动点、动线段、动角问题

线与角动点问题

一、线与角计算问题

[例1]

(1)如图，B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分，M是AD中点，CD=8,求MC的长。

ABMCD

(2)已知：线段AB=10cm,M为AB的中点，在AB所在直线上有一点P,N为AP

的中点，若MN=1.5cm,则AP=cm.

(3)已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a<b<c,abc<0和a+b+c

=0,那么线段AB与BC的大小关系是.

【例2】

(1)己知/AOB=80。，ZAOC=40°,若OP、OQ分别平NAOB、ZAOC,则NPOQ=

(2)如图，已知/AOB+NAOC=180。，OP、OQ分别平NAOB、ZAOC,且/POQ=

50°,则/AOB=°,ZAOC'

(3)时针在4点和5点之间，时针与分针成90。的角，此时的时间是.

二、线与角动点问题

[例1]

已知/AOC=40°,ZBOD=30°,/AOC和均可绕点。进行旋转，点M,O,N

在同一条直线上，0P是/C。。的平分线.

（1）如图1,当点A与点M重合，点8与点N重合，且射线0C和射线0。在直线的

同侧时，求/BOP的度数；

（2）在（1）的基础上，若N80。从ON处开始绕点。逆时针方向旋转，转速为5°Is,同

时/AOC从处开始绕点。逆时针方向旋转，转速为3°Is,如图2所示，当旋转6s

时，求NOOP的度数.

【例2】

己知：如图，OB、0C分别为定角NAOD内的两条动射线

⑴当OB、0C运动到如图的位置时，ZAOC+ZBOD=HO°,ZAOB+ZCOD=50°,求NAOD

的度数；

⑵在⑴的条件下，射线OM、ON分别为NAOB、NCOD的平分线，当/COB绕着点。旋

转时，下列结论：①NAOM—NDON的值不变；②NMON的度数不变.可以证明，只有

一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.

【例3】

如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA.PB与直

线MN重合，且三角板以C、三角板尸8。均可绕点尸逆时针旋转.

（1）直接写出/OPC的度数.

（2）如图②，在图①基础上，若三角板B1C的边从PN处开始绕点尸逆时针旋转，

转速为5°/秒，同时三角板尸的边尸8从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为1°/

秒，（当朋转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB重

合时，求旋转的时间是多少？

（3）在（2）的条件下，PC、PB、尸。三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的

夹角时，请直接写出旋转的时间.

【例4】

已知/AOB=150。，OD为NAOB内部的一条射线：

(1)如图(1),若/BOC=60。，0D为NAOB内部的一条射线，ZCOD=|ZBOC,

0E平分NAOB,求NDOE的度数.

(2)如图(2),若OC、0D是NAOB内部的两条射线，OM、ON分别平分/AOD,

ZBOC,且/MOCRNNOD,求(/AOC-ZBOD)/(ZMOC-ZNOD)的值.

⑶如图(3),G为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的

速度旋转，旋转后OB对应射线为。耳，旋转时间为t秒(0<t<35),OE平分

ZAOBj,OF为NCQ耳的三等分线，ZQOF=|ZCtOBt,若|NCQF-NAOE|

=30。，直接写出t的值为(所有的角均平角).

[例5]

如图1,点O是直线AB上的一点.

（1）如图1,当NAOD是直角，3/AOC=/BOD,求NCO。的度数；

（2）在（1）中/COO绕着点。顺时针旋转（。。与。8重合即停止），如图2,OE、OF

分别平分/AOC、ZBOD,则在旋转过程中NE。尸的大小是否变化？若不变，求出/EOF

的大小；若改变，说明理由；

（3）在（1）中线段OC、0D绕着点。顺时针旋转，速度分别为每秒20°和每秒10°

（当OO与重合时旋转都停止），OM、ON分别平分/BOC、ZBOD,多少秒时/

COM=NBON（直接写出答案，不必写出过程）.

图1邺

【例6】

已知/4。8=110°,ZCOD=40°,OE平分/AOC,OF平分NBOD.

(1)如图1,当OB、0c重合时，ZAOE-ZBOF^；

(2)如图2,当/C。。从图1所示位置绕点。以每秒3°的