人教版七年级数学下册各章综合测验及期中期末试卷 含答案

人教版七年级下册练习题

第五章相交线与平行线......................................................1

第六章实数.................................................................9

第七章平面直角坐标系.....................................................14

期中检测....................................................................23

第八章二元一次方程组.....................................................32

第九章不等式与不等式组...................................................40

第十章数据的收集、整理与描述............................................47

期末检测....................................................................50

第五章相交线与平行线

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，直线a,b相交于点0,若/1=50°,则N2和N3的度数分别是

（）

2.如图，a//b,若Nl=100°,则N2的度数是（）

A.110°B.80°C.70°D.60°

3.如图所示是一个镶边的模板，分析它的内部是由哪个“基本图形”通过

一次平移得到的（）

9g

ABCD

4.如图，直线a,b被c,d所截，豆a〃b,则下列结论中正确的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4

C.Z2+Z4=180°D.Zl+Z4=180°

5.下列命题中，属于假命题的是（）

A.两直线平行，同旁内角互补B.两直线平行，同位角相等

C.等角的补角相等D.相等的角是对顶角

6.如图，直线a〃b,直线c分别交a,，于点/,C,/以。的平分线交直

线6于点〃若Nl=50°,则N2的度数是（）

7.已知直线而〃〃，将一块含45°角的直角三角板/a1按如图方式放置，其

中斜边比'与直线〃交于点〃若Nl=25°,则N2的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

8.如图，下列条件：①N1=N2；②N/=N4；③N1=N4；④/力+N3

=180°；⑤NC=/BDE,其中能判定46〃%1的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

A

9.如图，直线人心被直线4所截，且/〃4,过Z上的点4作交

心于点8,其中N1V3O°,则下列一定正确的是（）

A.Z2>120°B.Z3<60°C.Z4-Z3>90°D.2Z3>Z4

10.在同一平面内，设a,b,c是三条互相平行的直线，已知a与6的距离

为4cm,6与c的距离为1cm,则a与c的距离为（）

A.1cmB.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.如图，已知N1=N2,则图中互相平行的线段是.

如图,DA工CE于点、A,CD//AB,Zl=30°,则N〃=

13.如图，三角形/勿中，AB=AC,BC=\2cm,点〃在47上，DC=4cm.

将线段〃。沿着力的方向平移7cm得到线段EF,前E,b分别落在边AB,BC上,

则三角形明：'的周长为—cm.

BFC

14.将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若N/%=26°,则//切=

15.如图，/BCD=90：AB//DE,则Na与/£满足的关系式为

三、解答题(共75分)

16.(8分)先将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，然后再判

断是真命题还是假命题.

(1)直角都相等；

(2)等角的余角相等；

(3)不相等的两个角不是对顶角;

(4)内错角相等.

17.(9分)完成下面的证明(在括号中填写推理依据)：如图，已知N/=NF,

求证：BD//CD.

DEF

18.(9分)如图，ABLMN于点、B,CDLMN干点、D,Z3=3Z1-Z2,求N1,

Z2的度数.

19.(9分)如图，在一个边长为1的正方形网格上，把三角形48。向右平移

4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形，B'C'(点4,B'分别对应

点4欧

—J

_L_L_I

J

I

J

I

J

L

—

(1)请画出平移后的图形，并标明对应字母；

(2)连接力'B,若/ABA'=95°,求/夕A'6的度数.

20.(9分)如图，直线48,切相交于点。，比把N%分成两部分.

(1)直接写出图中NZOC的对顶角：NBOD,NE班的邻补角：NAOE；

(2)若//%=70°且N8应'：AEOD=2：3,求N/1庞'的度数.

A/D

CB

21.(10分)如图，已知点£,尸在直线46上，点G在线段切上，ED与FG

交于点4AC=Z.EFG,4CED=4GHD.

(1)求证：CE//GF-,

(2)试判断乙4口与N〃之间的数量关系，并说明理由；

(3)若/同中=80°,Z/?=30°,求N4£"的度数.

22.(10分)如图，直线48和直线回相交于点3,连接然，点〃E,，分

别在力6,AC,BC上,连接％DH,F是DH上一点,已知Nl+N3=180°,

(1)求证：/CEF=/EAD；

②若DH平分/BDE,N2=a,求N3的度数.(用。表示).

23.(11分)已知，如图①，图②，Zl+Z2=180°.

(1)如图①中，ZAEF=AHLN,判断图中平行的直线，并给予证明；

(2)如图②中，N4监=3/3,必=3/4,请判断N尸与N0的数量关系,

并证明.

图①图②

答案

选择题：BBBBDCCBDC

11.AB〃CD

12.60°

13.13_

14.128°

15.ZP-Za=90°

16.解：（1）如果几个角都是直角，那么它们相等；它为真命题

（2）如果几个角都相等，那么它们的余角也都相等；它为真命题

（3）如果有不相等的两个角，那么它们不是对顶角；它为真命题

（4）如果两个角是内错角，那么它们相等；它是假命题

17.证明：VZA=ZF.

.•.AC〃DF（一内错角相等，两直线平行_）.

.../C+N_CED_=180°（—两直线平行，同旁内角互补一）.

VZC=ZD,

.,.ZD+Z_CED_=180°（一等量代换_）.

...BD〃CE（—同旁内角互补，两直线平行_）.

18.解：VAB±MN,CD±MN,，AB〃CD,二N3=N1.又：N3=3N1—N2,

/.Z1=3Z1-Z2,.-.2Z1=Z2.XVZ1+Z2=18O°,A3Z1=180°,

AZ1=60°,Z2=120°

19.解：（1）图略（2）..・三角形A'B'C,是由三角形ABC经过平移得到的,

.•.AB〃A'B',：.ZB'A'B=ZABA/=95°

20.解：(l)NBOD,ZAOE

(2)VZA0C=70°,/.ZB0D=ZA0C=70°,VZBOE：ZE0D=2：3,

.2

•.NBOE='IpX70°=28°,AZAOE=180°-28°=152°.，NAOE的

oI乙

度数为152°

21.解：(1)证明：VZCED=ZGHD,；.CE〃GF

(2)ZAED+ZD=180°；理由：VCE/7GF,.,.ZC=ZFGD,又♦NC=NEFG,

，NFGD=NEFG,；.AB〃CD,/.ZAED+ZD=180°

(3)VZGHD=ZEHF=80°,ZD=30°,.*.ZCGF=80o+30°=110°,又

•.•CE〃GF,.*.ZC=180o-110°=70°,XVAB^CD,AZAEC=ZC=70°,

：.ZAEM=180°-70°=110°

22.解：(1)证明：VZ3+ZDFE=180°,Zl+Z3=180°,.,.ZDFE=Z1,

，AB〃EF,AZCEF=ZEAD

(2)VAB/7EF,/.Z2+ZBDE=180o.XVZ2=a,.,.ZBDE=180°-a.

又YDH平分NBDE,.•.Nl=gZBDE=1(180°-a),.,.Z3=180°(180°

-a)=90°a

乙

23.解：(1)AB〃CD,EF〃HL.证明如下：•.•N2+NMND=180°,Zl+Z2=180°,

.,.Z1=ZMND,...ABaCD.延长EF交CD于点P,VA

B〃CD,ZAEF=ZEPD,又NAEF=NHLN,AZEPD=ZHLN,，EF〃HL

(2)NP=3NQ.证明如下：如图，过点P作PE〃AB,由⑴可知AB〃CD,

PE/7CD.过点Q作QF〃AB,则FQ/7CD.VAB/7EP,Z7=ZPMB=3Z3.同理可得

Z8=3Z4,AZMPN=Z7+Z8=3(Z3+Z4).VAB/7FQ,.\Z3=Z5.VFQ^

CD,.\Z6=Z4,.•.NMQN=N5+N6=/3+N4,AZMPN=3ZMQN

第六章实数

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列实数为无理数的是（）

7

A.-5B.-C.0D.n

2.若，=-8,则a的绝对值是（）

八11

A.2B.-2C.~D.—~

3.下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A.2与yj（-2）*B.-2与一飞-8

C.—）与皿D.3|与山

乙

4.在实数|一3.14|,-3,一#,“中，最小的数是（）

A.—"^3B.—3C.|-3.141D.n

5.利用教材中的计算器依次按键如下：IV5|团目,则计算器

显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）

A.2.5B,2.6C.2.8D.2.9

6.下列命题中，正确的是（）

A.±3a是9才的平方根B.若［7=5,则x=5

C.正数a的立方根为土垢D.a是一个实数，一a没有平方根

7.实数勿，〃在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）

A.\/n\<1B.1—m>1C.勿〃>0D.勿+1>0

--------1---------------1-------1---------1-----------

m01n

8.如图，已知正方形的面积为1,其内部有一个以它的边长为直径的圆，

则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）

B.勺0.04C.狗而

A.0.1D.0.3

9.如图，数轴上46两点表示的数分别是1和镜点力关于点6的对

称点。表示的数为（）

A.小-1B.1+啦C.2yli-2D.2g-1

ABC

01~/~~x~2

10.有一组数小，邓，3,而，4，…,y/90,按下面的方法进行

排列：

木，邓，3,心，正，而，乖，再，距，轲

若标的位置记录为（1,4）,724的位置记为（2,3）,则这组数中最大的

有理数的位置记为（）

A.（5,2）B.（5,3）C.（6,2）D.（6,5）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.4的算术平方根是2,9的平方根是一，一27的立方根是—.

12.将2,一印二面，乖用“V”连接起来为：.

13.已知a,8为两个连续的整数，且aV<酝<b,则a+8=.

14.若实数a,6满足|a+l|+7b—2=0,则a+6=

15.通过计算可知:

则下一个类似的式子是

三、解答题（共75分）

16.（8分）计算：

(2)|—y[2|—~y[2)——21.

17.(9分)把下列各数填入相应的表示集合的大括号内：

1।।22厂

一2,冗，一耳，一|—3|9~,—0.3,1.7,yj5,0,1.101001000I***

(每两个1之间依次多一个0).

整数｛};

负分数｛};

无理数｛

18.(9分)求下列各式中x的值：

(1)361^-144=0;(2)8(2-T)3=-125.

19.(9分)一个数值转换器的工作原理如图所示：

输入x~~取算术平方根|是无।理叫输曲

是有理数

(1)当输入的x为16时.输出的y值是；

(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值,

并说明你的理由；

(3)若输出的y是,请直接写出三个满足要求的x值.

20.(9分)若=1,(4x+3y)：'=—8,求x+y的立方根.

21.（10分）实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，其中|a|=|c|,化

简|6+斓|+|a—y[2|+|c-y[2]+2c.

.bI.c|||Qa（j

-2-1012

22.(10分)某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商,

该投资商为减少固定资产投资，将原来400平方米的正方形场地改建成300平方

米的长方形场地，且其长、宽的比为5：3,如果把原来的正方形场地的铁栅栏

围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？

23.(11分)李奶奶新买了一套两室一厅的住房，将原边长为1m的方桌换

成边长是L3m的方桌，为使新方桌有块桌布，且能利用原边长为1m的桌布，

既节约又美观，问在读七年级的孙子小刚有什么方法，聪明的小刚想了想说：“奶

奶，你再去买一块和原来一样的桌布，按照如图①，图②所示的方法做就行了

(1)小刚的做法对吗？为什么？

(2)你还有其他方法吗？请画出图形.

答案

选择题：DABBBABBDC

11.2±3-3

12.2<A/6<一7—30

13.11

14.1

16.1,2y[2-2

17.整数｛—2,—|—31,0,

负分数｛一；,—0.3,—｝；

0

无理数{口，小,1.1010010001…(每两个1之间依次多一个0),…}

/、,12,、9

18.(l)x=±-(2)x=~

1.乙

19.解：(1)/

(2)V0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，...当x=0和1时,

始终输不出y的值

(3)3,9,81

20.解：由题意，得x"=l,4x+3y=-2,Ax=±1,当x=l时，y=-2,

此时々x+y=y]l—2=—1；当x=-1时，y=|,此时'x+y=^—1+|

.Ax+y的立方根为一1或、

21.解：由图可知，，原式=—(b+^^)+(a—\^2)

一(c-yf2)+2c=—b—yf3+a—yf2+^2—c+2c——b—+a+c.又|a|

=|c|,a+c=0,J原式=-b—十

22.解：设原正方形场地的边长为x米，则x?=400,解得x=20（取正值），

原正方形场地的周长为20X4=80（米）.设新场地的长为5y米，则宽为3y米，

依题意得15y2=300,."=20,则y=，而（取正值），，新场地的周长为（50

+3，而）X2=16，而,V4<^20<5,/.64<16720<80,即原来的铁栅栏

够用

23.解：（1）小刚的做法是对的，因为将边长为1m的两个正方形分别沿着

一条对角线剪开，成为四个大小相同的形状完全一样的等腰直角三角形，然后拼

成一个大正方形，这个大正方形的面积为2,其边长为电,而/>1.3,故能

铺满（2）有.如图所示答图①答图②

第七章平面直角坐标系

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，如果“・”的位置是（6,2）那么“★”的位置可表示为（）

A.（3,4）B.（6,3）C.（7,4）D.（3,6）

5

4

3

2

765432I1

2.在平面直角坐标系中，点尸（一3,4）到x轴的距离为（）

A.3,B.-3C.4D.-4

3.已知点力的坐标为(2,1),将点/向下平移4个单位长度，得到的点

的坐标是()

A.(6,1)B.(-2,1)C.(2,5)D.(2,-3)

4.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标月的位置表

述正确的是()

A.在南偏东75°方向处B.在5km处

C.在南偏东15°方向5km处D.在南偏东75°方向5km处

90°长度单位:km

270°

5.点户(加+3,加+1)在平面直角坐标系的X轴上，则点尸的坐标为()

A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,—4)

6.如图，将长为3的长方形力腼放在平面直角坐标系中，若点〃(6,3),

则/点的坐标为()

A.(5,3)B.(4,3)C.(4,2)D.(3,3)

另

A\—\D

BT------'c

0

7.如图，在平面直角坐标系X。中，将四边形力腼先向下平移，再向右平

移得到四边形已知力(-3,5),8(—4,3),4(3,3),则5的坐标为()

A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)

8.如图的平面直角坐标系中有R0两点，其坐标分别为(5,a),(b,7).

根据图中尸，0两点的位置，则点(6—4a—10)落在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

'a

*p

~O"X

9.已知点尸(2—a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，则点。坐标为()

A.(3,3)B.(6,-6)C.(3,3)或(6,-6)D.(3,-3)

10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点。出发，

按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如

图所示，第1次移动到4,第2次移动到4……第〃次移动到4.则△/.的

面积是()

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4歹“，简记为(3,

4),张三的座位是5排2歹ij,可简记为.

12.在平面直角坐标系中，将点(3,—2)先向右平移2个单位长度，再向上

平移3个单位长度，则所得点的坐标是—.

13.如图，在正方形如比'中，。为坐标原点，点。在y轴正半轴上，点力

的坐标为(2,0),将正方形以比'沿着如方向平移;如个单位长度，则点。的

对应点坐标是

O1234x

14.点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且在y轴的左侧，则尸点

的坐标.

15.如图，在平面直角坐标系xa中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为

“整点”，已知点/的坐标为(5,0),点6在*轴的上方，△力6的面积为了，

则△物8内部(不含边界)的整点的个数为

三、解答题(共75分)

16.(8分)建立合适的平面直角坐标系，并在图中描出坐标是4(2,3),B~

2,3),。(3,-2),〃(5,1),£(0,—4),户(一3,0)的各点.

17.(9分)如图，是画在一个方格纸上的一些点，请根据所给出的平面直角

坐标系解答下列问题：

(1)分别写出点。，〃的坐标；

(2)(1,4),(-2,2),(-2,-3),(1,一2)所表示的点分别是什么？

(3)连接所成的线段与y轴有什么位置关系？

18.（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，AD//BC//x^,AD=BC=1.

⑴求6,〃两点的坐标；

⑵求四边形/时的面积.

N(0,3)D

BC(5-1)

19.（9分）在平面直角坐标系中，点4（2,加+1）和点8（加+3,—4）都在直

线/上，且直线_Z〃x轴.

（1）求46两点间的距离；

（2）若过点一（-1,2）的直线垂直于直线T,交直线/于点。，求垂足

。的坐标.

20.（9分）如图所示，点。（及，必）是△46。内任意一点，经过平移后所得点

尸（也，必）的对应点为2（吊+2,必一1）.

（1）在网格图中画出△484；

（2）试写出点4B,。经过平移后的对应点4,B、,G的坐标；

（3）在（2）的条件下将△4AG继续平移得到民C,其中A的坐标为（一5,

4）,那么是由△43G经过怎样的平移得到的？

21.（10分）如图，正方形力时和正方形43G〃的对角线（正方形相对顶点

之间所连的线段）BD,身〃都在x轴上,点0,0、分别为正方形4加9和正方形ABCD\

的中心（正方形对角线的交点称为正方形的中心），0为平面直角坐标系的原

点.勿=3,Q〃=2.

（1）如果点。在x轴上平移时，正方形45c〃也随之平移，其形状、大小没

有改变，当中心Q在x轴上平移到两个正方形只有一个公共点时，求此时正方

形44G〃各顶点的坐标；

（2）如果点。在x轴上平移时，正方形/皿也随之平移，其形状、大小没有

改变，当中心。在x轴上平移到两个正方形公共部分的面积为2个平方单位时，

求此时正方形48口各顶点的坐标.

y

22.(10分)如图，长方形如比'中，。为平面直角坐标系的原点，4点的坐

标为(4,0),。点的坐标为(0,6),点8在第一象限内，点户从原点出发，以每

秒2个单位长度的速度沿着"4一8一。一。的路线移动(即沿着长方形移动一

周).

(1)写出点8的坐标(一)；

(2)当点尸移动了4秒时，描出此时尸点的位置，并求出点尸的坐标；

(3)在移动过程中，当点尸到x轴距离为5个单位长度时，求点尸移动的时

间.

23.(11分)【问题情境】

在平面直角坐标系中有不重合的两点4(由，弘)和8(%,④，小明在学习中

发现：若&=莅，则/6〃x轴，且线段46的长度为|必一%|；若必=必，则48〃

x轴，且线段9的长度为|甩一为I.

【应用】

(1)若点/(—1,1),8(2,1),则/6〃x轴，45的长度为___；

(2)若点C(l,0),且切〃y轴，且5=2,则点〃的坐标为.

【拓展】

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点以为，乂)，N(x”及)之间

的折线距离为dW,加=|乂一元+|必一附|;例如图①中，点加一1,1)与点ML

-2)之间的折线距离为d(M,A)=|-l-l|+|l-(-2)|=2+3=5.

解决下列问题：

(1)如图②，已知点以2,0),若点网一1,-2),则成反用=；

(2)如图②，已知点6(2,0),点〃(1,。，若d(E,7/)=3,则；

(3)如图③，已知点尸(3,3),点0在x轴上，且三角形展的面积为3,则

答案

选择题：CCDDBDBDCA

11.(5,2)

12.(5,1)

13.(1,3)

14.(-3,-2)或(一3,2)

15.4或5或6

16.解：略

17.解:(1)C(3,1),D(2,-1),M(-3,0)

(2)(1,4)表示点B,(-2,2)表示点A,(-2,—3)表示点E,(1,—2)表

示点F

(3)平行

18.解:⑴,点C(5,-1),即点C到y轴的距离为5.又：BC=7..•.点B到y

轴的距离为7—5=2,•；BC〃x轴，；.B(—2,一1).•；AD〃x轴，点A(0,3),AD

=7,.-.D(7,3)

(2)连接AC,S四边形ABCD=S三角形AK+S三角形义7X4X2=28

19.解：轴，点A,B都在1上，.\m+l=-4,.-.m=-5,AA(2,

-4),B(-2,-4),A,B间的距离为4

(2);T〃x轴，1'±1,.-.1/〃y轴，，C点横坐标为-1,又•.•点C在直

线1上，/.C(-l,-4)

20.解:(1)图略

(2)A1(1,3),Bi(—2,-2),G(3,0)

(3)4A?B2c2是由△AEG先向左平移6个单位长度，再向上平移1个单位长

度得到的

21.解：(1)当点R与点D重合时，两个正方形只有一个公共点，此时A(5,2),

B,(3,0),C,(5,-2),D,(7,0)；当点B与点口重合时，两个正方形只有一个

公共点，此时儿(一5,2),6,(-7,0),C,(-5,-2),0,(-3,0)

(2)当点D与点a重合时，两个正方形公共部分的面积为2个平方单位，此

时A(5,3),B(2,0),C(5,-3),D(8,0)；当点B与点5重合时，两个正方

形公共部分的面积为2个平方单位，此时A(ll,3),B(8,0),C(ll,-3),D(14,

0)

22.解:(1)(4,6)

(2)根据题意知，点P的运动速度为每秒2个单位长度，当点P移动了4秒

时，则其运动了8个长度单位，此时P的坐标为(4,4),位于AB上

(3)根据题意知，点P到x轴的距离为5个单位长度时，有两种情况：P在

AB上时，P运动了4+5=9个长度单位，此时点P运动了4.5秒；点P在0C上

15

时，点P运动了4+6+4+1=15个长度单位，此时点P运动了5=7.5(秒)

23.(1)3(2)(1,2)或(1,-2)

【拓展】⑴5(2)2或-2(3)4或8一

期中检测

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列各数中，小于一2的数是()

A.—\^5B.一\[3C.—D.11

2.在平面直角坐标系中，点加一2,a)位于“轴的上方，则a的值可以是()

A.0B.-1C.y[3D.±3

3.下列计算正确的是()

A.yj(—3)J=-3B.-5=

C.标=±6D.-y]o.36=-0.6

4.如图，点0在直线上上，若/AOB=90°,Zl=35°,则N2的

度数为（）

A.65°B.55°C.45°D.35°

5.下列命题中，是假命题的是()

A.若加a,力在x轴上，则6(8,a)在y轴上

B.如果直线a,b,c满足a〃b,b//c,那么a〃c

C.若，二i有意义，则xWO

D.相等的两个角是对顶角

6.如图所示是围棋盘的一部分，放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的

坐标为(一3,-1),白棋④的坐标为(一2,-5),则黑棋①的坐标为()

7.一个自然数的算术平方根为a,则下一个自然数的算术平方根是()

A.yja+1B.yj才+1C.<a+1D.才+1

8.如图，ADLBC,下列条件能判定力8〃龙的是（）

A.Na=N£B.Na+N£=90°

C./a+/£=180°D.N£=NC

9.在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是4(1,2),6(2,

0).将线段平移后得到线段切，若力点对应点是C(3,a),8点对应点是D(b,

1),则a—6的值为()

A.-1B.0C.1D.2

10.如图，AB//CD,N颇=61°,N486的平分线与NCZ应的平分线交于点

F,则/"%=()

A.149°B.149.5°

二、填空题(每小题3分，共15分)

O

11.25的平方根是—；-3-立方根是—；亚的算术平方根是.

12.点4(3a—1,l—6a)在y轴上，则点［的坐标为

13.如图，已知直线48,切相交于点0,/久应=65°,N6Z厉=105°.则

N/勿的度数为.

14.如图,，N8=30°,现将三角

板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，与直尺的另一边交于点D,

与直尺的两边分别交于点E,

15.如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从。点第一跳落到4(1,

0),第二跳落到4(1,2),第三跳落到4(4,2),第四跳落到4(4,6),第五跳

落至—.到达演后，要向东方向跳一个单位落到

三、解答题(共75分)

16.(8分)计算：

(1)|—21—y[4+(―1)X(—3);

(2)(-2)3+|1-^2I-航+铜.

17.(9分)如图，已知N1=N2,/片50°,求N6的度数.

18.(9分)六边形六个顶点的坐标为4(-4,0),8(—2,—2),<7(1,-2),

〃(4,1),夙1,4),广(一2,4).

(1)在所给坐标系中画出这个六边形；

(2)直接写出各边具有的平行或垂直关系.

19.（9分）如图，18是一条河流，要铺设管道将河水引到C,〃两个用水点,

现有两种铺设管道的方案：

方案一：分别过〃作43的垂线，垂足为£F,沿绥加铺设管道；

方案二：连接切交于点尸，沿PC,如铺设管道.

这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？

20.（9分）已知，如图，AB//CD,N6C尸=180°,BD平分4ABC,"平分N

DCF,N22=90°.

求证：ACLBD.

21.(10分)我们知道镜是无理数，其整数部分是1,于是小明用小-1

来表示小的小数部分.请解答：

(1)如果小的小数部分为a,平的整数部分为6,求a+b—yft的值；

(2)已知10+第=x+y,其中x是整数，且0＜夕＜1,求x—y的相反数.

22.(10分)如图，已知在平面直角坐标系中，点4在y轴上，点8,。在x

轴上，5•・角形ABO=8，OA=OB,8。=10,点尸的坐标是(一6,a),

(1)直接写出三角形/a'三个顶点的坐标；

(2)当点尸在直线48的上方时，连接必，PB,并用含字母a的式子表示三

角形加3的面积；

(3)在(2)问的条件下，是否存在点R使三角形为8的面积等于三角形4回

的面积？若存在，请求出点2的坐标；若不存在，请说明理由.

23.(11分)为了安全起见，在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如

图①所示，灯4射线从4方开始顺时针旋转至4A,便立即回转，灯6射线从即开

始顺时针旋转至80便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯力转动的速度是

每秒2度，灯6转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即尸0〃眼V,且

NBAM：/BAN=2：1.

(1)填空：ABAN=°；

(2)若灯8射线先转动30秒，灯4射线才开始转动，在灯8射线到达制之

前，/灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

(3)如图②，若两灯同时转动，在灯4射线到达4V之前.若射出的光束交于

点、C,过点。作N/切交尸0于点〃且N/5=120°,则在转动过程中，请探究

/胡。与/9的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变,

请说明理由.

答案

选择题：ACDBDBBBAB

3

11.±5、—2、6

12.(0,-1)

13.40°

14.80

15.(9,6)、2n+l_

16.(1)原式=2—2+3=3

(2)原式=-8+^2—1—2+10="\/2—1

17.解：•.•/2=NEHD,N1=N2,.•.N1=NEHD,.,.AB〃CD,180°,

/.ZB=180°-ZD=130°

18.解：⑴如图

(2)由图可得，AB〃DE,CD1DE,BC〃EF,CD1AB

19.解：VCE±AB,DF±AB,/.CE<PC,DF<PD,，CE+DF<PC+PD,

•••方案一更节省材料

20.证明：•.•AB〃CD,

/.ZABC=ZDCF.VBDWZABC,CE平分NDCF,

AZ2=1ZABC,Z4=|NDCF,/.Z2=Z4,

乙乙

・・・BD〃CE，/.ZBGC=ZACE.VZACE=90°,

AZBGC=90°，AAC1BD

21.解：⑴由题意可知-2,b=3,・・.a+b-4一2+3一4=

1

(2)由题意可得，x=10+l=ll,y=10+/——1,/.x—y=11—

(福—1)=12—,.力一y的相反数为，5—12

22.解:(l)A(O,-4),B(-4,0),C(6,0)

(2)如图,作PHJ_y轴于点H,则S三角形PAB=S三角形AOB+S梯形BOHP—S三角形M>"=8+5

(4+6)X6X(a+4)=2a-4

(3)S三角形ABC=5X10X4=20,令2a—4=20,解得a=12..♦.点P的坐标为(一

6,12)

23.解：(1)60

(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，

①当0VtV90时，如答图①，,.•PQ〃MN,.\ZPBD=ZBDA,VAC^BD,

ZCAM=ZBDA,.,.ZCAM=ZPBD,/.2t=1X(30+t),解得t=30;

②当90VtV150时，如答图②,VPQ^MN,AZPBD+ZBDA=180°,VAC

〃BD,AZCAN=ZBDA/.ZPBD+ZCAN=180°,A1X(30+t)+(2t-180)=

180,解得t=110,综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行

(3)NBAC和NBCD关系不会变化.理由：设灯A射线转动时间为t秒，：N

CAN=180°-2t°,

/.ZBAC=60°-(180°-2t°)=2t°-120°,XVZABC=120°-t°,

AZBCA=180°-ZABC-ZBAC=180°-t°,而NACD=120°,AZBCD=

120°-ZBCA=120°-(180°-t°)=t°-60°,/.ZBAC：ZBCD=2：1,即

ZBAC=2ZBCD,，NBAC和/BCD关系不会变化

答图②

第八章二元一次方程组

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列方程中，是二元一次方程的有（）

2

0/+/=3；②3x+,=4；③2x+3y=0；

雷+==7；⑤x(y+l)=y(x—2)+8.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.已知2x—3尸1,用含x的代数式表示y正确的是（）

2B.户空2%-1

A.y=~x—1C•尸T"D。尸一-3x

y=2x-l,(8x+6y=25,

3.解下面的两个方程组：①、②在下列提供的

7x+5尸8；[17^-6y=48.

两题解法中，较为简便的是（）

A.①②均用代入法B.①②均用加减法

C.①用代入法，②用加减法D.①用加减法，②用代入法

f3x—2y=l,

4.已知实数x,y满足方程组,°则的值为（）

{x+y=2,

A.-1B.1C.3D.-3

5.已知3a与一3，”/产t是同类项，则必产的值为（）

A.4,2B.4,—2C.2,—4D.—2,—4

'x+2y=3/»

6.关于x,y的方程组o的解是方程3x+2尸34的一组解，那么

X­y=^m

加的值是（）

A.2B.-1C.1D.-2

'3x+7y=10,

7.如果方程组,,、的解x与y的值相等，那么a的值是（）

ax+（a—1；y=5

A.1B.2C.3D.4

8.某出租车起步价所包含的路程为0〜2km,超过2km的部分按每千米另

收费.津津乘坐这种出租车走了7km,付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13

km,付了28元.设这种出租车的起步价为“元，超过2km后每千米收费y元,

则下列方程正确的是（）

'x+7y=16,[x+(7-2)y=16,

A.1,B.|,

〔x+13y=28[x+13y=28

%+7y=16,f%+(7-2)y=16,

C-D.i

'"+(13-2)y=28[x+(13-2)y=28

x+3y=4—a,

9.已知关于x,y的方程组匚给出下列结论:

x-5y=3oa,

4=x=-5i是方程组的解;

②无论a取何值，x,y的值都不可能互为相反数；

③当a=l时，方程组的解也是方程x+y=4—a的解；

④％y都为自然数的解有4对.

其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

ab

10.阅读理解：a,b,c,d是实数，我们把符号」称为2X2阶行列

cd

b32

式，并且规定:=aXd—bXc,例如：=3X(-2)-2X(-

d—1

[a{x+bxy=Ci

1)=-6+2=—4.二元一次方程组,,的解可以利用2X2阶行列式

\,a2x+b>y=c2

X~D

ab\Clb\