苏州市2024-2025学年九年级上学期期中数学摸底调研卷

2024-2025年九年级上学期期中摸底调研卷

数学学科

（总分：130分；考试时长：120分钟）

第I卷（选择题）

一、单选题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1.下列一组数据5,3,4,5,3,3的中位数是（）

A.3B.3.5C.4D.4.5

2.二次函数》=-炉+3彳-2的图象与V轴的交点坐标为（）

A.（0,2）B.（0,-2）C.（-2,0）D.（3,0）

3.下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点（）

A.y=18（x+83）2+2024B.y=18（x-83）2+2024

C.y=-18（x-83）2-2024D.j=-18（x+83）2+2024

4.某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个.设该厂五、六月份平均每月的增长

率为x,那么x满足的方程是（）

A.40（1+A2=162

B.40+40（1+x）+40（1+x）2=162

C.40(1+2%)=162

D.40+40（1+x）+40（1+2%）=162

5.如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏

州的历史文化.如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米.则离地面

150米处的水平宽度（即CO的长）为（）

图①图反

A.40米B.30米C.25米D.20米

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6.如图，二次函数）=以2+灰+°（。。0）的图象过点（-2,0）,对称轴为直线i=1,则不等式〃r+Ox+c〉。的

解集为（）

A.—2<x<2B.—2<x<4C.元<一2或x>4D.工<一2或%>2

7.若实数x,y,〃满足x+y+〃=2,2%+y—〃=4,贝IJ代数式2孙一1的值可以是（）

A.3B.4C.0D.5

8.如图，在R/OA3C中，ZC=90°,AC=3,3C=4,点E在AB边上由点A向点3运动（不与点A,点

3重合），过点石作所垂直A3交直角边于足设=跖面积为》则y关于x的函数图象大致是

)

第II卷（非选择题）

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9.一元二次方程无2+3%=0的解是.

10.已知抛物线y=f-2x—3与x轴交于A、3两点（点A在点B左侧），则线段A3的长为。=.

[a1-2b（a<b\,

11.对于实数。，b,新定义一种运算“※”：。※匕=口若尤※2=5,则尤的值为_____

b-2a^a>b）.

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12.如图，物体从点A抛出，物体的高度y（单位：m）与飞行时间f（单位：s）近似满足函数关系式

y=-，-3）2+5.在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则/的取值范围是.

小m

4'\

0、么

13.已知实数见〃满足疗一+1=0,n2-an+l=0且加。〃，若〃之3,则代数式（也-1『+（〃一1）2的最

小值是—.

14.如果关于x的一元二次方程ax'2+bx+c=0有两个实数根，其中一个根为另一个根的;，则称这样的方程

为“半根方程”.例如方程x2-6x+8=0的根为的X1=2,X2=4,则X1=：X2,则称方程x2-6x+8=0为“半

根方程”.若方程ax2+bx+c=0是“半根方程”，且点P（a,b）是函数y=痛x图象上的一动点，则色的值

a

为一.

15.已知实数m,”满足租-，於=3,则代数式m2+2n2-6m-2的最小值等于.

16.二次函数y=2N的图象如图所示，坐标原点O,点、Bi,B2,以在y轴的正半轴上，点A/,As在二

次函数y=2/位于第一象限的图象上，若△40氏，AA?BJB2,△4外母都为等腰直角三角形，且点4,4,

A3均为直角顶点，则点4的坐标是—.

三、解答题

17.解下列方程：

(1)x2-4x=1(2)x(2x-1)=3(2尤-1)

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18.先化简，再求值：其中X满足N+3x-4=0.

[x-\）x

19.已知关于尤的一元二次方程2/-（a+1）x+a-1=0（。为常数）

（1）当a=2时，求出该一元二次方程实数根；

（2）若制，X2是这个一元二次方程两根，且用，X2是以遥为斜边的直角三角形两直角边，求。的值.

20.一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字-1,0,1,2四个数字.这些小球除了数字不

同外，其他都完全相同，袋内小球充分搅匀.

（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为；

（2）小强设计了如下游戏规则：先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机

摸出一个小球.把2次摸到的小球数字相加，和为奇数，甲获胜；和为偶数，乙获胜.小强设计的游戏规

则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表说明理由）

21.2020年东京奥运会于2021年7月23日至8月8日举行，跳水比赛是大家最喜爱观看的项目之一，其

计分规则如下：

«.每次试跳的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数"；

b.每次试跳都有7名裁判进行打分（0〜10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和2

个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；

c.运动员该次试跳的得分4=难度系数"X完成分0X3

在比赛中，某运动员一次试跳后的打分表为：

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难度系数裁判1#2#3#4#5#6#7#

3.5打分7.58.57.59.07.58.58.0

(1)7名裁判打分的众数是；中位数是

(2)该运动员本次试跳的得分是多少？

22.如图，二次函数的图象与x轴相交于A(-3,0)、B(1,0)两点，与y轴相交于点C(0,3),点C、

D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点2、D.

(1)求D点坐标；

(2)求二次函数的解析式；

(3)根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围.

23.某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面(如图中粗线表示墙面，已知A8_LBC,AB=3米，

8C=9米)和总长为36米的篱笆围建一个“日”形的饲养场BDEF(细线表示篱笆，饲养场中间GH也是用

篱笆隔开)，如图，点尸可能在线段上，也可能在线段的延长线上.

(1)当点F在线段8C上时，

①设E厂的长为x米，则米(用含尤的代数式表示)；

②若要求所围成的饲养场的面积为66平方米，求饲养场的宽E尸；

(3)饲养场的宽E尸为多少米时，饲养场3DE1尸的面积最大？最大面积为多少平方米

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ab-b2(a>b),,,

24.对于实数0,b,新定义一种运算“※”：。※匕=,,例如：V4>1,.•.4X1=4x1-12=3

b-ab(a<b)

(1)计算：(-1)=；(-1)X2=；

(2)若尤/和X2是方程X2-5x-6=0的两个根且尤2,求X/※X2的值;

(3)若僚2与3※尤的值相等，求x的值

25.某服装店以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量y(件)与每件的销售价x(元)

之间的函数关系为：y=-3x+204.

(1)若服装店一天销售这种服装的毛利润为360元，求这种服装每件销售价是多少元？(毛利润=销售价-进货

价)

(2)每件服装销售价多少元才能使每天的毛利润最大?最大毛利润是多少？

⑶销售一段时间以后，服装店决定从每天的毛利润中捐出100元给慈善机构，若物价部门规定该产品捐款后

每天剩余毛利润不能超过380元，为了保证捐款后每天剩余毛利润不低于260元，请直接写出这种服装每件

销售价尤的范围______;

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26.如图，在平面直角坐标系内，抛物线(a丰0)与无轴交于点A,点、B,与y轴交于点C,

且08=2。4.过点A的直线y=x+2与抛物线交于点E.点尸为第四象限内抛物线上的一个动点，过点尸

作尸HLAE于点凡

(1)抛物线的表达式中，a=,b=；

(2)在点P的运动过程中，若PH取得最大值，求这个最大值和点尸的坐标；

(3)在(2)的条件下，在x轴上求点。，使以A,P,。为顶点的三角形与aABE相似.

27.如图(1),抛物线y=a(x+2)(x-8)(tz<0)的图像与x轴交于A、2两点(点A在点2的左侧)，与

》轴交于点C,连接AC、BC,若aABC的面积为20.

(1)求。的值，并判断448。是什么特殊三角形，说明理由；

(2)如图(2)将aABC沿x轴翻折，点C的对称点是点。，若点P是抛物线在第一象限图像上的一个动

点，设点尸的横坐标为机，连接AP、DP,求当相为何值时，△ADP的面积最大；

(3)若点。是上述抛物线上一点，且满足NABQ=2NABC,求满足条件的点。的坐标.

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2024-2025年九年级上学期期中摸底答案

数学学科

参考答案:

题号12345678

答案BBDBACCD

8.D

【详解】解：过点C作CQ1AB于点。,

，AB=y/AC2+BC2=V32+42=5，

\'-ABxCD=-ACxBC

22f

:.CD=—=2A,AD=yjAC2-CD2=V32-2.42=1.8,BD=AB-AD=3.2,

当0<xW1.8,

•/CD±AB,EF1AB,

:.EFUCD,

:DAEF^OADC,

AEEFxEF

「•——=——，即nn一二——，

ADCD1.82.4

ELFL=­4x,

3

i9

J=-AEX£F=-X2(O<X<1.8),开口向上的一段抛物线；

当1.8<x<5,

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,BEEF5-x_EF

'~BD~~CD'TT_24?

5153

/.Er=-----X,

44

i153

:.y=-AExEF=-x--x2(1.8<x<5)开口向下的一段抛物线;

2oof

综上，符合题意的函数关系的图象是D；

故选：D.

二、填空题

9.-310.411.-312.0WY6且，。3

144.39

13.315.-11.16.(—,—).

322

13.3

【详解】解：、,加2-〃根+1=0,n2-an+1=0

m2+1=am,n2+1=an,

=m2-2m+1+n2-2n+1

=am+an-2m-In

=4Z(m+n)-2(m+n)

2

;实数机，〃满足加2一〃加+1=0,n_an+l=Q,且加W",

Am.n可看作关于x的一元二次方程/一“Hi=o的两根，

J.m+n=a,

••—1)+(〃—1)=a(a—2)=Q?—2Q=(Q—1)—1,

1>0,

・••当Q>1时，(机—+(〃一if的值随元的增大而增大，

*.*«>3,

・・・当。=3时，(机―球+(〃—1)2有最小值，最小值为(3—1)2—1=3.

故答案为：3.

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,点P(a,b)是函数y=V^x图象上的一动点,

.'.b=V6a,

・••方程化为ax2+V6ax+c=O,

；・由韦达定理得：xx+x2=—x2=—=-5/6.

2a

.、4

故答案为：—.

15.-11.

【详解】Vm-n2=3,

-3,m>3,

m2+2n2-6m-2

=m2+2m-6-6m-2

=m2-4m-8

=(m-2)2-12,

*.*(m-2)2>1,

・・・(m-2)2-12>-11,

即代数式m2+2n2-6m-2的最小值等于-11.

故答案为-11.

39

16.(-,-).

22

【详解】分别过4,4,4作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C,

设O8/=a,BiB2—b,B2B3—C,则BA2——b,CA3=—c,

222

在等腰直角△03/4中，Ai([〃，，代入y=2f中，得[4=2([〃)2,解得4=1,

2222

•'•Ai(—,—),

22

在等腰直角△8*232中，A2(1〃，代入y=2/中，得1+1/?=2・2,解得Z?=2,

2222

AA2(1,2),

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I\\

在等腰直角△BM3B3中，4(―C,3+c1),代入y=2N中，得3+—c=2・(-c)2,解得c=3

2222

39

A3(—,—),

22

39

故答案为（5,

17.（1）占=2+右，%=2一百；

(2)xx=—,x2=3；（3分一题）

18.--（5分，化简正确3分）

4

19.（1）花=1,x=—；(2)a=5.（第一问2分，第二问3分合计5分）

2

20.（1）-；（1分）

4

（2）小强设计的游戏规则不公平

画树状图如图：

4分

fc

共有12个等可能的结果，两次摸出的小球球面上数字之和为奇数的结果有8种，和为偶数的结果有4种,

oo41

•••甲获胜的概率为1乙获胜的概率为自=;,

21

（5分）

sJ

•••小强设计的游戏规则不公平.（6分）

21.(1)7.5,8.0；（每空2分，共4分）

(2)该运动员本次试跳得分为84分.（6分）

22.(1)0(-2,3)(2分)

(2)y=-x2-2x+3(4分)

(3)-2<x<l(6分)

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23.（1）①（39-3x）；（1分）

②饲养场的宽E歹为11米；（3分）

（2）设饲养场汨尸的面积为S,所的长为x米.

①当点B在线段BC上时，

根据（1）可得：S=DExEF=（39-3x）x=-3x2+39x=+孚，

：a=-3<0,

13一*50713

•••当尤=9时，S有最大值，最大值为羊，且当时，S随X的增大而减小.

•.•当点B在线段BC上时，需满足X210,

x=10时，S有最大值，最大值为-3x1（）2+39x10=90（平方米）.

此时8尸=。£=39-3；1=39-3*：10=9,满足点P在线段BC上.（5分）

②当点P在线段BC的延长线上时，设。E为y米，

由（1）可得DB=GH=EF=x,DE=BF=y,AD=x-3,

'：BC=9,

：,CF=y-9.

DE+CF^36-AD-GH-EF.

y+y-9=36-（尤-3）-x-x.

解得y=g（48-3x）.

Z.DE=l（48-3x）.

i339

AS=£>EXEF=-（48-3X）X=--X2+24X=--（X-8）+96.

3

,**a=—<0,

2

3

.•.当尤=8时，S有最大值，最大值为一］X82+24X8=96（平方米）.（7分）

此时BF=DE=g（48-3x）=g（48-3x8）=12,满足点尸在线段BC的延长线上.

；96>90,

饲养场的宽E尸为8米时，饲养场5DE尸的面积最大，最大面积为96平方米.

答：饲养场的宽EF为8米时，饲养场BDEF的面积最大，最大面积为96平方米.（8分）

24.（1）-3,6；（每空1分，共2分）

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(2)玉※々=42；(5分)

(3)x的值为1或二‘0或4.

2

(2)x2-5x-6=0

(x-6)(x+l)=0,

•・•xl<x2J

*,•%——],x1=6,

.•・玉※马=(一1)=62-(-1)x6=42,

.・.芯※w=42；

(3)当X<2时，根据xX2=3※1，

可得：22-2x=3x-%2,

解得：玉=1,%=4(舍去)；(6分)

当2Vx<3时，根据冰2=3※%,

可得：2X-22=3X-X2,

解得：石=耳7,%=上普(舍去)；(7分)

当x》3时，根据水2=3※%,

可得：2x-22=x2-3x

解得：石=1(舍去)，/=4；(8分)

综上所述，X的值为1或1±叵或4.

2

25.【详解】(1)解:依题意，360=(-3尤+204)(X-42),

解得：》=48或％=62；

答：这种服装每件销售价是48元或62元；(2分)

(2)设毛利润为w,依题意，

w=(x-42)y=(尤-42)(-3x+204)=-3%2+330x-8568,

V-3<0,抛物线开口向下，

W有最大值，当尤=-曰=55时，3=(55-42)(-3x55+204)=507,

2x3

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.•.每件服装销售价55元才能使每天的毛利润最大，最大毛利润是507；（6分）

(3)设捐款后的剩余毛利润为>,则y=卬一10。=-3尤2+330%-8568-100=一3尤?+330%-8668,

依题意，260<y<380

即260<-3/+330%-8668<380

即一3x2+330%_8668-260>0,-3x2+330x-8668—38040②

解方程-3x2+330x-8668-260=0①，

解得：匹=48,%=62,

;抛物线开向下，-3炉+330工-8668-26020,

48<x<62,

-3x2+330x-8668-380=0②

解得：%=52,无2=58,(9分)

;抛物线开向下，-3/+330x-8668-380W0,

x<52或xN58,

484x452或58WxW62,

故答案为：484x452或58WxW62.(10分)

26.解：⑴由直线y=x+2可得4—2,0),，。4=2

OB=2OA,.•.08=4,即8(4,0)

将A(-2,0)、8(4,0)代入抛物线解析式可得

[4a-26-4=0a=—

解得2

16AQ+4b—4=0j

i[b=-I1

故答案为：；，-1(2分)

(2)由(1)得抛物线解析式为y=-x-4

过点P作尸并延长交AE于点N,过点E作所1.A8,设PH交AB于点D,如下图：

则ZPMD=NAHD=ZPHN=ZEFA=90°,

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XVZHDA=ZPDM

：./HAD=ZHPN

又•:ZPHN=ZEFA

：.APNHs^AEF

.PNPHAf1

PH=——PN

*AE-AFAE

联立直线与抛物线可得

y=x+2

124即X2-4X-12=0

y=—x-x-4

2

解得％=6,x2=—2

y=6+2=8,即石(6,8),F(6,0)

・,・A尸=8,AE=A/82+82=8A/2

：.PH=—PN,即PH的最大值，即是PN的最大值

2

设P(%;苏-根-4),则N(加，加+2)

PN=m+2-(^m2-m-4)=一；/+2根+6=(m-2)2+8

・・・加=2时，PN最大,为8

此时尸(2,4),P//=—x8=4V2

2

故答案为：最大值为4近，尸(2,4),（6分）

(3)由(2)得尸(2由),

FF4

tanZ£AB=——=1,tan=------=1

又•：/EAB,/P43都为锐角

/EAB=ZPAB=45°

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当。在A点左侧时，NPAQ=135。，止匕时以A,P,。为顶点的三角形与△ABE不相似，所以。在A点右侧，

设Q(〃,0),则AQ="+2

由题意可得：AP=4近,AB=6,AE=&6

当时，41=77-即迤=—=,解得〃=半，此时。(当，0)(8分)

AQAPn+24V233

AEABRB6

当△ABES/XAQP时，—,即号=_2_,解得〃=1,此时。(1,0)(10分)

APAQ472n+2

综上所述，。(事。)或Qd，o)(方法较多，可以不用三角函数)

27.【详解】解：(1)令y=0,则0=a(x+2)(x—8)

.*.xi=-2,X2=8

AA(-2,0),B(8,0),AB=10

,/△ABC的面积为20

・・・OC=4

AC(0,4),把C代入抛物线解析式得：

a=-y,