选择压轴题-2023年广东中考数学复习分类汇编（原卷版+解析）

专题02选择压轴题

1.（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2s.下

列判断正确的是（）

A.2是变量B.乃是变量C.r是变量D.C是常量

2.（2021•广东）设O为坐标原点，点A、3为抛物线y=r上的两个动点，且。4,03.连接点A、B,

过O作OC_LAB于点C,则点C到y轴距离的最大值（）

A.-B.—C.—D.1

222

3.（2020•广东）如图，抛物线y=a尤2+bx+c的对称轴是直线了=1,下列结论：

①abc>0；②加—4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0,

正确的有（）

4.（2019•广东）如图，正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使£»=2,以为边在上方作正方形£FG3,

延长FG交ZX?于V,连接AM,AF,X为AD的中点，连接FH分别与AB,AM交于点N、K-则

下列结论：

®MNH=AGNF；

②ZAFN=ZHFG；

@FN=2NK-,

④S-：Sw=l：4.其中正确的结论有（）

5.（2018•广东）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在Af3fCfD路径匀速运

动到点。，设AEW的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为（）

6.（2022•东莞市一模）如图，己知二次函数y=+云+。。*0）的图象如图所示，有下列5个结论：①

abc>0；②4a+2i)+c>0；®b-a>c；④若8(-5,%),%）为函数图象上的两点，则%>%；

⑤a+b>m(am+b)(”#l的实数).其中正确结论的个数是(

7.（2022•东莞市校级一模）如图，对称轴为x=2的抛物线丁=以2+法（”W0）与x轴交于原点。与点A,

hn

与反比例函数y=—（x>0）交于点5,过点8作x轴的平行线，交y轴于点C,交反比例函数y=—于点

xx

D,连接08、OD.则下列结论中：

①/>0；②方程or?+Z?x=O的两根为。和4；

@3a+b<0；④tan4OC=4tanNCOD

正确的有（）

O2

A.0个B.1个C.2个D.3个

4

8.（2022•东莞市一模）如图，在四边形ABCD中，AD//BC,NO=90。，AB=BC=5,tanA=-.动点

3

P沿路径CfO从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点。运动.过点P作垂

足为H.设点尸运动的时间为x（单位：s）,AAPH的面积为y,则y关于x的函数图象大致是（）

9.（2022•东莞市一模）观察规律一二…，运用你观察到的规律解决以

1x22,2^3~2^3,3^4~34

下问题：如图，分别过点匕5,0）（”=1、2、…）作为轴的垂线，交>=加（°>0）的图象于点4,交直线y=-亦

a（n-1）a（n-1）n（n+1）a（n+1）

10.（2022•东莞市校级一模）如图，点A的坐标为（0,1）,点3是X轴正半轴上的一动点，把线段AB以A为

旋转中心，逆时针方向旋转90。，得到线段AC,设点3的横坐标为无，点C的纵坐标为y,能表示y与尤

的函数关系的图象大致是（）

11.（2022•东莞市一模）若-3<%3,则关于x的方程x+a=2解的取值范围为（）

A.—L,%v5B.—1<冗，1C.—L,%<1D.—1v兀,5

12.（2022•东莞市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，直线V=x与双曲线丫=工交于A、3两点，P

X

是以点C（-4,0）为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP,M为AP的中点.则线段31长度最大值为

A2口।c回D炳+1

22

13.（2022•东莞市一模）如图，矩形ABCD中，石在AC上运动，EFLAB,AB=2,BC=26，求BF+BE

的最小值（）

BC

A.2A/2B.3应C.3D.2g

14.（2022•东莞市一模）已知二次函数丁=依2+灰+或。*0）的图象如图所示，对称轴为％=-工，下列结论

2

中，正确的是（）

A.abc>oB.b1—40c<0C.2b+c>0D.4a—2Z?+cvO

15.（2022•中山市一模）如图，二次函数丫=62+桁+0（4片0）的图象经过点（_i,2）,且与x轴交点的横坐

标分别为百,3,其中-2<玉<-1,下歹悌论：@4a-2b+c<0；@2a-b<0；®abc>0；

@b2+8a>4ac.其中正确的是（)

C.②③④D.①②③④

16.（2022•中山市二模）如图，抛物线>=办:2+bx+c经过点（-1,0）,/是其对称轴，则下列结论：①abc>。；

②a-b+c=0；®2a+b>0；④a+2c<0；其中正确结论的个数为（）

B.2C.3D.4

17.（2022•中山市模拟）如图，已知正AABC的边长为2,E、F、G分别是AB、BC、C4上的点，且

AE=BF=CG,设AEFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是（）

A.B.

18.（2022•中山市一模）定义新运算“※"：对于实数机，n,p,q.有※也，?z]=mn+pq,

其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2,3]派[4,5]=2x5+3x4=22.若关于x的方程+1,

幻※[5-24，知=0有两个实数根，则上的取值范围是（）

A.左＜9且左B.k„-C.左，*且左/0D.左..2

4444

19.（2022•中山市校级一模）己知二次函数y=G?+bx+c的y与尤的部分对应值如表:

X-i0234

y50-4-30

下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=2；③当0<x<4时，y>0；④抛物线与尤

轴的两个交点间的距离是4；⑤若4占，2）,B（X2,3）是抛物线上两点，则药<%,其中正确的个数是（

)

A.2B.3C.4D.5

20.（2022•中山市三模）如图，在平行四边形ABCD中，AB^IAD,M为AS的中点，连接DM,MC,

BD.下列结论中：

®DM.LMC；②8竺=▲；③当=时，&DMN三ACBN；④当NDNM=45°时，tanZA=—

S^CDN42

其中正确的结论是（）

AMB

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

21.（2022•中山市三模）如图，在平面直角坐标系中，AABC的边轴，A（-2,O）,C（-4,l）,二次函

数y=f-2x-3的图象经过点3.将AABC沿x轴向右平移（仅>0）个单位，使点A平移到点4,然后绕

点A顺时针旋转90。，若此时点C的对应点C恰好落在抛物线上，则加的值为（）

A.石+1B.0+3C.A/6+2D.272+1

22.（2022•珠海二模）如图，已知点A（石，2）,8（0,1）,射线相绕点A逆时针旋转30。，与无轴交于点C,

则过A,B,C三点的二次函数丁="2+灰+1中°,6的值分别为（）

B.a=-,b=~—C.a=3,b=--y/3D.a=--,b=-^3

326333

23.（2022•香洲区校级一模）如图，二次函数）=-—+2尤+加+1的图象交x轴于点AQ0）和3（6,0）,交y

轴于点C,图象的顶点为。.下列四个命题:

①当x>0时，y>0：

②若a=-l,则6=4；

③点C关于图象对称轴的对称点为E,点M为x轴上的一个动点，当m=2时，AMCE周长的最小值为

2V10；

④图象上有两点尸（士,M）和Q（%，%），若玉<l<w，且占+尤2>2,贝U必>为，

C.3个D.4个

24.（2022•香洲区校级一模）在正方形ABCD中，AB=2,E是3c的中点，在3c延长线上取点厂使

EF=ED,过点尸作FG_LEE>交田于点交于点G,交CD于点N,以下结论中：①tan/GFB=L

2

咛正确的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

25.（2022•珠海一模）二次函数丁=办2+法+以。W0）的图象如图所示，有下列结论:

@abc>0；②2a+b=0；③若〃z为任意实数，贝!]a+b>anr+bm；®a-b+c>0；⑤若竭+b\=axl+bx2,

且无I*%,则为+无2=2.其中，正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

26.（2022•香洲区校级一模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P,。同时从点3出

发，点尸沿折线跖-团-DC运动到点C时停止，点。沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是

law/秒.设尸、。同时出发f秒时，ABP。的面积为yc/.己知y与1的函数关系图象如图（2）（曲线O暇

3?9Q

为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cosZABE=-；③当0<r,,5时，y=-t2；④当/=一

5-54

秒时，AABEsAQBP；其中正确的结论是（）

A.①②③B.②③C.①③④D.②④

27.（2022•香洲区校级一模）已知菱形ABCD,E、尸是动点，边长为5,BE=AF,ZBAD=120°,则

下列结论正确的有几个（）

①ABECMAAFC；

②AECF为等边三角形;

③ZS4GE=ZAFC；

④若AF=2,则空=2.

EG3

A_____F____________

BC

A.1B.2C.3D.4

28.（2022•香洲区一模）如图，点A在x轴上，点3,（;在反比例函数丫=£（左>0,%>0）的图象上.有一

X

个动点尸从点A出发，沿AfCfO的路线（图中"'所示路线）匀速运动，过点尸作尸Af_Lx轴,

垂足为设APOM的面积为S,点P的运动时间为f,则S关于f的函数图象大致为（）

11

Ax

A.\O7B.kT

s,st

C.-07D.]ot

13

29.（2022•香洲区校级一模）已知抛物线y=ox?+6x+c（。>0）,且a+6+c=——，a-b+c=——.判断下

22

列结论：®abc<0；®2a+2b+c<0；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当2都c3时，>最小=3。，

其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

30.（2022•香洲区校级一模）如图，抛物线y=f2+2x+ni+lO为常数）交y轴于点A,与x轴的一个交

点在2和3之间，顶点为3.

①抛物线y=-尤2+2x+w+l与直线y=机+2有且只有一个交点；

②若点M（-2,yJ、点N（；,%）、点2（2,%）在该函数图象上，则％<%<为；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y=-（尤+1）2+小；

④点A关于直线x=l的对称点为C,点。、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形3cDE周长的最

小值为用+应.

其中正确的判断有（）

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①③

31.（2022•澄海区模拟）已知二次函数、=依2+6尤+c（aw0）的图象如图所示，下列结论:

①2a+Z?=0；

②关于x的不等式ox?+fex+c<0的解集为—1v%v2；

③4a+2Z;+cv0；

④8a+cv0.

其中正确结论的个数为（）

32.（2022•潮南区模拟）如图，四边形ABCD为正方形，NC4B的平分线交3C于点E,将AABE绕点3顺

时针旋转90。得到ACBW,延长至交CF于点G,连接BG,DG,DG与AC相交于点”.有下列结论:

@BE=BF；®ZACF=ZF；③BGLDG；®_=72.其中正确的是（）

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

33.（2022•潮南区模拟）如图，二次函数>=加+云+°（"0）的图象的对称轴是直线x=l,则以下四个结

论中：①。仇;>0,®2a+b=0,③4a+加<4℃,®3a+c<0.正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

34.（2022•龙湖区一模）如图是抛物线y=af+6x+c的部分图象，图象过点（3,0）对称轴为直线x=l,有

下列四个结论：①abc>0；②a-匕+c=0；③y的最大值为3；④方程or?+Zzx+c+l=0有实数根；⑤

4a+c<0.其中，正确结论的个数是（）

C.3D.4

35.（2022•金平区一模）如图，已知二次函数y=Y+fct+c,它与x轴交于A、B,与y的负半轴交于C,

顶点。在第四象限，纵坐标为-4,则下列说法：①若抛物线的对称轴为x=l,则c=-3；②Y<0<0；

③AB为定值；④5AAM,=8.

其中正确的结论个数有（）

36.（2022•南海区一模）如图，菱形ABCD的边长为2,44=60。，点P和点。分别从点3和点C出发，

沿射线3c向右运动，且速度相同，过点。作垂足为"，连接尸设点P运动的距离为

尤（0<%,2）,ABPH的面积为S,则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）

37.（2022•佛山二模）如图,抛物线>=62+云+c（。>0）与工轴交于4（-3,0）、3两点，与y轴交于点C,

点与点（3-租,〃）也在该抛物线上.下列结论：①点3的坐标为（1,0）；②方程办2+公+。-2=0有

两个不相等的实数根；③3a+c<0；④当x=-»-2时，y>c.正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

38.（2022•禅城区校级一模）如图，二次函数y=aY+bx+c（axO）图象的对称轴为直线x=-l,下列结论:

①abc<0；②2a-b=。；③3a<-c；④若图象经过点（-3,-2）,方程g?+6x+c+2=0的两根为占，

x2（|x1|<|x21）,则2玉-x?=5.其中结论正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

39.（2022•南海区二模）如图，正方形ABCD中，点E是边8上的动点（不与点C、。重合），以CE为

边向右作正方形CEFG,连接AF,点〃是AF的中点，连接DH、CH.下列结论：

①AADH=ACDH；

②AF平分NDFE；

③若3c=4,CG=3,贝！JAP=5收；

④若生=J_,则隆出=J_.

BC25帖灯2

其中正确的有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

40.（2022•禅城区二模）如图，在口A3CD中，AE:DE=2:3,若AE的长为4,入4£厂的面积为8,则下

列结论：①BC=10；®ACBF=BECF-,③四边形CDE尸的面积为62；④AD与3c之间的距离为14.其

中正确的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

41.（2022•顺德区一模）在AABC中，44c=90。，AB=AC,D、E是斜边3c上两点，且NZME=45。，

将AADC绕点A顺时针旋转90。得到AAfB,连接EF.下列结论：①BELBF；②AABC的面积等于四边

形AFBD的面积；③当国=CD时，线段QE的长度最短.其中正确的个数是（）

B.1个C.2个D.3个

42.（2022•三水区一模）已知二次函数y=a（x+l）（x-m）（a/0,l<tn<2）,当时，y随x的增大而

增大，则下列结论正确的是（）

①当x>2时，y随x的增大而减小;

②若图象经过点（0,1）,则—l<a<。；

③若（-2022,%）,（2022,%）是函数图象上的两点，则

④若图象上两点，,%）,（；+〃,%）对一切正数〃，总有3

则1<n，—

2

A.①②B.①③C.①②③D.①③④

k1-k

43.（2022•南海区校级一模）设％=q，当2张上4时，函数％的最大值是。，函数内的

xx

最小值是三，则成=（）

2

493249

A.2B.—C.—D.—

1898

44.（2022•湛江二模）如图，在矩形ABCD中，45=6,5。=4,点石是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD,

使5点落在点尸处，折痕为EC,连接AP并延长"交8于点尸.下列结论中，正确的结论有（）个.

7

MB

①的"L"；②BPEC=PCAB；③13sA二125四边形；④sinNPCF=——.

A.4B.3C.2D.1

45.（2022•雷州市模拟）已知抛物线＞=加+"+。的对称轴在y轴右侧，该抛物线与x轴交于点A（-3,0）和

点5,与y轴的负半轴交于点。，且。5=300.有下列结论：①如上＜0；②b=3ac：©a=-；④

a9

S…”一）•其中正确的有（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

46.（2022•徐闻县模拟）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AB=10,AC=8,E是AABC边上一动点，

沿AfC-3的路径移动，过点E作田，AB,垂足为。.设=AADE的面积为y,则下列能大

47.（2022•鹤山市一模）已知二次函数＞+fcr+c（a/0）的图象如图所示，有下列5个结论:

@abc>0;®b<a+c;®4a+2b+c>0；④2c<36；⑤a+b>m（tzm+b）（加Rl的实数）.

其中正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

48.（2022•开平市模拟）如图：在矩形ABCD中，AD=^2AB,NfiW的平分线交3c于点E,DH±AE

于点H,连接9并延长交8于点尸，连接DE交5产于点O,有下列结论：①ZAED=NCED；②

OE=OD；®ABEH=AHDF；®BC-CF=2EH；⑤AB=FH.其中正确的结论有（）

C.3个D.2个

49.（2022•新会区模拟）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返

回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：切?）与慢车行驶时间f（单位：》的函数关系

如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）

50.（2022•蓬江区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1,1）,

A4,是以点3为圆心，54为半径的圆弧；A4是以点。为圆心，0A为半径的圆弧，4A是以点C为圆

心，C4为半径的圆弧，AA,是以点A为圆心，A&为半径的圆弧，继续以点5、。、C、A为圆心按上

述作法得到的曲线A41444A…称为正方形的“渐开线”，那么点4022的坐标是（）

C.(-2022,0)D.(0,-2022)

专题02选择压轴题

1.（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,则圆周长C与r的关

系式为C=2;rr.下列判断正确的是（）

A.2是变量B.乃是变量C.r是变量D.C是常量

【答案】C

【详解】根据题意可得，

在C=2w中.2,乃为常量，r是自变量，C是因变量.

故选：C.

2.（2021•广东）设。为坐标原点，点A、3为抛物线y=/上的两个动点，且。连

接点A、B,过O作OC_LAB于点C,则点C到y轴距离的最大值（）

A.-B.—C.—D.1

222

【答案】A

【详解】如图，分别作AE、防垂直于无轴于点E、F,

设=OF=b,由抛物线解析式为y=x2,

则AE=q2,BF=b2,

作AH,斯于X,交y轴于点G,连接交y轴于点。，

设点Z＞（0,rri）,

■.■DG//BH,

.-.AAZX^AABH,

DGAGm-ci2a

二.——=——，即nnr——彳=----.

BHAHb2-a2a+b

化简得：m=ab.

・・,NAOB=90。,

ZAOE+ZBOF=90°,

又ZAO石+ZE4O=90。，

:.ZBOF=ZEAO，

又ZAEO=ZBFO=90°,

/.AAEO^AOFB.

.AEEO

化简得必=1.

则相=必=1,说明直线过定点。点坐标为（0,1）.

•.•ZDCO=90°,DO=1,

.•.点。是在以。O为直径的圆上运动，

当点C到y轴距离为g=（时，点C到y轴的距离最大.

图1

3.（2020•广东）如图，抛物线y=a/+6x+c的对称轴是直线彳=1,下列结论:

①abc>0；②b1-4ac>0；（3）8a+c<0；@5a+b+2c>0,

正确的有（）

【答案】B

【详解】由抛物线的开口向下可得：a<0,

根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a,6异号，所以>>0,

根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0,

:.abc<0,故①错误；

•.•抛物线与x轴有两个交点，

:.b2-4ac>0,故②正确；

•・,直线x=l是抛物线y=依2+笈+戊。。0）的对称轴，所以---=1,可得6=_2々,

2a

由图象可知，当％=-2时，y<0,即4Q—%+cvO,

4〃一2x（—2a）+cv0,

即8a+c<0,故③正确；

由图象可知，当x=2时，y=4a+2Z?+c>0；当x=-l时，y=a-b+c>0,

两式相加得，5a+b+2c>0,故④正确；

结论正确的是②③④3个，

故选：B.

4.（2019•广东）如图，正方形ABCD的边长为4,延长C3至E使£K=2,以EB为边在

上方作正方形EFGB,延长FG交DC于连接AV,AF,"为A9的中点，连接F"

分别与AM交于点N、K：则下列结论：

®AANH=AGNF；

②ZAFN=NHFG；

③FN=2NK；

=1:4.其中正确的结论有（）

【答案】C

【详解】•.•四边形£FG3是正方形，EB=2,

；.FG=BE=2,NFGB=90°,

•.•四边形ABCD是正方形，X为AD的中点,

:.AD=4,AH=2,

ZBAD=90°,

:.ZHAN=ZFGN,AH=FG,

ZANH^ZGNF,

:.AANH—GNF(AAS),故①正确；

:.ZAHN=ZHFG,

•.•AG=FG=2=/W,

:.AF=y/2FG=y/2AH,

:.ZAFH^ZAHF,

:.ZAFN^ZHFG,故②错误;

■.■AANH=AGNF,

/.AN=—AG=1,

2

-,GM=BC=4,

AHGM\

，——二---=2,

ANAG

・・・ZHAN=ZAGM=90°，

/.△AAHN^AGMA,

:.ZAHN=ZAMG,ZMAG=ZHNA,

:.AK=NK,

\AD//GM,

:.ZHAK=ZAMG,

;.ZAHK=ZHAK,

:.AK=HK,

:.AK=HK=NK，

，.,FN=HN,

:.FN=2NK；故③正确；

方法二：可得N也是中点，结合已知”是中点，连接GD交A"于点尸，则根据勾股定理

GD=2y[5,

・・•点P为对称中心，

:.GP=45,

又・・・睦也是AAGF的中位线，

:.NK=—,

2

在RtAFGN中，FN=也,

:.FN=2NK,故③正确.

・・•延长FG交。C于

••・四边形AZWG是矩形，

:.DM=AG=2,

••-5AAFiV=1A7V-FG=1x2xl=l,=^AD-DM=^x4x2=4,

■■■:鼠uw=1：4故④正确，

故选：C.

5.（2018・广东）如图，点/3是菱形458边上的一动点，它从点4出发沿在4—6—。一。

路径匀速运动到点。，设AR4D的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象

大致为（）

【答案】B

【详解】分三种情况：

①当P在AB边上时，如图1,

设菱形的高为〃，

y=—AP»h,

2

,.•AP随x的增大而增大，〃不变,

随x的增大而增大，

故选项C和。不正确；

②当P在边BC上时，如图2,

y=；AD・/z,

4）和人都不变，

.•.在这个过程中，y不变，

故选项A不正确；

③当尸在边8上时，如图3,

y=-PD.h，

2

••,PD随尤的增大而减小，〃不变，

随x的增大而减小，

-,­P点从点A出发沿在A—B-C—D路径匀速运动到点D,

二.尸在三条线段上运动的时间相同，

故选项3正确；

故选：B.

图1图3

6.(2022•东莞市一模)如图，已知二次函数安加+笈+4分。)的图象如图所示，有下

歹!J5个结论：①"c>0；②4a+%+c>0；®b-a>c-,④若B(-g,%),C(1,%)为

函数图象上的两点，则R>%；⑤。+机+b)(〃zHl的实数).其中正确结论的个数是

()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【详解】①•.•对称轴在y轴的右侧，

:.ab<Q,

由图象可知：c>0,

.'.abc<0，

故①不正确；

②由对称知，当x=2时，函数值大于0,即y=4a+26+c>0,

故②正确；

③当x=-l时，y=a-b+c<0,

:.b-a>c,

故③正确；

1Q

④•・•抛物线开口向下，对称轴为直线％=1,

22

%v%，

故④不正确；

⑤当x=l时，y的值最大.止匕时，y=a+b+c,

而当％=机时，y=am2+bm+c，

所以〃+b+c>am2+bm+c(mw1),

2

故Q+h>cm+bm,§9a+b>m(am+b)，

故⑤正确.

故②③⑤正确.

故选：C.

7.(2022•东莞市校级一模)如图，对称轴为1=2的抛物线y=o?+"(aW0)与x轴交

b

于原点。与点A,与反比例函数y=—(%>0)交于点5,过点B作x轴的平行线，交y轴

x

于点C,交反比例函数y=g于点。，连接08、0D.则下列结论中：

X

①必〉0；②方程or?+Z?x=O的两根为0和4；

@3a+b<0；@tanZBOC=4tanZ.COD

正确的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

hn

【详解】①・.•反比例函数y=—(%>0)在第一象限，反比例函数y二一在第二象限,

xx

:.b>Q,a<0,

,\ab<0,故①错误；

②;对称轴为x=2的抛物线y=ax2+bx(aw0)与1轴交于原点。与点A,

「.点A(4,0),

方程④:2+乐=0的两根为0和4；故②正确；

③将A(4,0)代入抛物线y=ax2+Z?%得：16。+46=0,

3Q+Z?=3Q—4Q=—Q>0；故③错误；

④・・,点5与。纵坐标相等，

二.设点B（—,y）,点D（—,y）,

yy

tanZBOC=—=-^r,tanNCOD=-二，

OCy2y2

・.・b--4a,

/.tanZBOC=4tanZ.COD.故④正确.

故选：C.

8.（2022•东莞市一模）如图，在四边形ABCD中，AD//BC,ND=90。,AB=BC=5,

4

tanA=—.动点尸沿路径CfD从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点O

3

运动.过点P作用，AD,垂足为设点P运动的时间为x（单位：s）,AAPH的面积

为y,则y关于尤的函数图象大致是（）

【答案】A

【详解】①当点P在AB上运动时，

4

AB=BC=5tanA=—,

3

:.AP:PH:AH=5:4:3,

AP=xf

43

:.PH=-x,AH=-x,

55

y=-AHPH=--x-x=—^,图象为二次函数;

225525

且当犬=5时，y=6；故5,C,。不正确；则A正确；

②当点尸在3C上运动时，如下图，过点5作B石，AD于点£,

3

:.BE=4,AE=3,

\AB+BP=x，

..BP=EH=x-5,

AH=2+x—5=x—2,

:.y=^AH-PH^^-(x-2)-4=2x-4,为一次函数;

且当x=10时，y=16；

③当点尸在CD上运动时，

止匕时，AD=AH=3+5=8,

,/AB+BC+CP=x,

/.PH=AB+BC+CD—x=14--xJ

:.y=^AH-PH=^x8-（14-x）=-4x+56；

故选：A.

9.（2022•东莞市一模）观察规律一二=1-士一匚=工」,一L=L—L…，运用你观察

1x222x3233x434

到的规律解决以下问题：如图，分别过点匕（九，0）5=1、2、…）作X轴的垂线，交

〉=讣2（。＞0）的图象于点An,交直线丁=一依于点纥.则」一+—-一+...+---的值为（

4月4与A〃纥

)

n

a(n-V)a(n-V)n(n+l)a(〃+l)

【答案】D

【详解】由题意得：•・,4在〉=办2(〃>0)上，耳在直线y=rzx上,

4(1,〃),(1,-(7),

A4=a—(—a)=2a=1x2a；

同理：4(2,4a),与(2,—2a),

人用=4a—(—2a)=6。=2x3a；

A(3,9a),B3(3,—3a),

&&=9a—(—3a)=12a=3x4a；

\Bn=n(n+l)a.

A与A,,Bn

111

--------1------+--­-••+-----------

lx2a2x3an(n+V)a

a1x22x3n(n+1)

^3---(]--------—|----------------—|—•••—|-----------------------)

a223nn+1

1n

二——x------

an+1

n

a(n+1)

故选：D.

10.(2022•东莞市校级一模)如图，点A的坐标为(0,1),点3是x轴正半轴上的一动点,

把线段4?以A为旋转中心，逆时针方向旋转90。，得到线段AC,设点3的横坐标为x,

点C的纵坐标为y,能表示y与X的函数关系的图象大致是（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【详解】作AZ）//光轴，作CD_LA£）于点如右图所示,

由已知可得，OB=x,Q4=l,ZAOB=90°9ZBAC=90°,=点C的纵坐标是y,

•・・AD//x轴，

/.ZZMO+ZAOB=180°,

:.ZDAO=90°,

ZOAB+ZBAD=ZBAD+ZDAC=90°,

:.ZOAB=ZDAC,

在AQ4B和AZMC中,

ZAOB=ZADC

ZOAB=ZDAC,

AB=AC

.\AOAB=ADAC(A4S),

OB=CD,

:.CD=x，

•・•点C到x轴的距离为y,点。到x轴的距离等于点A到x的距离1,

/.y=x+1(%>0).

IL（2022•东莞市一模）若-3v%3,则关于x的方程无+Q=2解的取值范围为（）

A.—L,x<5B.-1<M,1c.—L,x<1D.-1<A;,5

【答案】A

【详解】X+6Z=2,

x=-a+2，

*:-3<6Z,,3,

—3,,—a<3,

—L,—a+2V5,

-L,元v5,

故选：A.

12.(2022•东莞市校级一模)如图，在平面直角坐标系中，直线V=x与双曲线丫=工交于A、