沈阳市高三质量监测三数学理科

的左、右焦点分别为，P为椭圆C上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为______．16.数列的前项和为，且，则数列的最小值为.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.17.(本小题满分12分)在中，角A、B、C的对边分别为，且满足(其中)(I)求证：A=2B;(=2\*ROMANII)若，求的取值范围.18.(本小题满分12分)某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满200元减50元：方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：(注：所有小球仅颜色有区别)红球个数3210实际付款半价7折8折原价(1)若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；(2)若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？19.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，为上的点，且⊥平面(Ⅰ)求证：平面⊥平面；(Ⅱ)当三棱锥体积最大时，求二面角的大小；20.(本小题满分12分) 已知抛物线的焦点为，是C上一点，且.(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)过点的直线与抛物线C相交于A，B两点，分别过点A，B两点作抛物线C的切线，两条切线相交于点P，点P关于直线AB的对称点Q，判断四边形PAQB是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分) 已知．(I)设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间；(II)当时，求证：．(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线分别交于两点.(Ⅰ)写出曲线的平面直角坐标方程和直线的普通方程；(Ⅱ)若成等比数列，求实数的值.23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数．(I)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围．2019沈阳市高中三年级教学质量监测(三)数学试题参考答案(理科)命题：张茜吴哲李曙光王海涛李刚孙昕审题王恩宾考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效.4.考试结束，只需上交答题卡.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D；2.C；3.A；4.D；5.A；6.A；7.C；8.B；9.C；10.；11.A；12.D.13.；14.672；15.；16..三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.17.(本小题满分12分)解析：(I)由已知，两边同时除以，得2分化简，得.由正弦定理和余弦定理，得4分解得，所以或又因为，所以6分(II)由，得8分由，解得10分所以，所以12分18.(本小题满分12分)解析：(1)设事件为“顾客获得半价”，则，2分所以两位顾客至少一人获得半价的概率为：4分(2)若选择方案一，则付款金额为.5分若选择方案二，记付款金额为元，则可取的值为6分，

，，，10分.所以方案二更为划算12分19.(本小题满分12分)(1)证明：侧面底面，侧面底面，四边形为正方形，面，面，2分又面，， 3分⊥平面，面，，4分平面，面，5分面，平面⊥平面. 6分(2)，求三棱锥体积的最大值，只需求的最大值.令，由(1)知，，，而，当且仅当，即时，的最大值为.8分如图所示，分别取线段，中点，连接，以点为坐标原点，以，和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系．由已知，，，所以，，令为面的一个法向量，则有，10分易知为面的一个法向量令面角的平面角为，为锐角则，.12分21.(本小题满分12分)解析：(I)由题意，函数的定义域为，又由，且是函数的极值点，所以，解得，2分又时，在上，是增函数，且，所以，得，，得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为5分(II)由(I)知因为，在上，是增函数，又(且当自变量逐渐趋向于时，趋向于)，所以，，使得，8分所以，即，9分在上，，函数是减函数，在上，，函数是增函数，所以，当时，取得极小值，也是最小值，所以，...11分令，则，当时，，函数单调递减，所以，即成立12分(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程选讲解：⑴曲线的直角坐标方程为，——————————2分直线的普通方程为——————————4分直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立，得，，点分别对应参数恰为上述方程的两实根，，，——————————6分由已知，由已知成等比数列，由此得，，代入得——————————8分解得或，———————10分23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲解：(1)当时，————————————2分由得不等式的解集为．