这个反比例函数的表达式为16.(2022河北雄县一模)如图所示的是某种电子理疗设备工作温度随时间变化的示意图，其开始工作时的温度是20℃，然后按照一次函数图像一直增加到70℃，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数图像缓慢下降至35℃，然后在此基础上又沿着一次函数图像一直将温度升至70℃，再在此温度下沿着反比例函数图像缓慢下降至35℃，如此循环下去.(1)t的值为；

(2)如果在0~t分钟内温度大于或等于50℃时，治疗效果最好，则治疗效果最好的时间可以持续分钟.

三、解答题(共44分)17.(2022浙江温州中考)(10分)已知反比例函数y=kx(k≠0)的图像的一支如图所示，它经过点(3，-2)(1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图像的另一支；(2)求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围.18.(2022浙江台州中考)(10分)如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x=6时，y=2.(1)求y关于x的函数解析式；(2)若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离.19.(2022河北石家庄二十三中期末)(12分)反比例函数y=kx(x<0，k<0)和y=3x(x<0)的图像如图所示，点P(m，0)是x轴上一动点，过点P作直线AB⊥x轴，分别交两图像于A、B(1)当m=-1，线段AB=9时，求点A、B的坐标及k的值.(2)雯雯同学提出一个大胆的猜想：当k一定时，△OAB的面积随m的值的增大而增大.你认为她的猜想对吗?说明理由.20.(2022四川资阳中考)(12分)如图，一次函数y1=kx+b的图像与反比例函数y2=6x的图像交于点A(1，m)和点B(n，-2)(1)求一次函数的表达式；(2)结合图像，写出当x>0时，满足y1>y2的x的取值范围；(3)将一次函数的图像平移，使其经过坐标原点，直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图像无交点.

第二十七章反比例函数综合检测答案全解全析一、选择题1.D利用反比例函数的定义分别判断.2.C反比例函数的图像是双曲线，当k>0时，在第一象限内y随x的增大而减小，结合以上两点可知点M不在图像上.3.B由题意得vt=25×2，则v=50t4.C∵点A(-2，y1)，B(-1，y2)都在反比例函数y=2x的图像上∴y1=2−2=-1，y2=2−1=-2，∴y1>y25.D设点B的坐标为m,a−1m，∵S△BCD=5，∴12×m×a−16.A∵电压U一定时，电流强度I(A)与灯泡的电阻R(Ω)成反比例，∴I=UR.∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I=220∵通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11A，∴220R≤0.11，∴R≥20007.B∵k2+1>0，∴反比例函数图像分布在第一、三象限，故A选项说法正确；∵它的图像分布在第一、三象限，∴在每一象限内y随x的增大而减小，故B选项说法错误；∵x1=-1<0，∴y1<0，∵x2=1>0，x3=2>0，1<2，∴y2>y3>0，∴y1<y3<y2，故C选项说法正确；∵P为图像上任意一点，过P作PQ⊥y轴于Q，∴△OPQ的面积=12(k2+1)，是定值，故D选项说法正确.8.A设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，根据甲同学说的可知k=±3，根据乙同学说的可知k>0，综合可得k=3，所以y=39.A当k>0时，-k<0，一次函数y=kx+1的图像经过第一、二、三象限，反比例函数y=-kx的图像在第二、四象限；当k<0时，-k>0，一次函数y=kx+1的图像经过第一、二、四象限，反比例函数y=-kx的图像在第一、三象限10.D由定义可知，一次函数y=-2x+m的特征数是[-2，m]，故排除A，B.∵反比例函数y=-3x的图像是中心对称图形，对称中心是原点，一次函数y=-2x+m的图像向上平移3个单位长度后与反比例函数y=-3x的图像的交点关于原点对称，∴一次函数y=-2x+m的图像向上平移3个单位长度后经过原点，∴m+3=0，即m=-3，∴一次函数y=-2x+m的特征数为[-2，11.B连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AE=BE=CE=DE，设AE=BE=CE=DE=m，D(3，a)，∵BD∥y轴，∴B(3，a+2m)，A(3+m，a+m)，∵A，B都在反比例函数y=k1x(k1∴k1=3(a+2m)=(3+m)(a+m)，∵m≠0，∴m=3-a，∴B(3，6-a)，∵B(3，6-a)在反比例函数y=k1x(k1>0)的图像上，D(3，a)在y=k2x(∴k1=3(6-a)=18-3a，k2=3a，∴k1+k2=18-3a+3a=18.12.D∵点P(m，1)、Q(1，m)(m>0且m≠1)，m·1=1·m=m，∴点P、Q在反比例函数y=mx的图像上，故①正确设直线PQ的解析式为y=kx+b(k≠0)，则mk+b=1,k+b=m,解得k=−1,b=m+1,∴直线PQ的解析式为y=-x+m+1，当y∴OA=OB=m+1，∵∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形，故②正确；∵点P(m，1)、Q(1，m)(m>0且m≠1)，∴点P、Q都在第一象限，∴0°<∠POQ<90°，故③正确；∵直线OP的解析式为y=1mx，直线OQ的解析式为y=mx∴当0<m<1时，∠POQ的值随m的增大而减小，当m>1时，∠POQ的值随m的增大而增大，故④错误.故选D.二、填空题13.答案-3解析将点(4，a)代入反比例函数y=-6x得a=-6414.答案(-3，-4)解析因为直线y=mx过原点，双曲线y=kx的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为(3，4)，则另一个交点的坐标为(-3，-4)15.答案y=-2解析∵点A'与点A关于y轴对称，点A(-2，m)，∴点A'(2，m)，∵点A'在正比例函数y=12x的图像上，∴m=12×2=1，∴A(-2，∵点A(-2，1)在一个反比例函数的图像上，∴反比例函数的表达式为y=-2x16.答案(1)50(2)20解析(1)当25≤x≤t时，设第一次循环过程中反比例函数表达式为y=mx(m≠0)，由题意得70=m25，解得m=1750，∴y=1750x，∴当y=35时，(2)当0≤x≤25时，设第一次循环过程中一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)，将(0，20)，(25，70)代入得b=20,25k+b=70,解得k=2,b=20,∴一次函数表达式为y=2x+20，若y=50，则2x+20=50，解得x=15.当25≤x≤50时，若y=50，则1750x=50，解得x三、解答题17.解析(1)把点(3，-2)代入y=kx(k≠0)，-2=k3，解得k∴反比例函数的表达式为y=-6x补充其函数图像如下：(2)当y=5时，-6x=5，解得x=-6∴当y≤5，且y≠0时，x≤-65或x>018.解析(1)由题意设y=kx(k≠0)把x=6，y=2代入，得k=6×2=12，∴y关于x的函数解析式为y=12x(2)把y=3代入y=12x，得x=4∴小孔到蜡烛的距离为4cm.19.解析(1)把x=-1代入y=3x，得y=-3∴B(-1，-3)，又AB=9，A在第二象限，∴A(-1，6).把A(-1，6)代入y=kx，得k=-6(2)雯雯同学的猜想不对.理由如下：把x=m代入y=3x，得y=3m，∴B把x=m代入y=kx，得y=km，∴A∴AB=km又OP=|m|=-m，∴S△OAB=12AB·OP=即△OAB的面积与m的值无关，所以雯雯同学的猜想不对.