大学物理学（第二版）课件：动量守恒定律和能量守恒定律

动量守恒定律和能量守恒定律

牛顿定律是瞬时的规律。但在有些问题中，如：碰撞（宏观）、散射（微观）…

我们往往只关心过程中力的效果，即只关心始末态间的关系，对过程的细节不感兴趣；而有些问题我们甚至尚弄不清楚过程的细节。作为一个过程，我们关心的是力对时间和空间的积累效应。力在空间上的积累作功，改变动能力在时间上的积累(1)平动=>冲量，改变动量(2)转动=>冲量矩，改变角动量一理解动量、冲量概念,掌握动量定理和动量守恒定律.二掌握功的概念,能计算变力的功,理解保守力作功的特点及势能的概念,会计算万有引力、重力和弹性力的势能.三掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律,掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法.四了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点.教学基本要求3.1动量定理与动量守恒定律为力在时间上的积累效应，定义为冲量即力F在t

t+dt时间内给质点的冲量.在有限时间内一、质点的动量定理——动量定理

分量形式讨论1.冲量是矢量。冲量的大小和方向与整个过程中力的性质有关。2.在冲击等过程中，力的作用时间很短暂，而力随时间的变化却很复杂，无法通过力的积分计算冲量,但可由求得力的冲量。并估算力的平均冲力：汽车气囊、拳击手套etc.4.动量与参照系有关，但动量差值与参照系无关。因此，动量定理适用于所有惯性系。3.动量定理适用于任何形式的质点运动，但在讨论如冲击、碰撞等过程时更方便。讨论解：(1)根据动量定理：30047t/sF/N[例3-1]m=10kg木箱，在水平拉力作用下由静止开始运动，拉力随时间变化如图。已知木箱与地面摩擦系数为

=0.2，求：(1)t=4秒时刻木箱速度；(2)t=7秒时刻木箱速度；(3)t=6秒时刻木箱速度。mF=70-10t30047t/sF/N质点系动量定理

:作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量.因为内力，故二、质点系的动量定理即注意：内力不改变质点系的动量，只有外力才会对系统的动量变化有贡献！！例如：动量定理常应用于碰撞问题例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大.注意:在一定时，

越小，则越大.解：建立如图坐标系,由动量定理得例3-2：一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力F.方向沿轴反向例3-3:一柔软链条长为l,单位长度的质量为

.链条放在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下.求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处的摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开.解:选取如图所示的坐标系某时刻，链条下垂的长度为y，桌面上为l-y.链条整体受力为ym1m2Oy则系统所受的合外力为其中在无限小的时间间隔内，由质点系的动量定理可得①在时刻t，链条下垂长度为y，速度为v，因此这部分链条的动量为在此时间内，下垂链条动量的增量为代入等式两边同时乘以ydy:②积分若质点系所有质点不受外力1.在动量守恒定律中，系统的动量守恒。即系统内各物体动量的矢量和不变，单个物体的动量可以改变。3.2动量守恒定律质点系总动量不随时间改变，即

或质点系所受合外力为零，讨论——质点系动量守恒定律3.如果系统所受外力的矢量和不为零，但是在某一方向的分矢量为零,则此方向动量守恒.4.动量守恒定律只在惯性参考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.2.在某些情况下，如碰撞、打击、爆炸等过程，外力与内力相比小很多，即，这时外力的作用可忽略，动量也守恒。例3-4：一架战斗机水平飞行，发现目标后，把一枚炮弹以相对机身vr=570m/s的速度向正前方射出，因此飞机的飞行速度减小了多少？设机身质量M=15000kg,炮弹质量m=7kg.

解：设发射前后飞机的飞行速度分别为v和，根据动量守恒有：力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.（功是标量，过程量）一、功

B**A3.3动能定理1.恒力的功

在直角坐标系中2.变力的功等价！B**A3.多个力对质点做功

设作用在质点上，它们的合力为由功的定义：即合力对质点所作的功，等于每个分力所作功的代数和。单位：J=N·m单位：瓦特（W）4.功率也就是说，功率等于力在物体运动方向的分量与物体速度的乘积。①定义：单位时间内完成的功，用P表示②功率公式二、质点的动能定理设质点m在力的作用下沿曲线从A点移动到B点元功：

BA因为所以则总功为即讨论动能定理1.合外力的功是动能变化的量度。动能定理只在惯性系中成立。3.2.功与质点的位置移动相联系，是过程量；动能则决定于质点的运动状态，故动能为状态量。解：

例3-5：一个质点沿如图所示的路径运行，（1）沿ODC；（2）沿OBC。求力对该质点所作的功。（1）ODC段：（2）OBC段：结论：力作功与路径有关，即力沿不同的路径所作的功是不同的。解：如图建立坐标轴即又已知例3-6：一质量为m的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为.设此球在水中所受的浮力与重力相等,水的阻力为,b为一常量.求阻力对球作的功与时间的函数关系.（已知）例3-7：一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端,绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直线成角处,然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与竖直线成角时小球的速率.解：

由动能定理得3.4保守力与非保守力势能一、万有引力、重力、弹性力作功的特点1、万有引力作功的特点

万有引力作功只与质点的始末位置有关，而与质点所经过的路径无关。2、重力作功的特点oyh1h2mg

重力作功只与质点的始末位置有关，而与质点所经过的路径无关。3、弹性力作功的特点:xxox1dxx2

弹性力作功只与质点的始末位置有关，而与质点所经过的路径无关。保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置——如万有引力、重力、弹性力、静电场力等；二、保守力和非保守力1、定义非保守力：作功与路径有关的力，又叫耗散力

——如摩擦力、磁力；重力功弹力功引力功物体沿闭合路径运动一周时,保守力对它所作的功等于零.2.保守力作功的数学表达式三、势能势能：与物体间相互作用及相对位置有关的能量.

保守力的功弹力功引力功重力功弹性势能引力势能重力势能2.势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关.1.势能与始末位置有关，与过程无关，所以势能是状态量。3.势能属于整个系统.4.势能计算讨论重力势能：零点可以任意选择，一般选地面；引力势能：零点可以任意选择，一般选在无穷远点；弹性势能：零点可以任意选择，一般选择平衡位置。

四、势能曲线重力势能曲线弹性势能曲线引力势能曲线一、质点系的动能定理

质点系动能定理

注意:内力可以改变质点系的动能

对质点系，有

对第个质点，有3.5功能原理机械能守恒定律外力功内力功mm质量为m的物体在弹力作用下运动时，弹力的矢量和为零，但弹力的功不为零。ABAB当A、B无相对位移时：当A、B有相对位移时：注意:内力可以改变质点系的动能质点系内力功的代数和不一定为零。求内力的功时，不能先求合力，再求功。实质上，成对力的功取决于两质点的相对位移，与参考系的选择无关。讨论机械能质点系动能定理

二、质点系的功能原理

质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和

质点系的功能原理①只有外力、非保守内力作功才能引起系统机械能的改变。讨论如炮弹爆炸②保守内力作功不会改变系统的机械能，但可改变系统的动能。mm③.在保守内力不作功的情况下，功能原理与动能定理没有区别。①.功能原理由于引入势能而无需计算保守内力的功。动能定理则需要计算包括保守内力在内的所有外力和内力的功。②.应用时前者较简单，因为计算势能的增量比计算功更容易一些。但要注意，应用前者时不能再计算保守力的功，因为保守力的功已由势能反映。区别：功能原理与动能定理的区别当时，有功能原理三、机械能守恒定律

只有保守内力做功，质点系的机械能保持不变

机械能守恒定律质点系的机械能保持不变，但是系统内部各物体的动能和势能可相互转化。即例3-8.一质量m=2kg的物体从静止开始，沿着四分之一圆弧从A滑到B。已知圆弧半径R=4m，物体在B处的速度为v=6m/s,求下滑过程中摩擦力作的功。分析：如果按照功的定义来做，则需要知道每一时刻的压力和滑动摩擦系数μ，但μ未知。解：①由质点的动能定理：②.由质点系的功能原理，以物体和地球作为一个系统，以B点为重力势能零点则重力为保守内力，f、N为非保守内力。由3.6能量守恒定律一、内容二、重要性对于一个与自然界无任何联系的系统来说，系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论任何转换，能量既不能产生，也不能消灭，能量的总和是不变的。能量守恒定律

自然界一切已经实现的过程都遵守能量守恒定律。凡是违反能量守恒定律的过程都是不可能实现的，例如“永动机”只能以失败而告终。三、守恒定律的意义物理学特别注意守恒量和守恒定律的研究，这是因为第一，从方法论上看：利用守恒定律可避开过程细节而对系统始末状态下结论。第二，从适用性来看：

守恒定律适用范围广，宏观，微观，高速，低速均适用，而牛顿定律只适用于宏观，低速的情况。一、碰撞（对心碰撞）3.7碰撞1、概念两个或两个以上的物体发生极为短暂的相互作用——碰撞2、特点①碰撞过程中物体间相互作用的时间极短。②碰撞过程中物体间相互作用的冲力极大，其他作用力可忽略不计，则碰撞过程中动量守恒。③碰撞过程中物体会产生形变。3、碰撞过程的分析接触阶段：两球对心接近运动形变产生阶段：两球相互挤压，最后两球速度相同——动能转变为势能形变恢复阶段：在弹性力作用下两球速度逐渐不同而分开运动——势能转变为动能分离阶段：两球分离，各自以不同的速度运动4、分类（1）完全弹性碰撞：碰撞后物体的形变可以完全恢复，碰撞前后系统的总机械能守恒。（2）非弹性碰撞：碰撞后物体的形变只有部分恢复，系统有部分机械能损失。（3）完全非弹性碰撞：碰撞过程中物体的形变完全不能恢复，以至两物体合为一体一起运动，系统有机械能损失。例1：如图所示，质量为1kg的钢球，系在长为L=0.8m的绳子的一端，绳子的另一端固定。把绳子拉至水平位置后将球由静止释放，球在最低点与质量为5kg的钢块作完全弹性碰撞。求碰撞后钢球升高的高度。分析：本题分三个过程：第一过程：钢球下落到最低点。以钢球和地球为系统，机械能守恒。以钢球在最低点为重力势能零点。第二过程：钢球与钢块作完全弹性碰撞，以钢球和钢块为系统，机械能和动量守恒。第三过程：钢球上升。以钢球和地球为系统，机械能守恒。以钢球在最低点为重力势能零点。第一过程：机械能守恒。以钢球在最低点为重力势能零点。第二过程：机械能和动量守恒。第三过程：机械能守恒。以钢球在最低点为重力势能零点。解：解以上方程，可得代入数据，得讨论：如果钢块固定在地面上，则结果如何？3.9质点的角动量定理和角动量守恒定律一、质点对某一定点的角动量质点m对原点o的角动量为根据矢量积的定义，角动量的数值为对于角动量的概念必须注意以下几点：1.角动量是一个瞬时量2.角动量是一个相对量3.角动量是描述质点转动状态的物理量M二、质点的角动量定理1.力矩力矩大小：力矩方向：右手螺旋法则确定。力矩的单位是牛顿·米Q质点的角动量对时间的导数为0即角动量定理2.质点的角动量定理上式表明：质点对定点的角动量在某一段时间间隔内的增量等于在这段时间间隔内作用于质点的冲量矩。3.角动量守恒定律

若时，由角动量定理的积分形式，可得：上式表明：如果质点所受的合力矩等于零，则质点的角动量保持不变，即角动量是一个常矢量，称为质点的角动量守恒定律。冲量矩角动量守恒定律讨论：（1）合力矩

M=0（2）适用范围：角动量定理和角动量守恒定律也只适用于惯性参考系。（3）角动量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中的三大守恒定律，不仅适用于宏观领域，而且适用于微观领域。图示为太阳系行星绕太阳做椭圆轨道运动行星所受太阳的引力

对于太阳

中心的力矩：因此行星对太阳中心的角动量

守恒，即

进一步可得：行星的有心运动只能是平面运动。

按照开普勒定律，行星在椭圆轨