计算机组成原理

第二章运算方法和运算器

2.1数据与文字的表示

22定点加法、减法运算

2.3定点乘法运算

2.4定点除法运算

2.5定点运算器的组成

2.6浮点运算与浮点运算器

2010-12-23

2.1数据与文字的表示方法

2.1.1数据格式

2.1.2数的机器码表示

2.1.3字符的表示

2.1.4汉字的表示

2.1.5校验码

2010-12-232

2.1数据与文字的表示方法：?

•计算机中使用的数据可分成两大类：

•符号数据:非数字符号的表示（ASCII、汉字、图

形等）

•数值数据:数字数据的表示方式（定点、浮点）

•计算机数字和字符的表示方法应有利于数据

的存储、加工（处理）、传送；

编码：用少量、简单的基本符号，选择合适

的规则表示尽量多的信息，同时利于信息处

理（速度、方便）

2010-12-233

2.1」数据格式

、复习

10进制和R进制之间的转换

R进制到10进制：

X*X1

2=«

10进制到R进制:

整数部分：除r取余，r为进制基数

小数部分：乘r取整

2010-12-23

211数据格式：

二、数值数据

计算机在数据、文字的表示方式时，应该

考虑一下几个因素：

①表示的数据类型（符号、小数点、数值）

②数值的范围

③数值精度

④存储、处理、传送的硬件代价

2010-12-235

2.14数据格式

三、计算机常用的数据表示格式有两种:

•定点表示：小数点位置固定

•浮点表示：小数点位置不固定

2010-12-236

2.1.1数据格式

四、定点表示法

•所有数据的小数点位置固定不变

•理论上位置可以任意，但实际上将数据表示有两种

方法（小数点位置固定-定点表示法/定点格式）：

•纯小数

•纯整数

•定点数表示：

带符号数

不带符号数

2010-12-237

2.1.1数据格式

1、定点纯小数

（最小数、最大数、最接近0的正当近0的负数）

2010-12-23

2.1.1数据格式

2、纯小数的表示范围

x=O.OO...Ox=0正0和负0都是0

x=1.OO...O

x=0.11...1x=1-2-n最大

x=0.00...01x=2-n最接近0的正数

x=1.00...01x=-2-n最接近0的负数

x=—(1—2-n)最小

2010-12-23

2」」数据格式

3、定点纯整数

x

0X1x2x3---Xn-ixn

小数点固定于最后一位之后,

[不需专门存放位置

一n

表示数的范围是04|刈42-1

最小数、最大数、最接近o的正数、最接近。的负数呢

2010-12-2310

2.1.1数据格式：：

4、定点表示法的特点

•定点数表示数的范围受字长限制，表示数的范围有

限；

•定点表示的精度有限

•机器中，常用定点纯整数表示；

介果用定立表三，刻右向表云安敬（包标J

敢恁螫敢）呢？

-----切一将点

2010-12-2311

2.1」数据格式

五、浮点表示：小数点位置随阶码不同而浮动

2、机器中表示

阶符阶码数符尾数

2010-12-2312

•••

2.1」数据格式

3、IEEE754标准(规定了浮点数的表示格式，运

算规则等)

•规则规定了单精度(32)和双精度(64)的基本格式.

•规则中，尾数用原码，指数用移码(便于对阶和比较)

2010-12-2313

2.1」数据格式

IEEE754标准

•基数R=2,基数固定，采用隐含方式来表示它。

•32位的浮点数：

S数的符号位，1位，在最高位，“0”表示正数，“1”表示负

数。

•M是尾数，23位，在低位部分，采用纯小数表示

E是阶码，8位，采用移码表示。移码比较大小方便。

规格化：若不对浮点数的表示作出明确规定，同一个浮点数

的表示就不是惟一的。

■尾数域最左位(最高有效位)总是1,故这一位经常不予存储，而认为

隐藏在小数点的左边。

■采用这种方式时，将浮点数的指数真值e变成阶码E时，应将指数e

加上一个固定的偏移值127(01111111),BPE=e+127

2010-12-23o14

211数据格式：

•64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位，尾

数域52位，指数偏移值是1023。因此规格化

的64位浮点数x的真值为：

E1023

X=(-1)SX(1.M)X2-

e=E-1023

•一个规格化的32位浮点数x的真值表示为

E127

x=(-1)sX(1.M)X2-

e=E-127

2010-12-2315

2.1」数据格式

•真值x为零表示：当阶码E为全0且尾数M也为全0时的值，结合符

号位S为0或1,有正零和负零之分。

•真值x为无穷大表示：当阶gE为全1且尾数M为全。时，结合符号

佥台为0或1,出宥+°°和-00之分。

•这样在32位浮点数表示中，要除去E用全0和全1(255m)表示零

和无穷大的特殊情况，指数的偏移值不选128(10000000),而

选127(01111111)o对于规格化浮点数，E的范围变为1到254,

真正的指数值e则为-126到+127。因此32位浮点数表示的绝对值

的范围是10-38〜1038(以10的幕表示)。

•浮点数所表示的范围远比定点数大。一台计算机中究竟采用定点

表示还是浮点表示，要根据计算机的使用条件来确定。一般在商

档微机以上的计算机中时采用定点、浮点表示，由使用者进行

2010-12-2316

2.1」数据格式

浮点数表示范围如下图所示

下溢正下溢

负浮点数正浮点数

Bb0a

A—壕大正数a—蜃小正数

B一靠小负数b—取夫负数

2010-12-23

24.1数据格式

例1若浮点数x的754标准存储格式为(41360000)16,求其浮点数的十

进制数值。

解：将16进制数展开后，可得二制数格式为

01000001001101100000000000000000

S阶码(8位)尾数(23位)

指数e二阶码-127=10000010-01111111=00000011=(3)10

包括隐藏位1的尾数

1.M=1.01101100000000000000000=1.011011

于是有

e3

x=(-1)SXl.MX2=+(1.011011)X2=+1011.011=(11.375)10

2010-12-2318

2.1.1数据格式1

例2将数(2O.59375)io转换成754标准的32位浮点数小二

进制存储格式。

解:首先分别将整数和分数部分转换成二进制数：

20.59375=10100.10011

然后移动小数点，使其在第1,2位之间

10100.10011=1.010010011X24

e=4于是得到：

S=0,E=4+127=131,M=010010011

最后得到32位浮点数的二进制存储格式为：

01000001101001001100000000000000=(41A4C000)16

2010-12-2319

2.1」数据格式

4、十进制数串的表示

•字符串形式

•BCD（压缩）

•编码方式

有权码：（8421码、2421码、5211码）

:无权码：（余三码、格雷码）

•自定义数据表示

2010-12-2320

24.2数的机器码表示

、数的机器码表示

・真值:一般书写的数

・机器码:机器中表示的数，要解决在计算机内部数的

正、负符号和小数点运算问题。

•原码

•反码

•补码

移码

2010-12-2321

1、原码表示法

•定，点d、数x0.x1x2.・・xn

x1>x>00,正

冈原二，符号＜

1-x0>x>-1J,负数

有正0和负0之分

范围2-n-1~1-2-n

例：x=+0.11001110

冈原二0.11001110卜x］原=1.11001110

2010-12-2322

•••

•••

1、原码表示法

•定点整数X0X1X2…Xn

'x2n>x>0|0,正数

冈原二<符号,

2n-x0>x>-2n1,负数

说明」

有正0和负。之分

范围1-2n~2n-1

•例：x=+11001110

［x］原=011001110卜x］原=111001110

2010-12-2323

1＞原码表示法

原码特点：

•表示简单，易于同真值之间进行转换，实现乘除运

算规则简单。

•进行加减运算十分麻烦。

2010-12-2324

2、补码表示法

定义：正数的补码就是正数的本身，负数的补码

是原负数加上模。

计算机运算受字长限制，属于有模运算.

■定点小数x0.x1x2…xn溢出量为2,以2为模

-定点整数x0x1x2…xn溢出量为2,以2田为模

定点小数x0.x1x2…xn

x1>x>0f0,正数

[x]补=,符号<

2+x0>x>-11，负数

2010-12-2325

2、补码表示法

例：x=-0.1011

冈补=10+x=10.0000-0.1011=1.0101

y=-0.01111

[y]#=io+y=i000000-001m=i,i0001

•定点整数x0x1x2…xn

x2n>x>00,正数,0

冈补=<符号<

2n+1+x0>x>-2n1,负数

2010-12-2326

2、补码表示法

・补码性质

高位表明正负

正数补码，尾数与原码相同

•范围（定点整数）

•变相补码（双符号补码）

为了防止溢出而设定

2010-12-2327

2、补码表示法

•最大的优点就是将减法运算转换成加法运算。

［XMY］补=［不补+卜丫］补

例如

X=(11)10=(1011)2Y=(5)1O=(O1O1)2

已知字长n=5位

［X］补-［Y］补=［X］补+［-Y］补

=01011+11011=100110=00110=(6)10

注：最高1位已经超过字长故应丢掉

•无正零和负零之分

•但是，在求补码还要减法，电路繁琐，下面的反码表示

解决着个问题。

2010-12-2328

3、反码表示法

•定义：正数的表示与原、补码相同，负数的补

码符号位为1,数值位是将原码的数值按位取

反，就得到该数的反码表示。

・电路容易实现，触发器的输出有正负之分。

2010-12-2329

3、反码表示法

•对尾数求反，它跟补码的区别在于末位少加一个1,

所以可以推出反码的定义

定点小数x0.x1x2…xn

x1>x>0

冈反二

2+x-2-n0>x>-1

X1=+0.1011011,[X1]反=0.1011011

X2=-0.1011011,[X2]反=1.0100100

1.1111111

0.1011011

1.0100100

2010-12-2330

3、反码表示法

•[X]补=[X]反+2-n（证明见书）

•反码表示有正0和负0之分

•上述公式解决了前边的问题（求补码还要减法）

•定点整数的反码定义见书

2010-12-2331

4、移码表示法

•移码表示法(用在阶码中)

•定点整数定义冈移=2n+x2n>x>-2n

•00000000-11111111(-2n-2n-1)

•例+1011111原码为01011111

•补码为01011111反码为01为1111

•移码为11011111

2010-12-2332

4、移码表示法

例-1011111原码为11011111

补码为10100001反码为10100000

移码为00100001

特点：移码和补码尾数相同，符号位相反

范围：-2n~2n-1

P22浮点IEEE754表示e=-127〜+128

00000000阶码表示数字”0",尾数的隐含位为0

11111111阶码表示数字"无穷大”，尾数的隐含位为0

p21例3-9

2010-12-2333

［例6］以定点整数为例，用数轴形式说明：：：

原码、反码、补码表示范围和可能的：：•

数码组合情况。

11...110...011。.・・000...000...0101...1

1_______1________1_________1______J

to+1+(凭

人人=

1a0.「01L・・1।Q0.・・03nn・・丁ni101...।1

-(2n-D-1：o反码+1+(2-D

10...010..：0111.・.100...000...0101...1

1______11111

-2。-(2n-D-I0朴码+1+(2”v)

2010-12-2334

［例7］将十进制真值(一127,—1,0,+1,

+127)列表表示成二进制数及原码、

反码、补码、移码值。

山山:I1W'M样：址卧:X.Uk"卜3

I270IIIIIIIiniun10()()0()()。100000(；I0000000I

0000000II000000IIIIIIII0llllllll(llllllll

IXXHHXKX)00000000

000000(X)000000000Iououuuu

I0000000llllllll

+000000010000000I00000001GO0QOOUI100000(11

I27IlliIIIIII0IIIIIIIOlllllllOlllllllllllllll

［例8］设机器字长16位，定点表示，尾数15位，数

符1位，问：(1)定点原码整数表示时，最大正数

是多少？最小负数是多少？(2)定点原码小数表

示时，最大正数是多少？最小负数是多少？

(1)定点原码整数表示

最大正数值=(215—1)10=(+32767)10

最小负数值=一(215—1)10=(—32767)10

(2)定点原码小数表示

最大正数值=(1—2T5)1O=(+O.11

最小负数值=—(1—(—」1方

注：1符号，15数字

2010-12-2336

例9假设由S,E,M三个域组成的一个32位二进制字所表示的非零规•••

格化浮点数X,真值表示为(非IEEE754标准)：

jr=(-1)sX(1.M)X2E-128

问：它所表示的规格化的最大正数、最小正数、最大负数、最小负数

是多少？

(1)最大正数

01111111111111111111111111111111

x=[1+(1—2-23)]X2127

(2)最小正数

00000000000000000000000000000000

x=1.0X2—128

(3)最小负数

11111111111111111111111111111111

x=—[1+(1—2-23)]X2127

(4)最大负数

10000000000000000000000000000000

-128

2010-12-23x=—1.0X237

24,3字符和字符串(非数值)的表示方法：•

•符号数据：字符信息用数据表示，如ASCII等;

•字符表示方法ASCII:用一个字节来表示，低7位

用来编码(128),最高位为校验位，参见教材P24

表2.1

•字符串的存放方法

2010-12-2338

2.1.4汉字的存放

•汉字的表示方法

（一级汉字3755个，二级汉字3008个）

•输入码

•国标码

■一级（16〜55）*94

■二级（56~87）*94

-图形符号（682个）（01~09）*94

•拼音、五笔

•汉字内码：汉字信息的存储，交换和检索的机内代码，两个

字节组成，每个字节高位都为1（区别于英文字符）

2010-12-2339

2.1.4汉字的存放•••

•汉字字模码：汉字字形

点阵

汉字库

2010-12-2340

24.5校验码

•校验码（只介绍奇偶校验码）

•引入：信息传输和处理过程中受到干扰和故障，容易出错。

•解决方法：是在有效信息中加入一些冗余信息（校验位）

•奇偶校验位定义

•设X=（x°Xi…Xn-1）是一个n位字，则奇校验位C定义为:C

：Xo㊉X1㊉…㊉Xn—1,式中㊉代表按位加，表明只有当x中

金有奇数个1时，才使C=1,即c=o。同理可以定义偶校验。

•只能检查出奇数位错；不能纠正错误。

•p26例10自己看一下。

•其它还有Hamming,CRC

2010-12-2341

2.2定点加法、减法运算

221补码加减法

2.2.2溢出检测

2.2.3基本的加法和减法器

224十进制加法器

2010-12-2342

2.2.1补码加减法

•补码加法

公式：［x+y］补=凶补+［y］补

•补码减法

为了将减法转变为加法，需证明公式：

［x-y］补=凶补+曰］补

（证明）

为了求得同时臼］补,需要证明［-y］补=Fy］补+2-n

（意义是卜y］补等于［y］补取反，末位加1）

2010-12-2343

[x]#+[y]#=[x+4补证明

•现分四种情况来证明

⑴x>0,y>0,则x+y>0

[x]补=x,[y]#=y,[x+y]补=x+y

所以等式成立.

(2)x>0,y<0,则x+y>0或x+y<0

[x]补=x,[y]补=2+y,

[x]#+[y]#=x+2+y

当x+y>0时,2+(x+y)>2,进位2必丢失，又因(x+y)>0,

故[划补+3补=x+y=[x+月补

当x+yv。时,2+(>+旷)<2,又因(>+")<0,

故[x]补+[y]补=2+(x+y)=[x+月补

所以上式成立

2010-12-2344

［*］补+［用补=［入+月补证明::

(3)xvO,y>0,贝Li*+y>0或x+y<0

这种情况和第2种情况一样，把x和y的位置对调即

得证。

(4)x<0,"0,贝ijx+y<0

相加两数都是负数，则其和也一定是负数。

〈［幻补=2+凡3补=2+y

・・・［幻补+3补=2+X+2+y=2+(2+x+y)

上式右边分为"2"和(2+*+y)两部分.既然(*+y)是

负数，而其绝对值又小于1,那么(2+x+y)就一定是小于2

而大于1的数,进位"2”必丢失.又因(x+y)<0,所以［x］补

+3补=2+(x+y)=［*+月补

2010-12-2345

221补码加减法

•如：y=0.0111[vl补=0.0111F-v1n=1.1001

从右边到左边，除了第一个1和右边的0保

持不变以外，其它按位取反，很重要！

2010-12-2346

221补码加减法

例x=-0.1011,y=0.0111

冈补

=1.0101[y]#=0.0111

[x+y]补=冈补+[y]补=1.0101+0.0111=1.1100

x+y=-0.0100

例x=+0.11011,y=-0.11111

[%=0.11011[y]补=1.00001卜y]补=0/1111

[x-y]补=冈补+印补=1.11010

2010-12-2347

222溢出的检测

•溢出的检测

•可能产生溢出的情况

两正数加，变负数，上溢（大于机器所能表示

的最大数）

两负数加，变正数，下溢（小于机器所能表示

的最小数）

2010-12-2348

2.2.2溢出的检测

课堂作业：

例3：x=+0.1011,y=+0.1001,求x+y

例4：x=—0.1101,y=—0.1011,求x+y

2010-12-2349

2.2.2溢出的检测

一、检测方法

1、双符号位法（参与加减运算的数采用变形补码表示）

rX2>x>0

[X]补=.

、4+x0>x>-2

Sf1SF2

00正确（正数）

01上溢

10下溢

11正确（负数）

Sf1表示正确的符号,逻辑表达式为V二Sfi㊉S⑵可以用

异或门来实现

2010-12-2350

222溢出的检测

二、检验举例：

•x=+0.1100,y=+0.1000,求x+y

•^=—0.1100,y=-0.1000,求x+y

•结果出现了01或10的情况就为溢出

2010-12-2351

222溢出的检测

2、单符号位法

•Cfco

00正确（正数）

01上溢

10下溢

11正确（负数）

•V=Cf㊉Co其中Cf为符号位产生的进位Co为

最高有效位产生

2010-12-2352

2.2.3基本的加法和减法器

•基本的加法和减法器

•半加器vM一、

Hi=Ai㊉Bi：~ACHI

不考虑进位一

•全加器

考虑低位进位Cg和向高位的进位G

2010-12-2353

一位全加器真值表

输入输出

AB.C1SiG+1

00000

00110

01010

01101

10010

10101

11001

2010-12-2311111

FA逻辑方程：：

因为：

44+（4㊉B,）C=44+（4瓦+&,）C

二AR+44c+4£C+（4&+4A）G

=4与+（，£+4瓦）c+（AB+4瓦）c,

-，£+AiCi+BiCi

2010-12-2355

FA逻辑方程

•逻辑方程见下

S：=4®B：®C.

CM=4£.+4G+5ZCZ.

=44+（4㊉耳）G

=砌4■0）匕

2010-12-2356

FA逻辑电路和框图

FA（全加器）逻辑电路图FA框图

2010-12-2357

n位行波进位加法器

2010-12图2-3行波进位的补码加法/加法器58

2.3定点乘法运算

2.3.1定点原码乘法

2.3.2定点补码乘法

2010-12-2359

2.3.1定点原码乘法

•乘法实现方法

•在现有的加法和减法器的基础上增加适当的以

为线路及控制逻辑可以实现

•用LSI和VLSI工艺实现专用的乘法器

•编制子程序（单片机等低端机器）

2010-12-2360

1、定点原码乘法原理

•冈原二Xf.XeiX/。[y]原=yf.yn.i…wy。

•[X.y]原=(Xf㊉yf)+(0.xn.1...x1x0).(0.…丫佻)

•尾数乘法如下：

设X=0.1101,y=0.1011

0.1101(x)

X0.1011(y)

1101

1101

0000

+1101

0.10001111

2010-12-23

1、定点原码乘法原理

•n位乘n位积可能为2n位.

•乘积的最后是所有部分积之和，有n个数相加,

而FA只有两个输入端

所以需要改造

＞方法一：硬件实现方法（串行的“加法和移位”），硬

件

结构简单，速度太慢（时间延迟太长）.

＞方法二：不带符号位的阵列乘法器

2010-12-2362

•••

1、定点原码乘法原理

设x=0.1101,y=0.1011求x*y

部分积01乘0数11部端分髓积初建效面化为艇0、被乘数

0.0000

+X0.1101

0110101011

0.011010101

+X01101

100110101

010011010籁髓64面般。

+00000C)

01C)011010

001001101

+X01101

1000111101

0.100011110翻船I策前魏弱运算

2010-12-2363

2、不带符号位的阵列乘法器

mXi)

.f-।­,I帔加敷求，「

P二......n>no

2010-12-23不带符号阵列乘法器逻辑图64

2、不带符号位的阵列乘法器

2010-12-23

3、带符号位的阵列乘法器

•求补电路

原理：算前求补一乘法器一算后求补，见下图

H：）a?aiao

2010-12-23

3、带符号的阵列乘法器

•求补电路小结

•E=0时，输入和输出相等

•E=1时，则从数最右端往左边扫描，直到第一个1的时

候，该位和右边各位保持不变。㊉A=A,左边各数值位

按位取反1㊉A=~A

•可以用符号作为E的输入

•原：1.11110补：1.00010

-----------------

不变，左边数值位取反

•时间延迟分析：转换n+1位带符号的时间延迟为

t=n*2T+5T,其中n*2T为或门延迟时间，5T为最高位

与门和异或门的时延。

2010-12-2367

3、带符号的阵列乘法器（间接法）

（被乘数）（乘数）

A=Hn।•••Hiticbn!•••bibo-R

P2np2nl.PiP。（乘积）

图2.7（"1）位乘（n+l）位带补级的的列乘法潞

2010-12-23

举例(P36)

例20用带求补器原码乘法器(输入/出:为原码)

Y=(+15)*(-13)

例21用带求补器补码乘法器(输入/出:为补码)

Y=(-15)*(-13)

2010-12-2369

•••

2.4定点除法运算

定点原码一位除法实现方案(手工)0.10010/0.1011

0.1101商q

0.1011/0.10010x(10)被除数

/-0.010112-1y除数右移1位,减除数

0.001110G得余数门

-0.001Q112-2y除数右移1位,减除数

0.0000110「2得余数「2

-0.0Q010112-3y除数右移1位，不减除数

0.00001100r3得余数r3

-0.000010112-4y除数右移1位,减除数

-0.00000001Q得余数「4

♦商0还是商1人可以比较后确定，计算机如何确定？

♦余数末位补0后，减去除数右移后的值，导致加法器尾数逐渐增多,

最后要求加法器的位数必须位被除数的两倍

2010-12-2370

•••

定点原码除法的流程图

2010-12-2371

2、不恢复余数的除法:

•加减交替法(不恢复余数法)

•当i-1次求商的余数为正时，下一次求商的办法是

Ri=2Ri-Y

•若Ri〈O时，则I位上商0,而恢复余数作加法Ri+Y,下一次

即1+1次求商作减法时Ri+1=2(Ri+Y)-Y=2Ri+Y

•上述式子表明，当某一次商差为负时,本次商0,继续求下

一位商不必恢复余数，而直接将商的差值左移动一位，在

加Y的办法得到。

2010-12-2372

2、不恢复余数的除法：1

•法则:

•余数为正，商1,求下一位商的办法是余数左移,减除数

•余数为负，商。，求下一位商的办法是余数左移，加除数

•若最后余数与被除数X异号，则需要纠余，增加如下操

作：

若X、Y同号，用+Y纠余；

若X、Y异号，用-Y纠余。

•{M：x=0.1011y=0.1101求x/y

冈补=001011

[y]补=001101

卜yj补二-------

•计算过程如下：

2010-12-2373

•••

被除数说明IW•W•W•

•••

00101100000开始

110011-V

11111000000为负，商0

11110000000左移一位

001101+y

00100100001为正，商1

01001000010是移一位

110011■y

00010100011为正，商1

00101000110左移一位

110011-y

11110100110为负，商0

11101001100左移一位

001101+y

00011101101为正，商1

2010-12-2374

2、不恢复余数的除法:

•贝Ux/y=0.1101余数为0.0111*2汽左移了4次）

•小结：

•判断溢出/“0"

•商的符号由被除数的符号和除数的符号共同决定

•被除数的位数可以是除数位数的两倍，地位开始放于商

的寄存器中.

•最后一步余数是负数，需要修正再加上除数，移位.直到为

正

2010-12-2375

可控的加法/减法单元

CAS单元

•P=o,作加法运算

•p=1,作减法运算

•第一行：P=1减法运算;

・不恢复余数算法

•除数右代替部分积左依

•x/y

•商Q=O.q3q2q1

・余数R=0.00r6r5r4r3

76

(b)4位除4位阵列除法器

2.3.4并行除法器

•可控的加法/减法单元CAS单元

•P=0,作加法运算

P=1,作减法运算

2010-12-2377

•••

2.3.4并行除法器

]r—^L-Jr、uv

01CAS:CAS「CAS」CAS-

X4

-----------CAS=CAS」CAS一-CAS」

：IX5

QiL___n____>___r>r

q.------------------CAS」CAS一-CAS一CAS二

X6

r>r

Q：^-------------------------CAS一-CAS=CAS二CAS

，▼

rrr

余数：r3456

2010-12-2378

举例p44

[例23]*=0.101001,y=0.111,求x/y。

[解:]

[—y]补=1.001除数右移

被除数X0.101001

减尸1.001______________

余数为负1.110001<0q0=0

力口y0.0111_____________

余数为正0.001101>0q7=1

一减尸1.11001___________

余数为负1.11彳彳11~<0q2=0

力口y0.000111__________

余数为些0.000110>0q3=1

故得商q=q0.q1q2q3=0.101

余数r=(0.00r3r4r5r6)=0.000110

2010-12-2379

2.5定点运算器的组成

2.5.1逻辑运算

2.5.2多功能算术/逻辑运算单元ALU

2.5.3内部总线

2.5.4定点运算器的基本结构

2010-12-2380

2.5.1逻辑运算

•自学P44

2010-12-2381

2.5.2多功能算术/逻辑运算单元ALU

•多功能算术/逻辑运算单元ALU,本节介绍的是74LS181的基本逻

辑结构是先行进位加法器，通过改变其输入端Ai和Bi来实现算术运

算和逻辑运算功能。怎样实现呢？

•基本思想：一位全加器FA的逻辑表达式：

i^l4.<$l>B,Cn-\-i-

n+i+\=/Aii+4Cin\+i+AiCn\+i

•为了实现多种算术逻辑运算，可将Ai和Bi输入一个函数发生器（进

位传递函数和进位产生函数）得到输出Xi和Yi,作为一位全加器的

输入（见下页图）。

2010-12-2382

加法器FA、减法单元CAS和一位ALU逻辑图

一位ALU逻辑图

Si

2010-12-2383

•••

ALU的逻辑图与逻辑表达式

Fi

e=X㊉匕㊉c用

^^77+z+li'^i।।n+1i

2010-12-2384

252多功能算术/逻辑运算单元ALU

XiYi与控制参数和输入量的关系构造如下真值表

S°S]Yiss.

乙9oi

00300_1

01AlBl0]4+4

104A1o4—

110114+Bt

Yl=S0S1Al+S0SlAlBi+S0S1AlBl

Xj=邑S3+s2s3(4+月)+s2s3(4+g)+s2s34.

2010-12-2385

2.5.2多功能算术/逻辑运算单元ALU

进一步化简得到下式

X=s34g+s2ABi

乃=a+s0g.+S］瓦

1、可以证明：Xi+Yi=XiXi.Yi=Yi

（自己试试看）

2、耳二正.㊉工.㊉。向

。〃+川="工+工°田+。用%

，Q+川=Xj+C,2+1a+XJ=乂+£用'

2010-12-2386

2.5.2多功能算术/逻辑运算单元ALU

•ALU的某一位逻辑表达式见下：

X,=s3+

匕=4+S°Q+a瓦

石u-

G+N+.=巧+-u…

2010-12-2387

252多功能算术/逻辑运算单元ALU：：；

1例如：

竺_全加器S3s2SoSi=OOOO

五五

「II代入：

^三函数发生器-------------------=

—X»=S3AiBl+S2AiBl=0+0=1

A'每瓦I弱=4

月=工㊉X,㊉。用=%㊉1㊉。用=4（设Q+1=o）

所以在S3〜So=OOOO的时候，输出结果为4,

•则可以处理16种算术、逻辑运算，每种运算只针

对1位二进制编码？

•思考：如何设计4位ALU?16位呢？

2.5.2多功能算术/逻辑运算单元ALU•••

•4位ALU

•问题L片内是串行进位还是并行进位？

回答:由上图结构中可以看出

Cn+1=Y0+X0Cn

=

^n+2^1+X1Cn+1

^n+3-Y2+X2Cn+2

^n+4=Y+XC

2010-12-2333n+389

显然是一个串行进位，速度慢，为了实现快速ALU,需加以改进

2.5.2多功能算术/逻辑运算单元ALU

•上述片内进位采用串行，具有延时长的缺点如何改

进？

•思考：Cn+i与X、Y有关，而每一位中X、Y的产生

是不是同时的？

答：由于每一位中X、Y的产生是同时的，则可以由下面方法算出并行进位的或+4

第0位向第1位的进位公式为

Cn+i=Y0+X0Cn（1）

其中C是向第0位（末位）的进位。

第1位向第2位的进位公式为

Cn+2=Yl+XlCn+l=Yl+Y0Xl+X0XlCn(Cn+i用(1)式代入)

第2位向第3位的进位公式为

C.=Y+XC.=Y+YX+YXX+XXXC.

n十3JN?N?nn十N?Z?111Un1Z?Un1Z?n

第3位的进位输出（即整个4位运算进位输出）公式为

।।1^^2^^3।1^^2^^3।1

以+4~Y3+X3Cn+3=Y3

2010-12-2390

2.5.2多功能算术/逻辑运算单元ALU

•4G=Y.+Y.X.+Y,XX.+XX.

O