2024-2025学年河南省高一（上）联考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年河南省高一（上）联考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知集合a={-3,-1,0,1,2,4},B=[%|-2<x<1},则2CB=()

A.{-1,0}B.{-1,0,1）C.{-2-1,0}D.{-1}

2.不等式2%2—9x-5<0的解集为（）

1

A.{x\x<-5或久>-）B.{x\x<一,或%>5}

11

C.{x|-5<x<-}D.{x\--<x<5]

3.命题“矩形都有外接圆”是（）

A.全称量词命题、真命题B.全称量词命题、假命题

C.存在量词命题、真命题D.存在量词命题、假命题

4.下列图象中，不能表示函数的是（）

A,[-2,+oo)B.(—2,2)U(2,+8)

C.(2,+oo)D.(-2,2)

l,x<2

6.已知函数f(%)=%[1，2<x<3,且/(配)=2,则%o=()

X2-7,X>3

A.1B.2C.3D.6

7.已知集合力={x\ax+2<0,a>0],B={x\x<一3或久>1）,且％GA是％eB的充分条件，贝!Ja的最

大值为（）

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A.§B,-C.-D.§

8.若正实数a,b满足小+按+山)=3,贝!Ja+b的最大值为()

A.1B.2C.2^/3D.4

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列每组函数是同一函数的是()

A.f(%)=y[x5,g(%)=xy/x

B./(%)=x2+2%—1,g(%)=(%+l)2

c./(X)=芸言g(x)=2x-l

D/x)=住,二0,g(t)=¥

10.已知集合a={x\x=a+*b,a,bGZ),则下列各项为4中的元素的是()

A.0B.1+2^/2C.1+孝D.3_，

11.如图，正方形ABC。的边长为2,E是边4。的中点，点P从点B出发，沿着正方形的AED

边按B-C-D-E的方向运动(与点B和点E均不重合),设点P运动的路程为x,ABEP的面/\

积为y,若y关于光的函数解析式为y=/(%),则()/\

AJ(x)的定义域为(0,5)B./Q)随着x的增大而增大

BPC

X

C.当久e(2,4)时，f(x)=3-2Dj(x)的最大值为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合4={x\4ax2+4(a+2)x-l=0}中只有一个元素，贝胴的所有可能取值组成的集合为.

13.若。<久<4,则(4一x)%的最大值为.

14.已知关于x的不等式N+8x+122a的解集为4集合B={%|-3<x<1},若2nB片0,则实数a的

取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

写出下列命题的否定，并判断你写出的命题的真假：

(I)3nCN*,、1EN*；

(II)VxER,x2+x+1>0；

(in)所有三角形的三个内角都是锐角.

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16.(本小题15分)

1

(I)若Q>2,求Q+不5的最小值；

(II)若a>0,b>0,a+b=1,求嘤上的最小值.

17.(本小题15分)

已知集合A={x|—4<3x+2<11},B—{x\x<-3或x>1],C={久|2a—4<x<a}.

(D求(CMUB；

(n)若CnCR(XUB)=0,求实数a的取值范围.

18.(本小题15分)

,—%2+20x-64,xe[3,12),

己知函数f(x)e[12,40].

=1_X_3|4+76/X

(1)求f。(10))的值;

(2)若实数a满足a2-15a+36<0且/'(a)=0,求a的值；

(3)求〃>)的最大值.

19.(本小题17分)

已知函数/'(久)=(a+l)x2—(a+3)x+a-2.

①若f。)的图象关于直线％=1对称，求实数a的值；

(II)若a=-1,求不等式/(x)口_2/：；；+7的解集;

(皿)若对任意的xG(0,+8),/(x)2炉—2x—2恒成立，求实数a的取值范围.

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参考答案

l.A

2.D

3.X

4.C

5.B

6.C

7.4

8.B

9.AD

1Q.ABD

11.ACD

12.{0,—1,—4)

13.4

14.(-oo,21]

15.解：(I)3n€N*,

该命题的否定为：V6N*,1CN*,当n=l时，-&N*,故该命题的否定为假命题；

nn

(II)VxER,x2+x+1>0；

该命题的否定为：3%G/?,%2+x+1<0；

­1QO

因为%2+%+1=(%+-)2+->->0,

Z44

所以该命题的否定为假命题；

(in)所有三角形的三个内角都是锐角，

该命题的否定为：有的三角形的三个内角不都是锐角，

该命题的否定为真命题，例如直角三角形.

16.解：(I)若a>2,

则aH——r=a—2H——r+2>2(a-2)—^―-+2=4,当且仅当a—2=1,即a=3时取等号,

Q—NQ—N'a—ZCL—A

所以a+1弓的最小值为4；

(II)若a>0,b>0,a+b=1,

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4a+b414i=5+^+->5+2也.2=9,

则+1G+R(a+6)

abbaba

当且仅当b=2a,即a/b=|时取等号,

所以墨彩的最小值为9.

17.解：(1)由集合Z={%|-4<3%+2<11}={x\—2<x<3},B={x\xV—3或%>1],

可得CR/={x\x4一2或%>3],

则(CRA)UB={x\x<一2或%>1]；

(2)由(1)知，A={x|-2<x<3},B={x\xV—3或%>1],

所以AUB={x\x<-3或'>一2},可得CR(4UB)={%|-3<X<-2},

当2a-4Na时，即a之4时，C=0,此时满足CnCR(4UB)=0；

当2a—4<a时，即aV4时，要使得C八CR(ZUB)=。，

则满足{仁八一2或{屋±3,

解得1<a<4或a<-3,

综上可得，实数a的取值范围为(一8,-3]U[1,+co).

18.解:(1)•••/(10)=-102+20x10-64=36,

■■■/(/(10))=7(36)=—36—豢324+76=31；

(2)由a2—i5a+36<0,可得(a-3)(a—12)<0,解得3<a<12,

且/'(a)=0,贝卜。2+20a—64=0,解得a=4或a=16(舍).

(3)当x6[3,12)时，/(%)=-x2+20x-64=-(x-10)2+36,

当x=10时，/(%)取最大值为/(10)=36；

当xG[12,40]时，/(x)=一%-子+76=—(％+争+76W—2Jx•—+76=40,

当且仅当％=子时，即x=18时，等号成立，

则/。)的最大值为/(18)=40；

综上，/(x)有最大值为40.

19.解:(I)已知函数/(%)=(a+l)x2-(a+3)%+a-2,

因为f。)的图象关于直线X=1对称，根据二次函数的性质，可得疡%=1，

解得a=1,即实数a的值为1.

(II)当a=-1,不等式f(x)W_2/：；；+7,即为—2%—3