资产评估师资格全国统一考试《资产评估基础》第五章考点讲义版

第五章资产评估方法

【考情分析】

本章以考选择题和计算题，分值一般在20分左右。本章的单选题中较多的计算性选择题。在考

试中应重点关注资产评估的各种方法公式的理解和运用。

为了让大家更好地理解收益法及灵活运用货币时间价值，本章增加了货币时间价值的内容。

【主要考点】

1.市场法：可比性的理解、直接比较法的运用等（重难点）

2.收益法：折现方法的理解和运用（不要死记公式）（重难点）

3.成本法：各个参数的计算方法和成本法的基本原理（重难点）

本章内容

第一节市场法

第二节收益法

第三节成本法

资产评估的基本方法按照分析原理和技术路线不同可以分为三种基本类型（方法）：市场法、

成本法和收益法

第一节市场法

一、市场法概念

二、市场法的应用前提

三、市场法的基本步骤及可比因素

四、市场法常用的具体评估方法

五、市场法的适用范围与局限

一、市场法概念

1.定义

利用市场上同样或类似资产的近期交易价格，经过直接比较或类比分析以估算资产价值的各种

评估技术方法的总称。

2.市场法的理论依据【替代原则】

根据替代原则，采用比较或类比的思想及其方法判断资产价值的评估技术规程。

二、市场法的应用前提

1.要有一个活跃的公开市场。

2.公开市场上要有可比的资产及其交易活动

（1）功能上具有可比性,包括用途、性能匕的相似或相同

一般情形下，功能越强，价值越大。

有时需要考虑评估的价值类型是市场价值还是投资价值，针对•特定主体来作评判。

（2）市场条件具有可比性,包括市场供求关系、竞争状况和交易条件等

（3）参照物成交时间与评估基准日间隔不能够过长,同时时间对资产价值的影响是可以调整的

「市场=>活跃+公开

V「功能=>用途+性能

嫡国市场条件=i>供求+竞争+交易条件

评估基准日近

、成交时间

u时间因素可调整

资产+交易

第1页

三、市场法的基本步骤及可比因素

（-）市场法的基本步骤

1.选择参照物

对参照物的耍求关键是一个可比性问题,与被评估资产相同或相类似的参照物越多,越能够充

分和全面反映资产的市场价值。

2.在评估对象与参照物之间选择比较因素

（1）确定具有可比性的交易实例作为与评估对象对比分析、评估量化的比较参照物。

（2）不同种类资产价值形成的特点和影响价值的主要因素不同

影响房地产价值的主要因素是地理位置、环境状况等因素；

技术水平则在机器设备评估中起主导作用；

收入状况、盈利水平、企业规模等因素在企业价值评估中相时更突出。

3.指标对比和量化差异

4.分析确定已经量化的对比指标之间的差异

将己经量化的参照物与评估对象之间的对比指标差异进行调增或调减,就得到以每个参照物价

格为基础的评估对象的初步评估结果。

5.综合分析确定评估结果

确定最终的评估值，主要取决于评估人员对参照物的把握和对评估对象的认识。

如果参照物与评估对象可比性都很好，评估过程中没有明显的遗漏或疏忽，评估人员可以采用

算术平均法或加权平均法等方法将初步结果转换成最终评估结果。

⑪参照物=>可比（*3）+数・越多1

I②比较因素=5分析影响价值因素

获得多

1个初评

Y）对比■化差异结果

④以参照物为基础调整差异

⑤分析评定结果

被估价格12万6万公里

调整X1.2=>?

参照物价格10万元―10万公里

汽车=>里程

（二）市场法的可比因素

1.运用市场法评估单项资产

运用市场法评估单项资产应考虑的可比因素主要有:

第2页

资产的功能在社会需要的前提下，资产的功能越好，其价值越高，反之亦然

资产的实体特征和质资产的实体特征主要是指资产的外观、结构、役龄和规格型号等。

量资产的质量主要是指资产本身的建造或制造工艺水平以及使用状态

市场条件包含宏观的经济政策、金融政策、行业经济状况、产品竞争

市场条件及供求关系

情况等

交易条件交易条件主要包括交易批量、交易动机、交易时间等

如房地产评估中的区位因素，机器设备评估中的制造厂家、规格型号

其他的可比因素

/vf\

*VJ

2.运用市场法评估企业价值(重点考虑参照公司的可比性)

可比性可以通过以下两个标准来判断：

处于同一行业的企业具有一定的可比性。

在确认被评估企业所属行业时，评估人员可以参考国民经济行业分类、证监会的上

行业

市公司行业分类、国际通用的标准行业代码等。

标准

在依照行业标准时，评估人员应当尽量选取与被评估企业在主营业务收入结构、利

润结构、经营模式等方面相似的参照物

财务评估人员需要通过必要的分析从业务类型及构成、市场、管理等方面进行比较，以

标准此体现被评估企业和可比案例之间的风险和成长差异

四、市场法常用的具体评估方法

(-)按照参照物与评估对象的相近相似程度,市场法可分为两大类

市/巍=>以选定的具体参照物为基础

法［间接无具体参照物,以某种标准比

I比较法C=>如国家或行业标准为参照物

(二)直接比较法

1.直接比较法概述

(1)基本原理

利用参照物的交易价格，以评估对象的某一或者若干特征与参照物的同一及若干基本特征进行

比较，得到两者的特征修正系数或特征差额，在参照物交易价格的基础上进行修正从而得到评估对

象价值的方法。

(2)适用条件

对可比性要求比较高,参照物与评估对象之间达到相同或者基本相同的程度，或者二者的差异

主要体现在某一或多个明显的因素上。

(3)基本计算公式

情形1.如果参照物与被评估对象可比因素完全一致

评估对象价值=参照物合理成交价格

情形2.参照物与被评估对象只有一个可比因素不一致

认为参照物和评估对象的价值之间受某一特征(或者因素)的影响，而且成正比关系。

可比因素与价格成正比

?评估对象礴、评估对象於生因神而

参照物成行嘛参照物靛葩索特征值

第3页

情形3.参照物与被评估对象有n个可比因素不一致

①法一

评倒池参照森格上海譬121……x修正事

（5一1）连乘/计算方法与单因素相同

②将来有例外0正比例

②方法二

评估对象价值

=参照物成交价格土基本特征差额1土基本特征差额2土……土基本特征差额n

分析各个可比因素不同导致参照物价格相对于被评估资产的价格差额，然后以参照物成交价格

为基础，调整各个差额的影响,得到被评估资产的评估价值。

P112（教材公式57）U10X1.2=12万J

P113（教材公式5-2）=10+2万=12万

-0

（4）特点

①直接比较法具有适用性强、应用广泛的特点。

②比较直观、简单明了

但③强调参照对象与被评估资产之间的可比性。

④对信息资料的数量和质量要求较高

⑤要求评估人员要有较丰富的评估经验、市场阅历和评估技巧。

2.常见直接比较法的种类

（1）现行市价法

①适用条件

当评估对象本身具有现行市场价格或与评估对象琴祖园的参照物具有现行市场价格的时候，

可以直接利用评估对象或参照物在评估基准日的现行市场价格作为评估对象的评估价值。

②运用现行市价法注意

评估对象或参照物在评估基准日的现行市场价格并与评估对象的价值内涵相同。

（2）市价折扣法

①定义

以参照物成交价格为基础，考虑到评估对象在销售条件、销售时限或销售数量等方面的差异,

按照评估人员的经验或有关部门的规定，设定一个价格折扣率来估算评估对象价值的方法。

②计算公式

资产评估价值=参照物成交价格X（1—价格折扣率）（5-3）

③适用对象

与参照物之间仅存在交易条件方面差异的情形。

【例5—1】评估某拟快速变现资产，在评估基准日与其完全相同的参照物正常变现价为10万

元，经资产评估师综合分析，认为快速变现的折扣率应为40%。

【要求】确定该拟快速变现资产的评估价值。

第4页

【答案】资产评估价值=iox（1-40%）=6（万元）

市价折扣法=销售条件，时限

10有折扣1—价格球

评估值'

10万参照物成交的1-0%

与无折扣

=评估值=10X（1—40%）无折扣

（3）功能价值类比法（亦称类比估价法）

①功能价值类比法（亦称类比估价法）含义

考虑参照物与评估对象之间的功能差异进行调整来估算评估对象价值的方法。

换句话说：功能指的是生产能力，生产能力越大，则价值就越大

②根据资产的功能与其价值之间的关系可分为

【教材例题5-2,5-3】

评估对超遍

力

参照物生会等力

生产能力比例法

评估对象上能

规模经济效益指敷法X=0.4〜1.2之间

（4）价格指数法

①价格指数法定义

基于参照物的成交时间与评估对象的评估基准日之间的时间间隔引起的价格变动对资产价值的

影响，以参照物成交价格为基础，利用物价变动指数（价格指数）调整参照物成交价从而得到评估

对象价值的方法。

②价格指数的各种表述方法

【说明】教材139页的成本法下的价格指数的讲述不够完整，另外有些地方不够严谨。

［、定基价格指数

是以固定时期为基期的指数，通常用百分比来表示。以100%为基础，当价格指数大于100%,表

明物价上涨；价格指数在100%以下，表明物价下跌。

例如某类设备的定基价格指数计算过程如下，经过统计得到了第二列的该类设备的市价平均价

格。实际运用中往往省略百分号。参见下表（补充）

定基价格指数定基价格变动指数

该类设备实际均

年份=当年实际物价/基年=（当年实际物价-基年物价）/基年

价

物价物价

2009(基年)50100%

201051.5103%=51.5/50X100%3%=(51.5-50)/50X100%

201153106%=53/50X100%6%=(53-50)/50X100%

201251108%=54/50X100%8%=(54-50)/50X100%

201355110%=55/50X100%10%=(55-50)/50X100%

201456112%=56/50X100%12%=(56-50)/50X100%

201557.5115%=57.5/50X100%15%=(57.5-50)/50X100%

第5页

该类设定基价格指数定基价当年实际物价

年格指数=基年物价

备实际=当年实际物价/

份

均价基年物价

50

20092009—►—=100%

50100%50

（基年）

201051.5103V51.5/50*100%2010―>10096=103%

50

201153106%=53/50*100%

201254108S=54/50*100S

201355110V55/50*100%

201456112456/50*100、

201557.5115V57.5/50*100%

【I、定基价格变动指数与定基价格指数的关系

该类设定基定基价格变动指数

年

备实际价格=（当年实际物价-基年物

份

均价指数价）/基年物价

200950100%

201051.5103%3%=(51.5-50)/50*100\

201153106%6%=(53-50)/50*100%507

=定基价格指数-1

201254108%3%=(54-50)/50*100\

201355110%10%=(55-50)/50*100%定基指数=1+定基变动指数

201456112%12V(56-50)/50*1(XA

201557.5115%15%=(57.5-50)/50*100%

ni、价格指数与定基价格指数关系

价怙指检-评估基准日的定基价格指数

一参照物交易日的定基价格指数

价格*匕112"=105.66%

106

14年相对”年价格指数

IV、价格变动指数与价格指数关系

价格指数=1+价格变动指数

比如上表中，2014年相对于2011年的价格变动指数=112/106—1=5.66%

V、环比价格指数

本年的定基价格指数与上年定基价格指数的商

第6页

第注定基价格指数

第%-1年定基价格指数

p二二n年淀基价格指数

n—1基价格指数

本年物价是上年多少倍

-

Pn-'=14-naa

q

本年相对上年价格变动指数

VI、环比价格变动指数(记做a”az……，a”教材139页公式)

本年的定基价格指数比上年定基价格指数高出的部分与上年定基价格指数的商

环比价格指数=1+环比物价变动指数

年份定基价格指数(%)环比价格指数(劭环比变动价格指数

2009100

2010103103=103/1003%=(103-100)/100

2011106102.9=106/1032.91%=(106-103)/103

2012108101.9=108/1061.89%=(108-106)/106

2013110101.9=110/1081.85%=(110-108)/108

2014112101.8=112/1101.82%=(112-110)/110

2015115102.7=115/1122.68%=(115-112)/112

③价格指数法在评估中的运用

评估值评估基准睦为价格指数

参照物成交价成交时凝)3格指数

价格指数

1+评估基差日定基价格变动指数

―定丛价格变动指数

=价格指数->5-7

=1+价格变动指数-*5—6

5—7—2=p；XP]X....XP,，

庄乂理乂……“n年―n年定基

0年x1年*K『1年—0年定基

5—^—2=(l+a,)(1+a2)X....X(1+aJ

④适用条件

评估对象与参照物之间仅仅有时间因素存在差异的情况，且时间差异不能过长

【教材例题5-4]与评估对象完全相同的参照资产6个月前的成交价格为10万元，半年间该类

资产的价格上升了5%o

【要求】确定评估对象的评估价值

第7页

【答案】运用价格变动指数,公式（5-6）

资产评估价值=10X（1+5%）=10.5（万元）

【教材例题5-5］被评估房地产于2016年6月30日进行评估，该类房地产2016年上半年各月

月末的价格同2015年底相比,分别上涨了2.5%、5.7%、6.8%、7.3%、9.6%和10.5%。其中参照房地

产在2016年3月底的成交价格为3800元/平方米。

【要求】确定评估对象2016年6月30日的评估价值

【答案】运用定基价格变动指数,公式（5-6-1）

3800X;黑嚼=3932阮/平方米）

【教材例题5-6】已知某资产在2017年1月的交易价格为300万元，该种资产已不再生产，但

该类资产的价格变化情况如下：2017年1-5月的环比价格指数分别为103.6%、98.3%,103.5%和

104.7%o

【要求】确定评估对象2017年5月初的评估价值。

【答案】运用环比价格指数,公式（5-7-2）

300X103.6%X98.3%X103.5%X104.7%=331.1（万元）

（5）成新率价格调整法

①原理

参照物的成交价格为基础，考虑参照物与评估对象新旧程度上的差异，通过成新率调整估算出

评估对象的价值。

②计算公式

被评估资产评估价值_被评估资产成新率

参照物成交价格-参照物成新率

被评估资产评估价值=参照物成交价格x吧•黑普^率

参照物成新率

资产的成新率

=资产的尚可使用年限/（资产的已使用年限+资产的尚可使用年限）X100%

评估值_被评估“乎新望

参照物成交价一参照物成新彩'

年限

③适用对象

一般只运用于评估对象与参照物之间仅有成新程度差异的情形。

也可以作为计算评估对象与参照物成新程度差异调整率和差异调整值的方法。

3.使用频率较高的两种直接比较法

方法1.市场售价类比法（一个以上可比因素不一致）

（1）市场售价类比法含义

以参照物的成交价格为基础，考虑参照物与评估对象在功能、市场条件和销售时间等方面的差

异，通过对比分析和量化差异，调整估算出评估对象价值的各种方法。

（2）计算公式

资产评估价值=参照物售价+功能差异值+时间差异值+…+交易情况差异值（5-9）

资产评估价值=参照物售价义功能差异修正系数义…X时间差异修正系数（5-10）

方法2.价值比率法

（1）价值比率法含义

指利用参照物的市场交易价格，与其某一经济参数或经济指标相比较形成的价值比率作为乘数

第8页

或倍数，乘以评估对象的同一经济参数或经济指标，从而得到评估对象价值的一种具体评估方法。

参照物[①

芬声=>价值

分母

价值比率与价值相关的分敷

被评估对象

（2）常见价值比率类型

分子

类别子类分母

权益价值（P）企业整体价值（EV）

息税折旧摊

EBITDA价值比率P/EBITDAEV/EB1TDA

销前利润

息税前收益价值比率息税前利润P/EBITEV/EB1T

盈利

每股收益价值比率

类净利润P/EEV/E

（市盈率）

P/FCFE（对股东的现EV/FCFF（对公司的现金

税后现金流量价值比率净现金流

金流）流）

收入销售收入价值比率

销售收入P/SalesEV/Sales

类（市销率）

资产净资产价值比率、总资产P/BV（账面权益价值）EV/TBVIC（总资产或有形

账面价值

类价值比率等一市净率资产账面值）

其他成本市价比率、矿山可开

类采储量价值比率

【说明】价值比率法通常被用作评估企业价值。

评估实务中，最常用的有市销率、市净率和市盈率。

（3）根据可比对象不同，分为上市公司比较法和交易案例比较法

①上市公司比较法

指获取并分析可比上市公司的经营和财务数据，计算适当的价值比率，在与被评估企业比较分

析的基础上，确定评估对象价值的具体方法。

上市公司比较法中的可比企业应当是公开市场上正常交易的上市公司;

②交易案例比较法

指获取并分析可比企业的买卖、收购及合并案例资料，计算适当的价值比率，在与被评估企业

比较分析的基础上，确定评估对象价值的具体方法。

运用交易案例比较法时，应当考虑评估对象与交易案例的差异因素对价值的影响。

（4）价值比率法评估企业价值的关键点

首先，可比对象相关数据信息来源及可靠性。

其次，可比对象与可比标准的确定。

①分析可比对象是否可比时，需要从企业生产的产品或提供的服务是否相同、相似，或者企业

的产品或服务都受相同的经济因素影响。

②待估企业与可比企业的规模和获利能力是否相似。

③未来成长性相同或相似。

再次，可比对象数量选择的把握。

选用上市公司作为可比对象时,得益于数据公开且易得，因此在选取时，灵活性和可选择的范

围比较大。评估师需要斟酌可比性，设置较为严格的可比标准，选择最为可比的企业或企业组合。

在运用交易案例比较法时,可以尽量选择多个可比实例，避免个别企业数据的特殊性。

最后，价值比率的选取

第9页

企业特征价值比例选择要求

互送企业一般丕采用与净利润相关的价值乘数

可比对象与待估企业的资本结构存

不官选择部分■窗口符的价值乘数

在较大差异

不宜选择与资产规模相关的价值乘数,应当考虑与收

轻资产企业

益口径相关的指标

成本和利润较为稳定的企业可以采用收益口径的价值乘数进行评估

可比对象与待估企业的税收政策不

偏向于采用与扣税前收益相关的指标

一致

（5）两种简单的价值比率法

价格（值）

=＞成本市价率

价值/成本

比率\

每股市价

=，市盈率

每股盈余

①成本市价法

?①______®

删除不合理成本

【特别注意】公式中的计算基数是被评估对象的现行合理成本,如果现行成本中有不合理的支

出，应该扣除。

②市盈率倍数法（主要适用于企业价值评估）

以参照物（企业）的价值比率（如市盈率）作为乘数（倍数），以此乘数与评估对象的相关的

财务指标（如收益额）相乘估算评估对象价值的方法。

每股市价X股数=市价总额

市盈率=

每股盈余〉股数一净利润

被估对象市价总额参照物市价总领

被估对象净利海厂=参照物的净利润

【例5—7】评估基准日某设备的成本市价率为150%,已知被估全新设备的现行合理成本为20

万元。

【要求】确定该全新设备的评估价值

【答案】资产评估价值=20X150%=30（万元）

【例5—8】某被估企业的年净利润为1000万元，评估基准日资本市场上同类企业平均市盈率

为20倍。

【要求】确定被估企业的评估价值

第10页

【答案】该企业的评估价值=1000X20=20000（万元）

r-现行市价法

-市价折扣法

一功能价值类比法;见

市直接比

一价格指数法

场较法

-成新率价格调整通

法

间接比较法-市场售价类比法工频率

-价值比率法/星高

（三）间接比较法

1.间接比较法原理

（1）利用资产的国家标准、行业标准或者市场标准（标准可以是综合标准、分项标准）作为标

准，分别将评估对象与参照物整体或者分项与其对比打分从而得到评估对象和参照物各自的分值。

（2）利用参照物的市场交易价格，以及评估对象的分值与参照物的分值的比值（系数）求得评

估对象价值的评估方法。

市直接比较|=>参照物（真实）

场

法

-间接比较=>参照物（标准物）

2.适用条件

不要求参照物与评估对象必须一样或者基本一样。只要求参照物与评估对象在大的方面基本相

同或者相似。

3.缺点

由于间接比较法需要利用国家、行业或市场标准，应用起来有较多的局限，在资产评估实践中

应用并不广泛。

五、市场法的适用范围与局限

（-）市场法的适用范围

1.市场法通常被用于评估具有活跃公开市场且具有可比成交案例的资产。

2.被用来评估企业价值.

其中，最常用的是价值比率法,以参照企业的价值比率作为调整手段，以此比率与评估对象（企

业）的相关的财务指标（如利润、息税前利润、销售收入）相乘估算评估对象（企业）价值。

（-）市场法的优劣

1.优点

市场法相对来说具有客观性的方法，也比较容易被交易双方所理解和接受。

如果不存在资产的成本和效用以及市场对其价值的认知严重偏离的情形下,市场法通常是资产

评估三种方法中较为有效、可理解、客观的方法。

2.不足

目前我国市场对诸如企业价值等资产的认知和反映仍会受到非理性因素的影响;

评估专业人员在使用市场法进行资产评估的过程中就需要特别关注可比案例和被评估资产在风

险、收益方面的差异，深刻把握当前市场价格和资产价值之间的差异性,避免用价格取代价值；在

充分分析市场认知与价值内在差异性的基础上，合理调整价值乘数等相关因子，得到待估资产的评

估价值。

第二节收益法

一、收益法的概念

第11页

二、收益法原理的讲解（补充的内容）

三、收益法的应用前提

四、收益法的基本步骤和基本参数

五、收益法中的主要技术方法（重点）

六、收益法的适用范围与局限

一、收益法的概念

1.定义

通过估测被评估资产未来预期收益的现值，来判断资产价值的各种评估方法的总称。

从理论上讲，收益法是资产评估中较为科学合理的评估方法之一。

2.用数学式可表示为

评估基准日p_yRi

tfd+r)1

3.评估技术思路原理

任何一个理智的投资者在购置或投资某一资产时，所愿意支付或投资的货币数额不会高于所购

置或投资的资产在未来能给其带来的回报，即收益额。

收益法利用投资回报和收益折现等技术手段，把评估对象的预期产出能力和获利能力作为评估

标的来估测评估对象的价值。根据评估对象的预期收益来评估其价值，容易被资产评估业务各方所

接受。

二、收益法原理讲解（对货币时间价值和折现方法掌握好的同学可以不听）

（-）货币时间价值的含义

货币时间价值，是指一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。货币的时间价值来源于货币

进入社会再生产过程后的价值增值。

tg馍则必―不同项目风险不同.._一翦馥骞

要报酬率不同投资大蔓S刚蒯不同

货币的时资金总体而不是个另胶金;没有风险和通货膨胀下

间价值"的社会资金平均利润率

第12页

（二）相关概念

1.单利与复利：单利始终基于初始本金计算利息，而复利需要利滚利。

10%

100万

利息再算利息

2.现值与终值

现值点现值点终值点终值点

o,12345678

、____________________/

y

现值的符号记为P,它表示资金在某一时间序列（该

时间间隔等长，但是间隔长度可以是年、月、日，除非

特别指明，间隔长度为年）起点时的价值。

终值的符号为F,它表示奥金在某一时间序列（该时

间间隔等长，但是间隔长度可以是年、月、日，除非特

别指明，间隔长度为年）终点时的本利和的价值。

3.年金

3.年金每笔收付之间相隔时间相等

每笔金额相等

普通年金

无头有尾

后付年金

AAAAAAAA

012345678

先（预）付年金有头无尾

AAAAAAAA

|_11111111

0'12345678

第13页

普通年金

永续年金普通年金+nf8

普通年金

A

1…)

910

递延年金普通年金+头硼无现金流

在连续时间序列中间没

有现金流，使用复利

年

金

与AAAAAAAA

复L1111111J

0'

利12345678

在连续时间序列现金流

连续，使用年金

（三）现金流量图

L横轴表示一个从零开始到第n个时间序列，轴上每一刻度表示一个时间单位，通常以年表示

（也可以是半年、季度、月份）。

2.零点表示时间序列的起点，即第一年初的时间点。

3.横轴上方的箭头（箭头都向上）表示该年的现金流入量；横轴下面的箭头（箭头都向下）表

示该年的现金流出量。

第14页

（四）复利的计算

终值

i与n要匹配F=?F=?

一般为年度n-lfnf

0

------->P+PXi=p(l+i)l

--------'------*=P(l+i)1+Ptl+i)1Xi=p(l+i)a

P(l+i)ST

Pd+i)11

F=PX(l+i)n(F/P,i,n)复利终值系数

现值

现值

n-1

F(l+i)-J

F(1+i)~!<•

F(l+i)

F(l+i)-a—..................

—KI

P=FX(l+i)n(P/F,i,n)复利现值系数

PF

第15页

(五)年金的计算

1.现值

普通年金

P=?AAAA

042TnT]n

Ad+i)-1*一；

A(1+i)-：<---------

A(l+i)-=_____________________________________

A(l+i)-0<__________________________________________

P=A(l+i)-1+A(l+i)-2+....+A(1+i)-<o-1)+A(l+i)-a

普通年金

P=A(1+i)-1+A(l+i)-I+....+A(1+A(l+i)-a

这是个等比数列，运用等比数列的求和公式，得到：

(P/A,i,n)

年金现值系数

特别注意，这个系数直接将n个A都折现了

【例题1•计算分析题】某人每年12月31日存入保险公司2000元，连续10年，其中第三年

的年末多存款5000元，设保险公司年回报率为6%,每年复利计息一次，问这些钱在第一笔存款的

年初的现值总和为多少？

『正确答案』

12345678910

,1111!1111!

2000200070002000200020002000200020002000

起点

P=2000X(P/A,6%,10)+5000X(P/F,6%,3)

=18918.2(元)

永续年金

lim(P/A,i,n)

n一+8

二lim

*--Fcoi

=1/i

【例题2•计算分析题】李某在成了知名的民营企业家以后，为了感谢学校的培养，决定在母

校设立以其名字命名的奖学基金，在设立之初就发放奖金总额20万元，该基金将长期持续下去，当

前的市场利率为5%。

【请问】需要在基金设立之初，为基金投资多少钱？

第16页

『正确答案』

4

2q202020202020

起点

P=20+20/9%=420(万元)

预付年金的现值各年的A比（i+i）

预付依，A普通年金现值少折现一年

A4AA

_______________________：

:

A(1+i)T]I

每年折现，都比预付年金多（1+i）'

A(1+i)-2♦

.J9

A(l+i)~"”

A

I.n-Td

A(1+i)~0

A(1+i)T~~J

A(1+i)-<"T>-------

预付年金的现值各

年的A比普通年金现

预付年金值少折现一年时间

1-（l+i）~a

普通年金现值；

P=AX(P/A,i,n)

预付年金现值1+(P/A,i,n-1)

P=AX(p/A,i,n)(1+i)

1-(l+i)r1-(1+i)-…

AX(1+i)=AX1+----------------

【例题3•计算分析题】某人每年年初存入银行2500元，连续存10年，第11年的年末存款6000

元，设银行存款利率为8%,问这些钱的现值总和为多少？

『正确答案』

P=2500X(P/A,8%,10)X(1+8%)+6000X(P/F,8%,11)

=2500X6.7101X1.08+6000X0.4289

=18117.27+2573.4=20690.67(元)

第17页

递延年金有头有尾,不是年金

•_________人__________

iAAAA.k

III______1……I..…I…

01m-1m^jn--lm+n-lp+n

递延期普通年金

递延年金

普通年金

0

方法一：假设在递延期内每期均收付款项A

P=AX(p/A,i,m+n)-AX(p/A,i,m)

P=AX[(p/A,i,m+n)—(P/A,i,m)]

递延年金方法二：两次折现的方法

普通年金

_________

"VAAAA飞

,J..…I…I…

0'1m-lmm+Lm+n-lm+n

AX(p/A,i,n)AX(P/A,i,n)

X

(P/F,i,m)P=AX(p/A,i,n)X(P/F,i,m)

【例题4•计算分析题】某公司准备购买一套办公用房，有两个付款方案可供选择：甲方案，

从现在起每年年初付款200万元，连续支付10年，共计2000万元；乙方案，从第五年起每年年初

付款250万元，连续支付10年，共计2500万元。假定该公司的资金成本率为10临通过计算说明

应选择哪个方案？

『正确答案』

方法2:P=200+200X(P/A,10%,9)

1234567891

2C0200200200200200200200200200

方法1：甲方案的付款现值尼维

起点

=200X(P/A,10%,10)X(14-10%)=1351.81(万元)

第18页

方法1:P=250X(P/A,10%,10)X(P/F,10%,3)

方法2：乙方案的付款现值

=250X(P/A,10%,10)X(1+10%)X(P/F,10%,4)

=1154.11(万元)

使用乙方案支付的成本低，应该选择乙方案

2.终值

普通年金

AAAA

it21n-1n,

-A

-->A(l+i)1

*A(l+i)ta-1)

F=AX(F/A,i,

普通年金

年金现值与终值公式

P=AX(P/A,i,n)

F=AX(F/A,i,n)

【例题5•计算分析题】某人每年10月初存入保险公司2000元，连续存10年，其中第5年的

10月初多存款5000元，设保险公司回报率为6%,每年复利计息一次，存入最后一笔钱时他可得的

资金总额为多少？

41十期