2025年高考物理复习：相互作用-力（分层练）（解析版）

专题02相互作用一一力

A­常考题不丢分

命题点01静态平衡之合成法或分解法

命题点02正交分解法解决平衡问题

命题点03动态平衡之解析法

命题点04动态平衡之相似三角形法

命题点05动态平衡之图解法

命题点06动态平衡之辅助圆法

B•拓展培优拿高分

C-挑战真题争满分

【命题点01静态平衡之合成法或分解法】

◎针对缚单。’

【针对练习1]一个质量为根的光滑小球，挂在一质量为M的三角形木块的左侧面，此时绳与三角形木块的

左侧面夹角为仇如图所示，小球与木块均能保持静止，则（）

A.绳对小球的拉力大小为mgsin。

B.地面对木块有向左的摩擦力

C.若球的质量不变只增大其半径，小球对木块的压力将会变大

D.若球的质量不变只增大其半径，木块对地面的压力将会变大

【答案】c

【详解】A.对球受力分析可知

Tcosd=mg

FN=TsinO

绳对小球的拉力大小为

丁=%

COS0

故A错误；

C.小球对木块的压力

FN=mgtand

若球的质量不变只增大其半径，贝”变大，则小球对木块的压力将会变大，故C正确；

BD.对球和木块的整体受力分析可知，整体水平方向受力为零，即地面对木块无摩擦力，竖直方向地面对

木块的支持力等于小球和木块的重力之和，则若球的质量不变只增大其半径，木块对地面的压力不变，故

BD错误。

故选C。

【针对练习2】如图所示，质量为河、半径为尺的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计

的钉子用水平细线拉住一质量为加、半径为r的光滑球B,重力加速度为g,则（）

A.A对地面的摩擦力方向向左

B.A对地面的摩擦力方向向右

C.细线对B的拉力大小为

D.A对B的支持力大小为mg中

【答案】D

【详解】AB.对A、B整体受力分析，相对地面无滑动趋势，故A不受地面的摩擦力，则A对地面无摩擦

力，故AB错误；

CD.对B受力分析，如图所示

F=F=mgtan3

cos0T

其中

I(R+r)—R2、2RT+/

tan®=---------------------=--------------

RR

联立解得A对B的支持力大小为

细线对B的拉力大小为

yllRr+r2

FT=mg-----------

故C错误，D正确。

故选D。

【针对练习3】如图所示，竖直固定放置的光滑半圆环。的半径为心用轻绳相连的机八机2两球（可视为

质点）套在圆环上，分别静止在/点和3点，已知绳长/=&R,机2与圆心。的连线与水平面成30°角。小1、

爪2两球的质量之比为（）

A.V3:lB.1:2C.V3:2D.2:V3

【答案】A

【详解】根据几何关系有

OA2+OB2=AB2

可得

乙AOB=90°

对两小球受力分析可得

migT

sin45°sin30°

m2g_T'

sin45°sin60°

T=T'

可得

叫:m2—V3:1

故选Ao

【针对练习4】（多选）如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在竖直平面内，。为圆心，P为轨道最高

点.中间有孔、质量为a的小球穿过圆弧轨道，轻弹簧一端固定在P点，另一端与小球相连，小球在M点保

持静止，0M与。P夹角为8=60。.已知重力加速度为g,弹簧的劲度系数为k,则（）

B.小球一定发生了形变

C.轨道对小球的弹力大小为0.6mg

D.轻弹簧的原长为R-等

k

【答案】BD

【详解】A.小球一定受重力、弹簧的拉力和圆环的支持力作用，选项A错误;

B.小球对圆环有压力作用，可知小球一定发生了形变，选项B正确；

C.由图可知尸T和，FN与竖直方向的夹角均为60。，可知尸产Ev，则

2FNCOS60°=mg

则轨道对小球的弹力大小为

FN=mg

选项C错误；

D.根据

FT=mg=k（R—L）

可得轻弹簧的原长为

选项D正确。

故选BDo

【针对练习5】（多选）如图所示，沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在尸点，足球的质量为加，网兜的质

量不计。足球与墙壁的接触点为4悬绳与墙壁的夹角为仇则（）

A.悬挂足球的绳子对足球的拉力/=笈B.墙壁对足球的支持力FN=agtan8

C.换上一个长绳，则绳子拉力将增大D.换上一个长绳，则墙壁对足球的支持力将减小

【答案】BD

【详解】AB.以足球为研究对象，受力分析可知，足球受重力、绳子拉力和墙壁的支持力，根据平衡条件

有，竖直方向

FTCOS0=mg

水平方向

FTsin0=N

联立解得

mg

F=

Tcos。

FN=mgtanO

故A错误，B正确；

CD.根据题意可知，换上一个长绳，则悬绳与墙壁的夹角。变小，可知cos。变大，tan。变小，故/变小，FN

变小，故C错误，D正确。

故选BDo

【命题点02正交分解法解决平衡问题】

◎针对缚单。’

【针对练习6】夏日天气十分炎热，为了提高空调的制冷效果，门窗都需紧闭。某学校教学楼有些门因为老

化故障无法紧闭，细心的小明给门下缝隙处塞紧了一个小木楔，侧面如图所示。已知木楔质量为加，其上

表面可视作光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数为“，木楔上表面与水平地面间夹角为仇重力加速度

为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计木楔的形变。若有人轻推门时，门给木楔一个大小为厂的力推动

木楔在地板上缓慢匀速移动，下列说法正确的是（）

A.力下沿水平方向的分力大小为Feos。

B.木楔受到的滑动摩擦力大小为⑷ng

C.力F的大小为..

sin0—/zcos0

D.若tanM=/z,木楔倾角82册时，不管用多大力推门，木楔都能将门卡住而不再运动

【答案】C

【详解】ABC.对木楔受力分析，如图所示，力/沿水平方向的分力大小为Fsin仇根据受力平衡，竖直方

向有

N=Feos®+mg

水平方向有

f=FsinO

又有滑动摩擦力

f=11N="(Feos。+mg)

联立解得

fimg

F=-----------------

sin。—/2cos0

故AB错误，C正确；

D.不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，即

Fsind<”(Feos。+mg)

由于力尸很大，木楔质量较小，可得

tan。<〃

所以

6<90

故D错误。

mg

【针对练习7】(多选)如图所示，穿过小动滑轮的轻绳两端分别固定在。、b两点，质量为优的小物块通

过轻绳拴接在小动滑轮的轴上。现给小物块施加一个水平向右的拉力巴系统静止时，滑轮到固定点a、b

的两部分轻绳与水平方向的夹角分别为30。和60。，滑轮质量、大小以及摩擦忽略不计，重力加速度为g,

下列判断正确的是()

A.小物块与滑轮间的轻绳与竖直方向夹角为45。

B.作用在小物块上的水平拉力大小为2mg

C.跨过滑轮的轻绳中的张力大小为(％+l)mg

D.跨过滑轮的轻绳中的张力大小为(b-l)mg

【答案】AD

【详解】CD.跨过滑轮的轻绳中的张力大小为T,把滑轮与物块看作整体，竖直方向有

Tsin30°+Tsin60°=mg

解得

T—(V3—l)mg

故C错误，D正确；

B.水平方向有

Tcos30°+Tcos60°=F

解得

F—mg

故B错误；

A.小物块与滑轮间的轻绳中张力大小为

FT=J(mg)2+F2=J(mg)2+(mg)2=V2mg

由数学知识可知小物块与滑轮间的轻绳与竖直方向夹角为45。，故A正确。

故选ADo

【针对练习8】如图所示，质量M=0.6kg的物体A与质量zn=0.1kg的圆环B用轻绳相连，圆环套在竖直

杆上的尸点。现用一水平力以大小未知)作用在轻绳上的。点，使轻绳的8。段与竖直方向间的夹角6=53。,

整个装置处于静止状态。sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取lOm/s?。

(1)求绳BO对结点。的拉力大小FT；

(2)求杆对圆环8的摩擦力大小耳；

(3)若保持。点位置、轻绳与竖直方向间的夹角。不变，现缓慢改变力尸大小与方向，求上述过程中厂的

最小值与方向。

【答案】(1)ION；(2)7N；(3)4.8N,方向垂直于03斜向右上方

【详解】(1)对结点。受力分析，如图所示

则根据平衡条件可得

FTCOS53°=Mg

解得

Fr=ION

(2)对圆环B受力分析如图所示

根据平衡条件可得

Ff—mg+Frcos53°

解得

Ff=7N

(3)根据三角形定则，做出能使结点。平衡的矢量三角形如图所示

Mg

重力、绳子的拉力以及所施加的力，这三个力始终构成首尾相连的矢量三角形才能保证结点。处于平衡状

态，根据几何关系可知，当力厂与绳子08垂直时，力/有最小值，其最小值为

Fmin=Mgsin53°=4.8N

【针对练习9］我国打破西方国家的技术封锁在川西山区建成了亚洲最大的风洞群，目前拥有8座世界级风

洞设备，具备火箭助推和飞艇带飞等飞行模拟试验能力。如图所示，风洞实验室中可以产生水平向右、大

小可调节的风力，现将套有小球的足够长细直杆放入风洞实验室，小球质量m=1.1kg,小球孔径略大于杆

直径,小球与杆间的动摩擦因数4=0.5,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,取重力加速度g=lOm/s?。

（1）当杆在水平方向固定时（如图甲），调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，求此时风力的大小。

（2）当杆与水平方向夹角为37。时（如图乙），调节风力的大小，使小球始终静止在杆上，求风力的大小范

围。（小球和杆间的最大静摩擦力可以看成滑动摩擦力）

【答案】（1）5.5N；（2）2N<F<22N

【详解】（1）小球在杆上做匀速运动，对小球进行分析有

尸1=

N、=mg

解得

Fi=5.5N

（2）小球即将上滑，对小球进行分析，如图所示

F..

F2cos370=7ngsin370+Ffl

o

FN1=F2sin'37+mgcos37°

Ffl=好N1

解得

F2=22N

若小球即将下滑，对小球分析如图所示

F3cos37°+?灯=mgsin37°

FN2=F3sin37°4-mgcos37°

F&=〃FN2

解得

F3=2N

故风力的大小范围

2N<F<22N

【针对练习10】如图所示，放在粗糙斜面（斜面固定不动）上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，轻

绳/。绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳8。的上端连接于。点。轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻

绳OC段与竖直方向的夹角9=53。,斜面倾角a=53°,弹簧劲度系数为k=200N/m,弹簧的形变量x=2cm,

物体A与斜面间的动摩擦因数〃=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2,sin530=0.8,

cos53°=0.6o求：

（1）B物块的质量；

（2）若物块A的质量为TUA=05kg,物块A受到的摩擦力大小及方向；

（3）为了使A和B始终在图示位置处于静止状态，A物体的质量要满足什么条件?

【答案】（1）0.3kg；（2）IN,方向沿斜面向下；（3）^-kg<m<1kg

【详解】（1）对。点进行受力分析

根据受力平衡可得

Tsin0=F,Tcos3=mBg

又

F=kx=200x0.02N=4N

联立解得

T=5N,mB=0.3kg

由于

G1=m^gsina=4N,T=T=5N

可知摩擦力方向沿斜面向下；大小为

f=T'_GI=5N-4N=IN

(3)如果静摩擦力沿斜面向上且达到最大，如图所示

则有

T+fm=7ngsin53。

又

fm=RFN=/^mgcos53°

联立解得

m=lkg

如果静摩擦力沿斜面向下且达到最大，如图所示

根据受力平衡可得

T'=m^sin530+fm

又

fm="FN=47ngeos53。

联立解得

5

m=llkg

综上所述可知，为了使A和B始终在图示位置处于静止状态，A物体的质量要满足

5

五kg<m<1kg

【命题点03动态平衡之解析法】

◎针对绒单软

【针对练习n】如图所示，工人用滑轮搬运货物。轻绳跨过固定在天花板上/点的光滑定滑轮后系在等高

的3点，将质量为机的货物用光滑小钩悬挂在工、3间的绳上，AC./。与竖直方向的夹角均为30。，系统

处于静止状态。已知重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.轻绳的拉力T=^-mg

B.人对地面的摩擦力/=gmg

C.若将系绳的8端向左缓慢移动，人不能保持静止状态

D.若将系绳的8端向正下方缓慢移动，人不能保持静止状态

【答案】B

【详解】A.对。点，由平衡条件得

2Tcos30°=mg

得

V3

T^—mg

故A错误；

B.设地面对人的摩擦力,，由平衡条件得

f—rsin30°=^-mg

6

由牛顿第三定律得，人对地面的摩擦力大小

，V3

f=f=-7-™5

o

故B正确；

C.若将系绳的8端向左缓慢移动，4。和B。与竖直方向的夹角6减小，设绳子上的拉力为，，得

2Tcos。=mg

得

2cos0

0减小，cos。增大，绳子上的拉力T’减小。人受到的摩擦力

f-T'sinG

减小。故若将系绳的8端向左缓慢移动，人仍能保持静止状态。故C错误；

D.若将系绳的3端向正下方缓慢移动，绳子上的拉力不变，人受的静摩擦力不变，人仍能保持静止状态。

故D错误。

故选B。

【针对练习12】（多选）用一轻绳将一重力为G的小球P系于光滑墙壁上的。点，小球P处于静止状态，

且细绳与竖直墙面之间的夹角为仇则下列相关说法正确的是（）

A.细绳的拉力为三

B.墙对小球的支持力为Gtan。

C.若绳子变短，墙对小球的支持力变大

D.若绳子变长，绳子对小球的拉力变大

【答案】BC

【详解】AB.小球处于平衡状态，受到重力、墙的支持力和绳的拉力，根据平衡条件

Tcos3-G

N=Tsind

整理得细绳的拉力为

G

T=-----

COS0

墙对小球的支持力为

N=Gtan。

故A错误，B正确;

C.若绳子变短，则细绳与竖直墙面之间的夹角0增大，根据N=Gtan。可知，墙对小球的支持力变大，故C

正确；

D.若绳子变长，则细绳与竖直墙面之间的夹角。减小，根据7=三可知，绳子对小球的拉力变小，故D错

COS0

误。

故选BCo

【针对练习13】（多选）质量为"的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，/为半圆

的最低点，3为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为，〃的小滑块。用推力F推

动小滑块由/点向2点缓慢移动，力厂的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下

列说法正确的是（）

A.推力F越来越小

B.凹槽对滑块的支持力越来越小

C.墙面对凹槽的弹力先增大后减小

D.水平地面对凹槽的支持力先增大后减小

【答案】BC

【详解】AB.对滑块受力分析，设支持力，与竖直方向夹角为仇由平衡条件有

F=mgsind,FN=mgcosd

滑块从/缓慢移到2点时，。增大,则推力F越来越大，支持力FN越来越小，故A错误，B正确;

C.对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的弹力为

1

F[^=FCOS8=m5sin0cos0=—mgsin（23）

则。越来越大时，墙面对凹槽的弹力先增大后减小，故C正确；

D.水平地面对凹槽的支持力为

2

FN地=(M+m)g-Fsin0=(M+m)g—mgsin9

则。越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，故D错误。

故选BCo

【针对练习14］（多选）如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图，结构对称轴当向上拉动手

剥拉杆时，手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉索O。、0C分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车

的目的。则以下说法正确的是（）

A.当OD、0c两拉索夹角为120。时，三根拉索的拉力大小相等

B.拉动手刹拉杆时，拉索/O上的拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大

C.若在/。上施加一恒力，O。、0c两拉索夹角越小，拉索。。、OC拉力越大

D.若保持8、。。两拉索拉力不变，0D、。。两拉索越短，拉动拉索越省力

【答案】AD

【详解】A.设OD、。。两拉索夹角为。时，OD、OC的拉力为7,根据共点力的平衡条件可得ON的拉力

大小为

0

F=2Tcos—

2

当。。、。。两拉索夹角为120。时，可得

120°

F=2Tcos---=T

2

即三根拉索的拉力大小相等，故A正确；

B.拉动手刹拉杆时，拉索上拉力大小为F=27cosg可知，当0>120。时，拉索N。上拉力比拉索。。和

OC中任何一个拉力都小，故B错误；

C.若在4。上施加一恒力，即尸一定，根据F=2Tcosg可知

F

T=-----

。e

2cos2

OD、0C两拉索夹角越小，拉索。。、。。拉力越小，故C错误；

D.若保持。。、0C两拉索拉力不变，OD、0c两拉索越短，OD、0C两拉索夹角。越大，根据F=2Tcos（

可知，在7一定的情况下尸越小，即拉动拉索49越省力，故D正确。

故选ADo

【针对练习15］（多选）如图所示,一个光滑大圆环竖直固定，在其水平直径左端固定有一光滑小圆环,

一轻绳跨过小圆环后左端与物块A相连，右端系于大圆环上的尸点。将物块A置于静止在粗糙水平面上的

粗糙斜面体上，轻绳M4段与斜面平行，将悬挂有重物B的光滑轻质动滑轮C置于轻绳段上，稳定后,

整个系统处于静止状态。现将轻绳右端从P点沿大圆环缓慢移至下方关于直径对称的P'点，斜面体与

物块A始终保持静止状态。则在此过程中（）

A.轻绳段与尸C段间的夹角a一定先增大后减小

B.轻绳对C处滑轮的弹力一定先增大后减小

C.物块A与斜面体之间的摩擦力一定先减小后增大

D.斜面体与水平面之间的摩擦力一定先增大后减小

【答案】AD

【详解】A.设轻绳段长为L,M、尸两点间的水平距离为力由数学关系可得

ad

Sin2^L

将轻绳右端从尸点沿大圆环缓慢移至P点过程中，£不变，d先增大后减小，所以a先增大后减小，故A

正确；

B.轻绳中的弹力记为/，分析轻质动滑轮C处的受力情况，有

a

2FTCOS-=mBg

故轻绳对C处滑轮的弹力的合力大小等于MB9,故B错误；

C.分析物块A的受力情况，由于斜面倾角及动摩擦因数未知，A、B的质量大小也未知，无法明确A所受

的摩擦力FfA，故在轻绳中的弹力先增大后减小的过程中，FfA的大小变化情况存在多种可能，故c错误；

D.设斜面倾角为0,斜面体与水平面之间的摩擦力为对物块A和斜面体整体进行受力分析，正交分解

后可得

Ff=FTCOS0

由于。不变、%先增大后减小，所以Ff先增大后减小，故D正确。

故选ADo

【命题点04动态平衡之相似三角形法】

【针对练习16】（多选）如图所示，居民足不出户，送食物人员不与他直接接触，将食物放在吊盘中，居民

自行通过细绳搭在光滑定滑轮上将带钱链的轻杆缓慢上拉，从而取得食物；在轻杆被缓慢上拉到取到食物

较链

A.此人手上所受的拉力F始终减小B.此人手上所受的拉力F始终不变

C.轻杆所受压力先减小，后增大D.轻杆所受压力大小始终不变

【答案】AD

缓慢上拉，三个力平衡，三个力组成首尾相接的闭合三角形，力三角形与几何三角形/8C相似，根据相似

三角形对应边比值相等，有

mgFN

~AB~~AC~~BC

因上拉过程加g、N2不变，故/C减小则尸减小，即工人手上所受的拉力减小，8c不变则N不变，即轻杆

所受压力大小始终不变。

故选AD。

【针对练习17］（多选）如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容

器底部中心。处（。为球心），弹簧另一端与质量为加的小球A相连，小球静止于P点，。尸与水平方向间

的夹角为8=30。。若换为与质量为2加的小球B相连，小球B将静止于M点（图中未画出），下列说法正

确的是（）

A.容器对小球B的作用力大小为mg

B.弹簧对小球A的作用力大于对小球B的作用力

C.弹簧的原长为R+等

D.。例的长度为等富

2mg+kR

【答案】CD

【详解】小球受到三个共点力而平衡，这三个力可以构成一个矢量三角形，当弹簧另一端与质量为加的小

球A相连时可得

m9_Ni_Ti

丁一R一元

当弹簧另一端与质量2m的小球B相连时可得

2mg_N2T2

设弹簧原长为心,则

Ti=k（L0-R）

72=k（L°-功）

联立可得

=mg

mq

L=R+—r-

oK

N2=2mg

mgR+kR2

L=--------

?2mg+kR

可知

72

故选CDo

【针对练习18］（多选）如图所示，质量均为小的小球A、B用劲度系数为心的轻弹簧相连，B球用长为工

的细绳悬于。点，A球固定在。点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为力，弹簧的弹力为B；现

把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为依gki）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系

统平衡，此时绳子所受的拉力为乃，弹簧的弹力为则下列关于刀与不、尸/与死大小之间的关系正确

的是（）

A.TI>T2B.TI=T2

C.Fi<FiD.FI=F2

【答案】BC

【详解】AB.设弹簧原长为。/间高度为九对B受力平衡可知B所受的重力mg、绳子的拉力T及弹

簧的弹力尸构成一个封闭的三角形，与△。力B相似，由相似三角形有

mgTF

hLLo-Ax

因为〃和工不变，可知绳子所受的拉力T不变，即加=72,故A错误，B正确；

CD.由胡克定律有

F-kAx

代入可得

mgTkXxk

hLLo—AxLo

Ax-1

故可知当换成劲度系数较大的弹簧时，此时弹簧的伸长量△“变小，Lo-Ax变大，故弹簧的弹力尸变大，即

F1<F2,故C正确，D错误。

故选BCo

【针对练习19］（多选）如图所示，在竖直平面内的固定光滑圆环上，套有一质量为根的小球，一轻绳通

过光滑滑轮P连接小球A,绳的另一端用水平向左的力/拉绳，使小球缓慢上升一小段位移，图中。为圆

心，。。为半径，P为。。的中点。在小球上升过程中，下列说法正确的是（）

A.绳的拉力先减小后增大

B.设4P长度为乙表示厂的变化量，AL表示上的变化量，则比值答不变

C.环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，大小恒为

D.环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，大小恒为詈

【答案】BC

【详解】A.小球缓慢上升一小段位移的过程中，小球处于平衡状态，对小球进行分析受力分析如图所示

由于三角形/8C与三角形P。/,可得

mgNF

~PO~AO~AP

当小球缓慢上升一小段位移的过程中，由于/尸减小，则绳的拉力尸减小，故A错误；

B.由于小球缓慢上升一小段位移的过程中，根据分析可得

F

L

解得

△F_F

瓦=工

可知比值等不变，故B正确；

CD.对小球受力分析可知，环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，根据关系

mgN

~R~=R

2

解得

N=2mg

故C正确，D错误。

故选BCo

【针对练习20］（多选）如图所示，半径为式的光滑圆环竖直固定，原长为/R的轻质弹簧一端固定在圆环

的最高点另一端与套在环上的质量为加的小球相连。小球静止在8点时，弹簧与竖直方向夹角8=30。,

已知重力加速度大小为g,则（）

A.小球对圆环的弹力方向指向圆心

B.圆环对小球的弹力大小为百小。

C.弹簧的劲度系数为（3+四）詈

D.若换用原长相同，劲度系数更大的轻质弹簧，小球将在2点下方达到受力平衡

【答案】AC

【详解】A.弹簧处于伸长状态，弹簧弹力尸的方向如图所示

A

小球处于平衡状态，合力为0,故圆环对小球的弹力FN沿半径向外，由牛顿第三定律知小球对圆环的弹力方

向指向圆心，故A正确;

B.由相似三角形法得

mg_FN_F

RR2Rcos6

可得

FN=mg

故B错误；

C.弹簧的长度为

V3「

I=2Rcos30。=2RX彳=百R

弹簧的形变量为

x—I—l0—V3R—y/2R

由胡克定律

F=kx

可得

F=/c(V37?-V2/?)=Wmg

解得

k=(3+何等

故C正确；

D.换用劲度系数更大的某轻质弹簧，若拉伸到同样的长度，小球将上移，则小球将在B点上方达到受力平

衡，故D错误。

故选ACo

【命题点05动态平衡之图解法】

◎针对缚母®

【针对练习21】如图所示，用。4、03两根轻绳将花盆悬于两墙壁之间，开始时03绳水平。现保持。点

位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至夕点，此时OB'与OA之间的夹角归90。。设此过程中

04、绳的拉力分别为E、F2,下列说法正确的是（）

A.B一直减小B.B先减小后增大

C.仍一直增大D.乃先减小后增大

【答案】A

【详解】根据题意，以花盆为研究对象，花盆受重力G、绳CM的拉力FOA和绳03的拉力FOB,根据平衡

条件可知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳05在不同位置时力的合成图，如

图所示

由图可看出，。8绳右端由5点缓慢上移至夕点，使得。夕与。4之间的夹角等于90。的过程中，Fi、乃均

一直减小。

故选A。

【针对练习22］如图所示，轻质弹簧一端固定在水平墙上，另一端与一小球相连，在小球上再施加一个拉

力尸使小球处于静止状态，弹簧与竖直方向夹角为a,拉力F与竖直方向夹角为/?,且a+S<90。；现保持拉

力尸大小不变，方向缓慢转至水平，则下列说法正确的是（）

A.a先增大后减小

B.a一直减小

C.弹簧的弹力先减小后增大

D.弹簧的弹力先增大后减小

【答案】A

【详解】根据题意，对小球受力分析，保持拉力尸大小不变，方向缓慢转至水平过程中，由矢量三角形可得,

由图可知，弹簧弹力逐渐增大，a先增大后减小。

故选Ao

【针对练习23】如图所示，用光滑铁丝弯成的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平地面上，。为圆心，/为

轨道上的一点，一中间带有小孔的小球套在圆弧轨道上，对小球施加一个拉力，若在拉力方向从水平向左

在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，小球始终静止在/点，则拉力尸（）

A.先变大，后变小B.先变小，后变大

C.一直变大D.一直变小

【答案】B

【详解】根据题意可知，小球始终静止在N点，对小球受力分析可知，小球受重力与弹力及拉力，三力平

衡三力可组成一个闭合的三角形，如图所示

则拉力方向从水平向左在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，拉力产先变小，后变大。

故选B。

【针对练习24】（多选）如图所示，不可伸长的悬线绳下端挂一质量为小的物体，在拉力尸作用下

物体静止，此时悬线与竖直方向的夹角为a。现保夹角持a不变，拉力歹缓慢地由水平位置逆时针转到竖

直位置的过程中（重力加速度为g）（）

A.尸逐渐减小，绳拉力逐渐减小

B.尸先减小后增大，绳拉力逐渐减小

C.若尸的方向水平向右，则F=mgtan

D.F的最小值为mgsina

【答案】BCD

【详解】AB.根据题意，以结点。为受力fenxi点，做出受力分析的矢量三角形，如图所示

T

mg

可知，保夹角持a不变，拉力尸缓慢地由水平位置逆时针转到竖直位置的过程中，拉力产先减小后增大,

（W绳拉力T逐渐减小，故A错误，B正确;

C.当力厂的方向水平向右时，受力分析如图所示

根据几何关系可得

F

tana=----

mg

解得

F=mgtana

故c正确;

D.当力尸垂直于绳上的拉力T时，力尸有最小值，根据几何关系可得

.1Fmm.

sincr=------

mg

解得

'min=mgsina

故D正确。

故选BCDo

【针对练习25】（多选）如图所示，一内表面光滑的半圆形凹槽放在粗糙的水平地面上，物块（可看做质点）

静置于槽内最底部的N点处。现用一方向不变的斜向上的推力厂把物块从N点沿着凹形槽缓慢推至8点,

整个过程中，凹槽始终保持静止。设物块受到凹槽的支持力为FN，则在上述过程中下列说法正确的是（）

A.尸和FN都一直增大

B.厂一直增大，FN先减小后增大

C.地面对凹槽的支持力一直减小

D.地面对凹槽的摩擦力保持不变

【答案】BC

【详解】AB.由题意可知，在力尸缓慢推动的过程中物块处于动态平衡中，且重力为恒力始终不变，推力

的方向始终不变，重力、推力、圆弧面对物块的弹力三力始终平衡，合力为零，则可做出力的矢量三角形,

则根据动态变化过程中的矢量三角形可知，推力尸逐渐增大，圆弧面对物块的弹力网先减小后增大，故A

错误，B正确；

CD.将小物块和凹槽看成一个整体，由整体法分析可知，推力尸斜向右上方，方向不变，但大小始终在增

大，因此可知力厂在竖直方向和水平方向的分力都在始终增大，设力F与水平方向的夹角为仇则由平衡条

件可得，竖直方向有

(M+m)g=FsinO4-F%

水平方向有

f=Fcosd

由以上平衡方程结合力F的变化情况可知，地面对凹槽的支持力一直减小；地面对凹槽的摩擦力一直增大,

故C正确，D错误。

故选BCo

【命题点06动态平衡之辅助圆法】

。针对绒封软

【针对练习26】如图所示，质量为M的物体用轻绳悬挂于。点，开始时轻绳。力水平，。4、。3两绳之间的

夹角a=150。，现将两绳同时顺时针缓慢转过90。，且保持。点及夹角a不变，物体始终保持静止状态。在

旋转过程中，设绳。力的拉力为Fi，绳。B的拉力为尸2,则下列说法正确的是（）

A.Fi逐渐增大，最终等于Mg

B.尸1先减小后增大

C.尸2逐渐减小，最终等于零

D.92先增大后减小

【答案】C

【详解】AB.结点。受三个力作用处于平衡状态，尸。4和FOB夹角a=150。始终不变。作该矢量三角形的外

接圆，如图所示，尸。4矢量箭头将始终落在圆周上，由图可知，%顺时针转过90。，先增大后减小，最终等

于Mg,AB错误；

CD.初始时刻，FOB恰好为其外接圆的直径，故尸2逐渐减小，当绳。力转过90。处于竖直位置时&=。，C正

确，D错误。

故选C。

【针对练习27】如图所示，置于水平地面上的竖直圆形金属环内用三根细绳O/、OB、。。悬挂一质量为物

体，物体可看做质点。02绳处于水平方向，//。2=120。，设04、03绳的拉力大小为尸八F2,现将金属

圆环在竖直面内缓慢逆时针转过90。，在此过程中（

A.乃一直增大B.尸/一直增大

C.F?先增大后减小D.B先增大后减小

【答案】C

【详解】由题图对。点受力分析，由平衡条件可得，三个力组成矢量三角形平衡图，如图所示,

由图可知，将金属圆环在竖直面内缓慢逆时针转过90。，绳OC的拉力大小和方向不变，可知。角增大，F2

先增大后减小，E一直减小，ABD错误，C正确。

故选C。

【针对练习28】（多选）网课期间，小五同学在家研究物体受力的方向与大小的关系。如图所示，第一次实

验：小五用两轻质细线拴住一物体，一根细线系在墙壁上。点，保持系在墙壁上的细线与竖直方向的夹分

为30。，将另一细线由水平缓慢拉至竖直方向的过程中，设系在墙壁的细线上的拉力大小为Fi，另一细线上

的拉力大小为92；第二次实验：小五同学用一根轻质细线将物体系在墙壁上。点，用外力B缓慢拉结点。'，

93的方向与。。夹角为a=120°且保持不变，使。O'从竖直拉至水平，设。。'上的拉力大小为F”物体所受

的重力大小为G。则下列说中法正确的是（）

A.Fi先减小后增大B.尸2先减小后增大

C.F3先增大后减小D.乙先增大后减小

【答案】BD

【详解】AB.第一次实验中对物体受力分析如下，由三角形法则可知％一直减小，尸2先减小后增大，故A

错误，B正确；

CD.第二次实验中对。'结点受力分析如下，可知尸4先增大后减小，尸3一直增大，故c错误，D正确。

故选BDo

【针对练习29］（多选）如图，柔软轻绳ON的一端。固定，其中间某点〃拴一重物，用手拉住绳的另一

端N。初始时，0M水平且被拉直，。位与VN之间的夹角为a（a＞表。现将重物向左下方缓慢放下至

（W竖直，并保持夹角a不变。在。河由水平到竖直的过程中（)

N

a

A.MN上的弹力逐渐减小

B.（W上的张力先增大后减小

C.九W和。河对M点的作用力的合力不变

D.对重物的弹力是重物发生了形变产生的

【答案】ABC

【详解】AB.以节点M为研究对象，受重物拉力mg、（W绳上拉力尸2、MN上拉力Fi,依题意，三个力

合力始终为零，矢量三角形如图所示，依题意a角保持不变，即保持角0恒定，则B的箭头始终落在圆周上,

据题意y角逐渐从90。减小到0°；

可知，在尸2转至竖直的过程中，上的张力B逐渐减小，上的张力尸2先增大后减小，故AB正确；

C.由平衡规律，和。Af对〃■点的作用力的合力与重物的重力大小相等，方向相反，故始终不变，C正

确；

D.施力物体对受力物体的弹力是施力物体弹性形变产生的，所以对重物的弹力是轻绳发生了形变

产生的，D错误。

故选ABCo

【针对练习30］（多选）如图所示，“V”形的挡板夹角为a,开始N40B的角平分线沿竖直方向，将一小球放

在两挡板之间。现将整个装置以过。点的水平线为轴沿逆时针方向缓慢地转动，直到。B沿竖直方向位置，

整个过程两挡板的夹角保持不变，忽略一切摩擦力，则下列说法正确的是（）

A

O

A.小球受到的合力始终为零

B.挡板。8对小球的作用力逐渐增大

C.挡板。力对小球的作用力先增大后减小

D.转动前后挡板0B对小球的作用力之比为萼

【答案】AD

【详解】A.由于整个过程缓慢地转动，则装置处于动态平衡，所以小球的合力始终为零，故A正确;

BC.小球受重力以及两挡板的弹力作用，且由力的平衡条件可知两弹力的合力与重力等大反向，受力分析

由图可知，挡板A的作用力刚好为圆的直径，则该过程中挡板B的作

用力逐渐减小，挡板A的作用力逐渐增大，故BC错误;

D.由图可知，转动前挡板8的作用力为

G

sm彳

转动后挡板B的作用力为

,G

&=氤

则

FBtana

F'B2sin]

故D正确。

故选AD。

冒a柘展培优拿高分

1.如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆固定于平台上且不可转动，其8端固定一光滑定滑

轮；轻杆CD用较链连接于平台，可绕C端自由转动，其。端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一

质量为用的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴。上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物

吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD

绳沿竖直方向，y=37。，0=90。，重力加速度大小为g,则()

A.a一定等于£

B.杆受到绳子的作用力大小为旧机。

C.CD杆受到绳子的作用力方向沿的角平分线方向，大小为mg

D.当启动电动机使重物缓慢下降时，N3杆受到绳子的作用力将逐渐增大

【答案】D

【详解】A.杆43固定于平台，杆力不一定沿杆，同一条绳的力大小相等，其合力一定在其角平分线上,

由于杆力不一定沿杆，所以a不一定等于£,故A错误；

B.如图所示

两个力T所作力的平行四边形为菱形，根据平衡条件可得

T=mg

根据几何关系可得

a+0=53°

对角线为F杆，则杆受到绳子的作用力大小为

53°l

F杆=2Tcos—丰V3mg

故B错误；

C.根据题意。端连接两条轻绳，两条轻绳的力不一定大小相等，且CD杆为较链连接，为“活”杆，杆力沿

着杆的方向，水平方向，根据

F杆cos53°=Tcos37°=mgcos37°

解得

,4

F杆

故C错误；

D.当启动电动机使重物缓慢下降时，即T=不变，4DBM变小,根据

乙DBM

F杆=2TCOS—

可知尸杆变大，故D正确。

故选D。

2.如图所示，质量为正的匀质细绳，一端系在天花板上的N点，另一端系在竖直墙壁上的5点，平衡后

最低点为C点。现测得/C段绳长是C8段绳长的〃倍，且绳子N端的切线与竖直方向的夹角为0，绳子B

端的切线与墙壁的夹角为a（重力加速度为g）则（）

A.绳子在C处弹力大小£=詈tana

B.绳子在4处的弹力大小心=3卜层+tan2a

C.绳子在B处的弹力大小&二署cosa

D.tana:tan/?=(n+1):1

【答案】B

【详解】AC.对CB段受力分析，受重力

1

墙壁的拉力/、AC段绳子对其向左的拉力尸C，如图所示

1

FBCOSa=--j-y771.9

FBsina=Fc

联立解得

mgtana

FB=佻

(n+l)cosa

故AC错误；

B.再对ac段绳子受力分析，受重力

n

8c段绳子对其向右的拉力FJ，天花板对其的拉力心，如图所示

FACOS13=”万山9

F^sinS=Fl

F'C=Fc

联立解得

F=mg五2+tan2a

-An+1

故B正确；

D.又由于

Fr-

tana=

Gl

FC-

G2

tan£=

因此

tana:tan/?=n:1

故D错误。

故选B。

3.（多选）春节前锋，小明需移开沙发，清扫污垢。质量m=10kg的沙发放置在水平地面上，沙发与地面

间的动摩擦因数〃=亨，小明用力歹=100N推沙发，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取

10m/s2,下列说法正确的是（）

A.若力厂斜向下与水平成8角，当。=30。时沙发恰好做匀速直线运动

B.若力尸斜向下与水平成。角，当8>60。时，无论歹力多大，沙发都不会动

C.若力下方向能随意改变，让沙发匀速运动，尸斜向上与水平成30。时，尸最小

D.若力厂方向能随意改变，让沙发匀速运动，尸斜向上与水平成60。时，尸最小

【答案】ABC

【详解】A.若力尸斜向下与水平成。=30。时，地面对沙发的摩擦力大小为

F{—+Fsin30°)=50V3N

力厂在水平方向的分力大小为

Fcos30°=50V3N

两个力大小相等方向相反，故沙发在做匀速运动，故A正确；

B.若力厂斜向下与水平成e角，则最大静摩擦力大小为

Ff—+Fsin0)

若要物体静止不动，应该满足

Feos。<+Fsin0)

变形得

F(cosB-/zsin0)<四mg

如果满足

cos0—/zsin0<0

即

e>60°

则此时无论尸多大，物体都会保持静止，B正确；

CD.如果力厂斜向上与水平成。角，且物体做匀速运动，则有

Fcosd—林(mg—Fsin0)

变形可得

limg林mg

cosJ+Msin0-Ji+〃2sin(e+9)

其中

1V|

sing=,T

即

Tt

故当e时，尸有最小值，故c正确，D错误。

故选ABCo

4.(多选)如图所示，物体置于水平传送带上，物体两边安装了固定光滑的水平杆A、B限制物体只能在其

间运动。已知物体质量为小，物体与传送带间的动摩擦因数为小物体在水平拉力F的作用下以恒定速度为

匀速运动。传送带向右运动，其速度大小可改变，则下列说法正确的是()

A.物体受摩擦力大小/=fimg,与传送带速度无关

B.传动带速度越大，所需拉力越大

C.物体对水平杆8有压力

D.水平拉力厂等于“mg孙