大学物理课件：质点运动学

质点运动学教学基本要求一.掌握位矢、位移、速度、加速度等描述质点运动的物理量，理解其矢量性、瞬时性和相对性.二.理解运动方程的物理意义，掌握由其确定质点位置、位移、速度和加速度的方法，及已知质点加速度和初始条件求速度、运动方程的方法.

三.掌握质点平面运动速度、加速度的计算，及质点圆周运动角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度的计算.四.理解伽利略速度变换式、质点相对运动问题.1.1质点运动的描述自然界处处可见运动的物体。物体的运动是绝对的，但对物体运动的描述却是相对的，即相对不同的参照物，对于同一物体运动的描述结果相异。本小节主要讨论描述质点运动的参照物、坐标系，以及位置矢量、速度矢量和加速度矢量等物理量。1.1.1参照系质点3.理想模型：质点是经科学抽象形成的理想化物理模型。目的是突出研究对象的主要矛盾，忽略次要矛盾，理想模型方法应用广泛.1.参照系：为描述物体运动选择的标准物。选取不同参照系，对同一物体运动的描述结果相异，此即运动描述的相对性。质点：研究物体运动若不涉及转动、形变，又可略其大小、形状，则可把其当作具有质量的点处理，谓之质点.问题：若视地球为质点，其轨道是何曲线？2.相对月球：其轨道近似为一圆曲线；相对太阳：其轨道近似为一椭圆曲线；相对我们：地球静止不动；

3.结论：凡涉及运动物体的描述，必首选参考系！此即运动描述的相对性。1.该问题没有选取参考系！分析：1.1.2位置矢量运动方程位移

1.位置矢量：确定质点ｔ时刻在坐标系中位置的物理量称位置矢量,简称位矢：(1)(2)*的方向余弦2.运动方程分量式消去参数时间得轨迹方程：(3)(5)(4)(6)3.位移BA

经质点位矢发生变化,由始点A指向终点B

的有向线段AB

称为点A

到点

B的位移矢量，简称位移：.(7)有：若质点位于三维空间，则其位移在直角坐标系中为：设：(9)(8)4.路程:

质点实际运动轨迹的长度.BA5.位移的物理意义：

A.

反映质点在空间位置的变化，仅由质点的始末位置决定.B.反映运动的矢量性、叠加性.位移与路程的区别：

B.位移大小一般不等于路程.D.位移是矢量,路程是标量.C.什么情况？定方向直线运动;A.P1P2

两点间的路程不唯一,可以是、,而位移唯一.1.1.3速度加速度1.平均速度内质点从点A运动到点

B,其位移:时间内质点的平均速度：BA２.瞬时速度注意：质点做曲线运动,任意时刻其速度方向为该点曲线的切线方向.当时平均速度的极限为瞬时速度，简称速度：当时,(2)瞬时速率：速度的大小称为速率；三维空间速度可表示为：(4)(3)(6)(5)例1.1.0设质点的运动方程为：其中

(1)求时的速度；(2)作出质点运动轨迹图.解：分析：为已知运动方程求其他量问题。由方程求导得速度，由方程消时间得轨迹方程；审题：发掘有用信息为我所用；

a.已知运动方程；

b.二维问题；

c.求特定时刻的速度、轨迹方程；

速度与轴间夹角：时速度：(2)(1)(3)(1)作二维直角坐标系且由题意知速度分量表示为：(2)

轨迹方程：因0轨迹图246-6-4-2246故由方程消得轨迹方程：(4)与同方向.3.加速度BA(2)瞬时加速度(2)(1)平均加速度(1)加速度：(3)(4)三维运动时加速度为：(6)(5)(7)求导积分求导积分一.由质点运动方程求质点ｔ时刻的速度、加速度，用求导方法第一类问题；二.已知质点加速度及初条件,求质点速度及运动方程，用积分方法第二类问题；小结：质点运动学的两类基本问题；例1.1.1设高空的积雨云相对地面静止，一雨滴自云层自由下落，运动方程如下，其中g重力加速度的数值、c常量，试求t时刻雨滴下落的速度、加速度。解：分析：雨滴自由下落可视为质点直线运动，且已知一维直角坐标系的运动方程，故应用求导方法可解。由运动方程知已选定云层雨滴下落处为坐标原点，垂直地面向下为y轴正方向。将方程带入1.1.9、1.1.13式，直接t对求导即可得结果：讨论:由所得结果可知，下落雨滴的速度始终沿y轴向下，且其数值随时间变量t增加而增加，有极大值。雨滴下落的加速度也始终沿轴向下，但随时间增加而减小，有极小值。思考：若选地面参照系，竖直向上一维直角坐标系处理本例题，又有何结果？例1.1.2波音787客机匀速直线滑行进入起飞跑道，时刻又以匀加速进入起飞状态，试求客机地面滑行速度随时间的变化关系，及地面加速后的行驶距离与时间的关系。解：分析：选机场跑道为参照系，客机直线行驶方向为直角坐标轴正向，则客机的地面滑行可视为质点直线运动。且已知质点加速度、初始条件、匀加速直线运动。对应矢量可用标量替代。为已知质点加速度及初始条件求其他物理量的问题，是已知运动方程求其他物理量问题的逆问题，可应用积分方法求解。于是由1.1.9、1.1.13式得:上式即为客机地面滑行速度随时间的变化关系。选如图所示坐标系，取客机出发处为坐标原点，时刻对应坐标，则有：又讨论:上式为客机地面加速后行驶距离与时间关系。请注意上述定积分的积分上、下限，分别对应初始条件及任意时刻条件。本例所得结果为质点匀加速直线运动在一维直角坐标系中的速度公式和运动方程。思考：如何将上述结果应用于自由落体运动问题？例1.1.3已知地球相对太阳系O点的运动为平面曲线运动，若将其视为质点并仅考虑太阳的影响，其运动方程为：其中均为常量，试求地球相对O点的速度、加速度及轨道方程。解：分析：本题为太阳系O点为参照系讨论地球运动的问题。所给运动方程是在平面直角坐标系中的表达式，由题意知地球相对O点的运动可分解为沿横、纵坐标轴的两个一维运动。由题意知已设定O点为坐标原点，于是由1.1.9、1.1.13式，直接求导可得：由运动方程的矢量式得到：由上式消去t得轨道方程：讨论：上式表明地球相对太阳系O点的运动轨迹是椭圆曲线。其实由于地球同时受到太阳、月球的影响，其相对太阳的运动轨迹与椭圆曲线稍有偏离，称其为蛇形线，但仍可近似为椭圆曲线。1.2

质点的曲线运动2.2几种常见的力2.1牛顿定律1.2

质点的曲线运动1.2.1抛体运动质点曲线运动为较复杂的问题，可选择不同坐标系处理。应用平面直角坐标系、自然坐标系讨论两种平面曲线运动。已知：1.求轨迹方程：第二类问题积分方法；消

得轨迹方程:2.求最大射程、射高：(4)(3)(2)由方程(3)得：积分得运动方程：(5)注意：由于空气阻力，实际射程小于最大射程.故最大射程:实际路径真空中路径a.竖直抛、平抛又如何？提出问题：b.抛体问题有何实际应用？（调研、讨论、结论）例1.2.1若不计空气阻力，高尔夫球在空中的运动方程如下，试求其任意时刻的速度、加速度。解：分析：视球为质点，由所给方程知其空中运动可分解为横、纵坐标轴两个一维运动，本题为质点斜抛问题。即已知平面直角坐标系运动方程求解质点速度、加速度，可直接应用求导方法处理。讨论：第一式为t时刻高尔夫球在空中的速度，第二式则表明t时刻球在空中的加速度为常矢量，其方向沿y轴负方向。参考1.2.1抛体运动深入思考本例题，将获得到更丰富的信息。1.自然坐标系

质点作平面曲线运动，t时刻位于曲线A点。规定沿其轨道为一维曲线坐标系，原点定为启始点，规定A点的单位矢量为：A点的切线方向，指向质点运动方向。A点的法线方向，指向曲线凹的一侧。s>0A1.2.2圆周运动切向加速度：

由速度大小变化产生；法向加速度：

由速度方向变化产生；其中：曲率半径.自然坐标系运动方程：自然坐标系加速度：自然坐标系速度：2.圆周运动角坐标：速率：AB角速度：(2)(3)角加速度：(4)(1)圆周运动的加速度：(6)(5)切向加速度：(7)法向加速度：

例1.2.2跑车在半径为的圆跑道上试车，若运动方程为。试求跑车：（1）加速度在自然坐标系表示式（1.2.10）；（2）t时刻速度、加速度、角速度、角加速度；解：分析：可利用平面直角坐标系与自然坐标系联合求解（1）。先将自然坐标系单位矢量在直角坐标系投影，再由加速度定义式1.1.13得结果。由1.2.14—1.2.16诸式知，将运动方程带入即可得到问题（2）的结果。（1）如图所示，将在平面直角坐标系投影得：将上述第一式两边对时间求导得：由加速度、自然坐标系速度定义式1.1.13、1.2.8得：对于质点圆周运动有：最后得到：（2）将运动方程带入1.2.15、1.2.16式可得:AB讨论：由问题（1）的结果知，质点做平面曲线运动时，其自然坐标系的切向、法向单位矢量均为时间的函数。问题（2）的结果表明，跑车的切向加速度、角加速度均为常量，但跑车的法向加速度是时间的函数。1.3

相对运动相对不同参照系，对同一物体运动的描述结果不同，此为运动描述的相对性。本节讨论质点相对两个不同参照系的运动、相对不同参照系质点的位矢、速度和加速度等物理量、相对不同参照系物理量之间的关系。设系为基本参照系，系为运动参照系、相对基本参照系作直线运动。位矢关系：绝