2023届高考数学特训营 第一单元 集合与常用逻辑用语、不等式

高考前沿新高考试题分析J

新高考评价体系由“一核”“四层”“四翼”组成.“一核”是高考的核心

功能，即“立德树人、服务选才、引导教学”，回答“为什么考”的问题；“四

层”为高考的考查内容，即“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”，回

答“考什么”的问题；“四翼”为高考的考查要求，即“基础性、综合性、应用

性、创新性”，回答“怎么考”的问题.其中“一核”是统领，“四层”“四翼”

是实现“一核”的路径.

从2020年、2021年教育部考试中心命制的新高考I卷、H卷这四套数学试

卷来看，试题落实高考改革总体要求，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，聚焦

核心素养，突出关键能力考查，体现了高考数学的科学选拔功能和全面育人导向

作用.试题彰显以下六个特点：

新高考数学试题的六个特征

关注数学概念的《新高考过渡期数学

理解，关注数学考试范围说明》

本质的探求网点关注实验版高中数学课程

标准和2017年板（2020年修订）

清晰指明了《新高考评数学课程标准中的公共内容.

价体系》指导卜的高考

命题的“新规则”.

优化试题结构

突出“应用性”

和“创新性”

将“四层”的考查要求8个单选、4个多选，

与国家经济社会发展、取消选考.

科学技术进步、生产生

活实际紧密相连.多选题、“结构

不良”试题

低起点、多层次、

商落差

注重对学生探索

较好地把握了稳定与创精神和自主学习

新、秘定与改革的关系,品质的考杳.

发挥了高考数学的选拔

功能和良好的导向作用.

一、坚持立德树人，倡导“五育”并举

1.立德树人：如2021年新高考全国II卷数学第4题，以我国航天事业的重要成

果北斗三号全球卫星导航系统为试题情境设计立体几何问题，在考查学生的空间

想象能力和阅读理解、数学建模素养的同时，引导学生关注我国社会现实与经济、

科技进步与发展，增强民族自豪感与自信心，增强国家认同感.

（2021-新高考全国II卷）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成

果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道

高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作一个球心为

O,半径r为6400km的球,球上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.地

球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度的最大值为处记卫

星信号覆盖地球表面的表面积为S=2Q2（I—COS口（单位：kn?）,则S占地球表面

积的百分比约为（）

A.26%B.34%

C.42%D.50%

2.“五育”并举：如2020年新高考全国I卷第4题，以中国古代用来测定时间的

仪器日唇为背景，设计了根据面面平行的性质定理和线面垂直的定义，判定有关

线、面的关系，将立体几何的基本知识与古代文化遗产有机结合.日唇不仅运用

了许多数学原理，而且体现了数学美与建筑美学的很好结合，体现了数学与实际

问题的联系.

（2020*新高考全国I卷）

日墀是中国古代用来测定时间的仪器，利用与展面垂直的展针投射到界面的影子

来测定时间.把地球看成一个球（球心记为O）,地球上一点A的纬度是指OA与

地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与。4垂直的平面.在

点A处放置一个日唇，若唇面与赤道所在平面平行，点4处的纬度为北纬40°,

则唇针与点A处的水平面所成角为（）

A.20°B.40°

C.50°D.90°

二、聚焦核心素养，突出理性思维，考查关键能力

学科素养与核心素养的关系

关键能力关键能力要求

逻辑思维会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演

能力绎、归纳和类比进行推理；能准确、清晰、有条理地进行表述

会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条

运算求解

件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；根据要求对数据进行估计和

能力

近似计算

能根据条件作出正确的图形，根据图杉想象出直观形象：能正确分析

空间想象

出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用

能力

图形与图表等手段形象地揭示问题的本质

能在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立

数学建模

模型，确定参数、计算求解、检验结果、改进模型；能对现实问题进

能力

行数学抽象，用抽象语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题

能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方

数学创新法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，

能力提出解决问题的思路，创造性地解决问题，包括解决相关学科、生产、

生活中的截单数学问题

1.如2021年新高考全国II卷第6题，以某物理量的测量为背景，考查了正态分布

基本知识的理解与应用，考查学生获取新知识、探究新问题的能力，试题反映新

课改的理念和精神，对培养学生的创新应用意识起到积极引导作用.

（2021*新高考全国H卷）某物理量的测量结果服从正态分布M10,拉），下列结论

中不正确的是（）

A.。越小，该物理量在一次测量中在（9.9,10.1）的概率越大

B.。越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5

C.〃越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等

D.〃越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等

2.如2020年新高考全国I卷第12题，以信息论的重要概念信息燧为背景，给出

信息焰的数学定义，结合中学所学的数学知识，编制信息焙的相关数学性质的4

个命题，考查学生获取新知识的能力和对新概念、新问题的理解探究能力.通过

对试题的求解，学生能充分体会到数学的应用价值.试题对提高学生学习数学的

兴趣，培养学生探究未知的精神都有着积极的引导作用.

(2020*新高考全国I卷)信息熠是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有

可能的取值为1,2,••­,且P(X=i)=pA0(i=l,2,…，〃)，gp尸1,定义X的

信息烯H(X)=—gp八ogwM)

A.若〃=1,则"(X)=0

B.若〃=2,则斤(X)随着pi的增大而增大

C.若pi4i=l,2,…，〃)，则”(X)随着〃的增大而增大

D.若〃=2〃?，随机变量丫所有可能的取值为1,2,…，且P(片/')=Q+

”…g,2,…，加)，则

3.如2021年新高考全国I卷第18题，以“一带一路”知识竞赛为背景，考查考

生对概率统计基本知识的理解与应用.全国甲卷文、理科笫2题以我国在扶贫脱

贫工作取得全面胜利和农村振兴为背景，通过图表给出某地农户家庭收入情况的

抽样调查结果，考查考生分析问题和数据处理能力.

(2021•新高考全国I卷)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A,8两类问题.每

位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回

答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回

答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得2()

分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分.

已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问题的概率为0.6,

且能正确回答问题的概率与回答次序无关.

⑴若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；

(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

4.如2021年新高考全国II卷第21题，取材于生命科学中真实的问题，体现了概

率在生命科学中的应用.试题考查了数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心

素养，重点考查了考生综合应用概率、数列、方程、函数等知识和方法解决实际

问题的能力，体现了“基础性、综合性、应用性、创新性”的考查要求，引导学

生发现并关注生活中的数学问题，并应用数学知识和方法整理信息、解决问题.

(2021*新高考全国n卷)一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一

个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2

代……该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个

微生物个体繁殖下一代的个数，P(X=i)=pi(i=0,1,2,3).

(1)已知po=O.4,pi=0.3,0=已2,p3=已1,求E(X).

(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：

网+/川户必^+〃3/二式的一个最小正实根，求证：当£(X)W1时，〃=1,当时，

/?<1.

⑶根据你的理解说明⑵问结论的实际含义.

三、继续推进题型和试卷结构改革

2021年新高考数学命题继续推进题型和试卷结构的创新.新高考全国【卷、n卷

第9〜12题为多选题，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.这

样的设计能更准确地识别考生对数学概念、数学方法的掌握程度，为考生提供了

发挥自己水平的空间.新高考卷设置“一题两空”形式的填空题，从评价角度来

看，可以更准确地区分考生对数学概念的理解，对数学方法的应用.

(2021-新高考全国I卷)某校学生在研究民间剪纸艺术时♦，发现剪纸时经常会沿

纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dmX12dm的长方形纸，对折1次共可以

得到10dmX12dm,20dmX6dm两种规格的图形,它们的面积之和5i=240dm2,

对折2次共可以得到5dmX12dm,10dmX6dm,2()dmX3dm三种规格的图形,

它们的面积之和S2=180dm2,以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的

种数为;如果对折〃次，那么£科二dm2.

本题的第一个空要求考生通过分析归纳得到“对折4次共可以得到不同规格图形

的种数”，第二个空要求考生进一步归纳出&的通项公式，两个空考查要求科学

合理，思维水平的层次要求得到准确体现.

第一单元集合与常用逻辑用语、不等式

第1节集合及其运算

目标任务

课程标准解读命题方向数学素养

1.了解集合的含义、元素与集合的关系.1.集合的基本概念

2.理解集合之间的包含与相等的含义，2.集合间的基本关系数学抽象

能识别给定集合的子集.数学运算

3.理解两个集合的并集和交集，给定一3.集合的基本运算逻辑推理

个子集的补集，会进行集合的运算

期知识特训•「知识必记课前预案

知识必记〕夯基础构体■系

1.集合与元素

(1)集合元素的三个特征：、、.

［提醒］元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参薮

的集合问题.

(2)元素与集合的关系是或关系，用符号或表示.

(3)集合的表示法：、、.

(4)常见数集的记法

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号NN*（或N+）ZQR

［思考］上面五个集合有什么关系？

点拨：五个特定的集合及其关系图:

2.集合间的基本关系

表示

文字语言符号语言记法

关系

集合A中的______都是

子集BAQB或______

集合5中的元素

集合人是集合4的子

基本关AG6,且zlxo

真子集集，且集合8中______A____B或3A

系GB,xo^A

有一个元素不属于A

集合4,8的元素完全

相等A£B,且BGA—

________任何元素的集

空集合.空集是任何集合AVx,不幽0GA0

的子集

［思考］你能说出0,{0},。，{。}之间的关系吗？

点拨：。手{。},0G⑼,0任。,0C{。},0e{0},0C{O}.

3.集合的基本运算

\表示

运M文字语言符号语言图形语言记法

属于集合A____属于集{x\x^Af____x

交集

(—

合B的元素组成的集合30

属于集合A____属于集____x

并集—

合B的元素组成的集合£8}1

全集U中一属于集合{小&U,且

补集u—

A的元素组成的集合xA)o

［探究］请写出三种集合运算的性质.

点拨：(1)并集的性质：AUB=A<=>BQA.

(2)交集的性质：AQB=A^AQB.

(3)补集的性质：AU(CuA)=U;AD(taA)=0;tu(luA)=A;

Cu(AA8)=(I：uA)UQB);lu(AUB)=(CuA)G&B).

必记答案：1.（1）确定性互异性无序性（2）属于不属于£生

⑶列举法描述法图示法

2.元素83A至少相同A=B不含

3.且且AOB或或AUB不住luA

单耦链接］..........拓知能联高考

1.［概念辨析］理清集合中元素的属性

研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点

集，还是其他集合.

判断：｛处=『+1｝、｛比产？+1｝、｛（X,），）|）=『+1｝三个集合相等.（）

答案：错误.｛巾=/+l｝=R,｛出=/+1｝=［1,+8）,｛（X,训尸41｝是抛物线尸斗1

上的点集.

2.［思想方法］巧转化，妙求解

巧妙利用等价关系AU8=A=43B）、补集的思想等，能使问题事

半功倍.

【例】已知集合M=｛4v-t/=0）,/V=｛x|ar-l=O｝,若MCI2M则实数a的值是

提示：易得M=｛〃｝.因为MCN=N,所以所以心。或心M,所以〃二0或

a=±\.

3.［学以致用］用集合思想体会不一样的解题情境

在实际的情境中，从集合的视角发现问题，提出问题，分析问题，构建Venn模

型，求解结论.

【例】（2020・山东卷）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢

踢足球或游泳，60%的学生喜欢踢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢

踢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）

A.62%B.56%

C.46%D.42%

提示：设只喜欢踢足球的学生数的百分比为x%,只喜欢游泳的学生数的百分比

为两个项目都喜欢的学生数的百分比为z%,由题意可得x+z=60,x+y+z=96,

y+z=82,解得z=46.

・•・该中学既喜欢X易足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%,

故选c.

踢足球

(、游兴

4.［知识外延］子集个数的求解

含有〃个元素的集合有2〃个子集，有2〃一1个非空子集，有2〃一1个真子集，有

2〃一2个非空真子集.

【例】已知集合4={1,2},集合3满足AU3={I,2},则满足条件的集合3的

个数为.

答案：4

解析：因为A={1,2),8UA={1,2},所以3QA,故满足条件的集合5的个数为

22=4.

5.［知识拓展］空集的应用

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论，

防止漏解.

【例】已知集合ANHG-ZLBVO},B=32—Q<XV1+〃},若BGA,则实数〃

的取值范围为.

答案：(一8,2］

解析：①若B=。，满足成A,

此时2—即。

(2—a<I+〃

②若BW。,由得—1,解得;V〃W2.

11+aW3

由①②知a的取值范围为(-8,2］.

对点

1.［易错诊断］设a,LR,集合{1,a+b,。}={0,务。},则。—二()

A.1B.-1

C.2D.-2

答案：C

解析：因为〃+/?,。}={~yb]。羊所以。则所以。二一

{1,0,C<t0,+/?=0,1,1,

b=\,所以/?一。=2.故选C.

【易错点拨】根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要检验参数是

否满足集合元素的互异性.

2.[教材改编]已知集合M={疝g(x-l)W0),N={x\M<2}f则MUN=()

A.0B.(1,2)

C.(-2,2]D.{-I,0,1,2)

答案：C

解析：根据题意，lga—l)W()=0<x—lWl=14W2,

则集合M={刈g(x-l)W0}={Ml<rW2},

\x\<2=>-2<x<2t则心]如|<2}=同一2a<2},I'JAfUN={x|-2<x<2}=(-2,2].故

选C.

3.[模拟演练](2022・福建省宁德市高三三模)己知集合M={x|y=^+T),

2{力=21则MA(%V)=()

A.[―1,+8)B.[―1,0]

C.[-1,0)D.(-1,+8)

答案：B

解析：因为集合"二3尸4币}=3x2—1},集合心{2=2"}二{九>0},

所以％N={)，|)，W0},则Wn(GN)={x|—lWxW0}.

4.[真题体验](2021•新高考全国I卷)设集合A二国一2<x<4},4={2,3,4,5),

则AAB=()

A.{2}B.{2,3}

C.{3,4}D.{2,3,4}

答案：B

解析：由题设得AA8={2,3},故选B.

-g-。核心突破课堂学案

特训点1集合的基本概念【自主冲关类】

［题组•冲关］

1.（多选题）己知集合4={Mx=3k—1,Jiez},则下列表示正确的是（）

A.一IWAB.-11即

C.3/r-ieAD.-34GA

答案：BCD

解析：当上0时，x=—1,所以一所以A错误；4—11=3/：—1,得上一号

包,所以一UWA,所以B正确；因为所以&2£N,jih］3^-1ex,所以C

正确；令-34二3左一1,得k=-11,所以一34£A,所以D正确.

2.若集合A={x£R|加一3/2=0}中只有一个元素，则〃=（）

99

--

A.2B.8

C.0D.0或2

答案：D

9

解析：当。=0时，显然成立；当时，/=（一3）2—8折0,即故O选D.

3.设A是整数集的一个非空子集，对于左£A,若攵一1£A,且RICA,则称Z是

A的一个“孤立元”.集合h（1,2,3,5|,T的“孤立元”是________；对给

定集合S={1,2,3,4,5,6）,由S中的3个元素构成的所有集合中，含“孤立

元”的集合有个.

答案：516

解析：（1）依次判断每个元素是否为“孤立元”：对于1,2GT,不是“孤立元”；

对于2,ler,3ET,不是“孤立元”；对于3,2"不是“孤立元”；对于5,

4住7,6住7,是“孤立元”.故7中的“孤立元”是5.

（2）由S中的3个元素构成的集合共有Cg=20（个），不含“孤立元”的集合有{1,2,

3）,{2,3,4},{3,4,5）,{4,5,6},共4个，故含“孤立元”的集合有

16个.

［锦囊•妙法］

与集合中的元素有关的问题的求解方法

解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限

制条件；三是根据元素的特征（满足的条件）构造关系式解决相应问题.

特别提醒：含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要险证集合的元素是否满

足互异性.

特训点2集合间的基本关系【师生共研类】

方法研典例导解法

典例1已知集合A二{川一2«5},典{x1+lWiW2/n-l},若尤A,则实数〃?

的取值范围为.

答案：（一8,3]

解析：因为BGA,

所以①若8二0,则2〃[一1<加+1,此时〃?<2.

(2m—11,

②若8W。，则《机+12—2,解得2W〃zW3.

12根一1W5,

由①②可得符合题意的实数m的取值范围为

◎思维发散◎

1.（变条件）本例中，将“BCA”改为“AG8”，求机的取值范围.

卜〃+1<-2,3,

解：若则彳、即彳、所以的取值范围为◎

[2机—125,

2.（变条件）若将本例中的集合A改为A={HE-2或心>5},试求〃?的取值范围.

解：因为BGA,

所以①当8=0时，2〃?-1<加+1,即，〃<2,符合题意.

"7+1W2m—1,"?+1W2，〃一1.

②当8W。时，彳,「或.

加22,

加22,

解得心4或1即〃?>4.

///<—2，

综上可知，实数机的取值范围为(一8,2)U(4,+8).

勘取学方法、

破解集合间基本关系的迷局

(1)若8CA,应分8=0和BN。两种情况讨论.

(2)已知两个集合间的关系，求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或

区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用

数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解.

面3专练：..................练能力学方法

1.(2022*山西省临汾市高三模拟)己知A={M『+6x+8W0},B={x\x<a]f若428,

则实数。的取值范围是()

A.(—4,+8)B.[—4,+8)

C.(—2,+8)D.[—2,+8)

答案：C

解析：^={4r+6x+8^0}={x|-4^x^-2},B={^x<a}f因为4GB,

所以实数。的取值范围是(-2,+8),故选c.

2.(2022-哈尔滨市高三调研)设P={My=—f+l,x^R},。={)，|尸xeR),则

()

A.PQQB.QQP

C.^PQQD.

答案：C

x

解析：因为P={yt尸一f+l,x£R}={y|yWl},Q=[y\y=2tx£R}={y|y>0},所以C

nP={y\y>\}f所以[RP£Q.故选C.

特训点3集合的基本运算【多维考向类】

教练〕..................研典例导解法

考向1集合的运算

典例2(2021・全国乙卷)已知全集。二{1,2,3,4,5},集合M={1,2},7V={3,

4),则以MUN)=(।

A.{5}B.{1,2}

C.{3,4}D.{1,2,3,4)

答案：A

解析：由题意可得MUN={1,2,3,4},则Cu(MUN)={5}.故选A.

燃符技巧'

集合基本运算的方法技巧

确定集合中的元素及其满足的条件，如函

确定

数的定义域、值域,一元二次不等式的解

元素

集等

化简根据元素满足的条件解方程或不等式,得

集合出元素满足的最简条件,将集合清晰地表

示出来

玛克利用交集或并集的定义求解,必要时可应

求解用数轴或Venn图来直观解决

考向2利用集合的运算求参数

典例3(2022-福建省高三模拟)已知集合A={x|(〈2xW8},B={x|log2(x—。)>1),

若An8=。，则。的取值范围为()

A.[―1,+8)B.(―1,+8)

C.[1,+8)D.(1,+8)

答案:C

解析：4="6w2'W8}={x|-2WxW3},B={x|log2(x­«)>1]={x\x>a+2}f

又AA3二汽所以。+223,即故选C.

燃疗技巧:

根据集合的运算结果求参数的值或范围的方法

(1)将•集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列

举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合,

则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到.

(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解.

(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围.

考向3集合的新定义'可题

典例4(2022-黑龙江省哈尔滨市模拟)设全集U={1,2,3,4,5,6},且U的

子集可表示由0,1组成的6位字符串，如：{2,4}表示的是自左向右的第2个字

符为1,第4个字符为1,其余字符均为。的6位字符串010100,并规定：空集

表示的字符串为000000;对于任意两个集合4B,我们定义集合运算4一

B二{4r£4且KB},A^B=(A-B)U(B-A).若A=[2,3,4,5),B={3,5,6},

则表示的6位字符串是()

A.101010

B.011001

C.010101

D.000111

答案：c

解析：由题意可得，若A={2,3,4,5),B={3,5,6},则A*B={2,4,6},所

以此集合的第2个字符为1,第4个字符为1,第6个字符为1,其余字符均为0,

即A*8表示的6位字符串是010101.

康方技巧:

解决集合新定义问题的两个抓手

①紧扣新定义：首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，

应用到具体的解题过程之中：②用好集合的性质：解题时要善于从试题中发现可

以使用集合性质的一些因素.

.........................(b课时训练>训练分层巩固提升

A级(基础应用练)

12

1.(2022-长沙市模拟)集合{XWM'ITWZ}中含有的元素个数为()

A.4B.6

C.8D.12

答案：B

解析：因为集合中的元素表示的是被整除的正整数，所以集合

人12

中的元素为1,2,3,4,6,12.故选B.

2.(2021*全国甲卷)设集合M二{1,3,5,7,9}.N={x\2x>7},则MClN=()

A.{7,9)B.{5,7,9}

C.{3,5,7,9)D.{1,3,5,7,9)

答案：B

7

解析：由题意得N=(],+8),故WON={5,7,9},故选B.

3.(2021*天津卷)设集合4={一1,0,1},B={1,3,5},C={0,2,4),则

(AGB)UC=()

A.{0}B.{0,1,3,5)

C.{0,I,2,4)D.{0,2,3,4}

答案：C

解析：・・・4={-1,0,1},B={1,3,5),C={0,2,4},

,

：.AQB={\}t..(AnB)UC={0,1,2,4).故选C.

4.(2021•全国乙卷)已知集合S={s|s=2〃+1,7={f|r=4n+l,则

snr=()

A.0B.s

C.TD.Z

答案：C

解析：任取则广4〃+l=2・(2〃)+l,其中〃£Z,所以故T£S,

因"匕snr=r.故选c.

5.(2022-宁夏中卫市模拟)设集合Q={x|2『一5xW0,xeN),且PEQ,则满足

条件的集合户的个数是()

A.3B.4

C.7D.8

答案：D

解析：由不等式2『一5启0,解得04w|,即2={川2炉一5启0,xeN}={0,I,

2).又由PUQ,可得满足条件的集合尸的个数为23=8.故选D.

6.(2021•全国卷地区高三5月联考)已知集合A={y\y=yjx1—1},B={x\)^=\lx2-1),

则An8=()

A.(0,+8)B.[0,+叼

C.(1,+8)D.[1,+8)

答案：D

解析：因为A={y|)=\/e—l}=[0,+oo),8=3)，3/_]}=(_8,+8),

所以AG8=[1,+8).故选D.

7.(2022-江苏省南通市模拟)己知M,N是任意两个非空集合,定义集合M-N="以

WM,x住N},则(MUM-M=()

A.NB.N-M

C.M-ND.MCN

答案：B

解析：由题意得(MUN)-M={Mr£MUN,xWM}二{x|x£N,=N-M.

8.调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，

那么对既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是()

A.最多人数是55B.最少人数是55

C.最少人数是75D.最多人数是80

答案：B

解析：设1()()名携带药品出国的旅游者组成全集/,其中带感冒药的人组成集合A,

带胃药的人组成集合B

又设所携带药品既非感冒药又非胃药的人数为x,则x£[(),20],以上两种药都

带的人数为y.

根据题意列出Venn图，如下图所示.由图可知x+card(4)+card(8)—)=1()0,

・・・x+75+80一产100,A>=55+x.V0WxW20,

・・・55W)W75,故最少人数是55.故选B.

x-2

9.(2022•陕西省宝鸡市高三模拟)已知集合A=*WO},8=3产x2,xe

x+2

A},则集合AUB的非空真子集的个数为.

答案：30

解析：由题意得集合A二{一1,0,1,2),则集合8二{0,1,4),所以集合AU8二

{-1,0,1,2,4},集合AU6的非空真子集的个数为25-2=30.

10.(2022*浙江省杭州市高三模拟)已知集合A={x[-2a<1},B={x\x=t2-a,re

A).若听0,则AG8=；若AG8,则实数。的取值范围是________.

答案：{A|0^<1}[2,3]

2

解析：当昕0时,B={x\x=tfrGA)={x|0^x<4},故4n5={*0Wxvl}.

一—2,

当，£(—2,1)时，x=p—a^[—a4—a),由4G8,得彳解得2<〃W3.

f〔4一心1,

B级(综合创新练)

II.(多选题)(2022•湖南省高三模拟)已知全集U=Z,集合A={x|2x+120,xEZ(,

8={一1,0,1,2},则()

A.AAB={0,1,2}

B.AU3={x|x20}

C.(CoA)nB={-l)

D.AA8的真子集个数是7

答案：ACD

解析：A={x|2i+120,xGZ[={4v^-1,x£Z),B={-1,0,1,2},AQB={(\

1,2},故A正确；

AUB={x\x^—1,x£N},故B错误；

C(zA={x|x<-1,xeZ),所以(C以)D8={-1},故C正确；

由于ACg={0,1,2},则An片的真子集个数是23-1=7,故D正确.

故选ACD.

12.(多选题)(2022・山东临沂模拟)己知集合4={x|f-3x+2W0},8={川2<2弋8},

则下列判断正确的是()

A.AUB=B

B.(GB)LM=R

C.AC6={x|lJW2}

D.(%8)U(%A户口降1或x>2}

答案：CD

解析：因为x2—3x+2W0,所以1W%W2,

所以A={x|lWxW2}.

因为2<2、W8,所以laW3,所以B={x|14W3},

所以AU3={x|lWxW3),Ar\B={x\\<x^2]9

&8）UA3|xW2或』>3},（%3）U（HA）={MKW1或X>2}.

13.（多选题）（2022・浙江省杭州市模拟）已知集合A={x*—31一18<0},

8={斗？+冰+。2—27<0},则下列命题正确的是（）

A.若A=B,则斫一3

B.若AGB,则3

C.若8=0,则6或〃26

D.若a=3,则ACB={x|—3<x<6]

答案：ABC

解析：由已知得A={x\—3<x<6},令gaAf+aY+M—27.

—67=3

若A=B,即一3,6是方程g（x）=O的两个根，则J9°，得。二一3,

A项正确；

(g(-3)=〃2—34—18W0

若AEB,则《解得听一3,B项正确:

lg(6)=/+6o+9W0

当3=0时，■=〃一4(〃-27)W(),解得6或〃26,C项正确;

当a=3时，B={x\x1+3x-18<0}=同一6<x<3}，所以4nB={*—3<x<3},D项错误.故

选ABC.

14.（多选题）己知全集U的两个非空真子集4,B满足（bA）U8=3,则下列关系一

定正确的是（）

A.4G3=0B.AQB=B

C.AUB=UD.(IL'B)UA=A

答案：CD

解析：令U={1,2,3,4),4二{2,3,4},B={1,2},满足QA)U但

0,ADB手&故A,B均不正确；

由(CuA)UB=B,MUAQB,：.U=AU([tUA)Q(AUB)f：.AUB=Uf由CuAGB,知CuBGA,

：.(^uB)UA=A,故C,D均正确.

故选CD.

15.(多选题)(2022・广东省联考)若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元

素；②若｛x,），｝GA,贝1」.白，口），£4且当.小0时，!64这样的集合4被称为“紧

人

密集合”.以下说法正确的是（）

A.整数集是“紧密集合”

B.实数集是“紧密集合”

C.“紧密集合”可以是有限集

D.若集合A是“紧密集合”,且x,则x—）-A

答案：BC

解析：若产2,）=1,而$N,故整数集不是“紧密集合”，A错误；根据“紧密

集合”的性质，知实数集是“紧密集合”，B正确；集合｛-1,0,1｝是“紧密集

合”，故“紧密集合”可以是有限集，C正确；集合4=｛一1,0,1｝是“紧密集

合”，当下1,>=-1时，x-y=2^A,D错误.

第2节常用逻辑用语

目标任务

课程标准解读命题方向数学素养

1.全称量词命题、存在量

1.理解必要条件、充分条件与充要条

词命题

件的含义.逻辑推理

2.充分条件、必要条件的

2.理解全称量词和存在量词的意义.数学抽象

判定

3.能正确地对含一个量词的命题进行数学运算

3.充分条件、必要条件的

否定

探究与应用

101知识特训...............»知识必记课前预案

知识必记J..........夯基础构体■系

1.全称量词与存在量词

(1)全称量词：短语“所有的”“任意i个”等在逻辑中通常叫作全称量词，用符

号“”表示.

(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫作存在量词，

用符号“”表示.

2.全称量词命题与存在量词命题及否定

余

称

代

词

全称心词命期PV%eM,p(x)命

题

的

全称量词变对结论进舍

定

为存在量词行否定>是

存

在

它的否定r3«o6MrpGo)：

•!?

词

命

题

"

在

Id词

命

存在址词命题p：3xoe\f,p(%)

题

的

>否

存在量词变对结企进定

为全称量词行否定是

全

称

它的否定rp;VxG;Vf,->p(x)

il词l

命

题

I提醒］因为命题〃与-p的真假性相反，所以不管是全称量词命题还是存在量词

命题，当其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假.

3.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若pnq,则p是q的________条件，^是〃的________条件

〃是g的_____________—条件且q*p

〃是q的_____________—条件p4q且，/=〃

p是q的_____________一条件poq

p是q的_____________一条件p4q且(件p

［提醒］①人是。的充分不必要条件是指A=8且3分4;

②4的充分不必要条件是3是指3nA且在解题中要弄清它们的区别，以

免出现错误.

必记答案：1.V2

3.充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要

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