第四章《实数》单元测试卷（较易）（含解析）

苏科版初中数学八年级上册第四章《实数》单元测试卷考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分）若10404=102，则x=10.2中的x等于(

)A.1040.4 B.10.404 C.104.04 D.1.0404若x没有平方根，则x的取值范围为(

)A.x为负数 B.x为0 C.x为正数 D.不能确定如图，两个边长相同的正方形拼成一个长方形，若图中阴影部分的面积为5，则正方形的边长为(

)A.5 B.5 C.10 D.10下列说法错误的是(

)A.3的平方根是3 B.−1的立方根是−1

C.0.1是0.01的一个平方根 D.算术平方根是本身的数只有0和1若一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a−10，则m的立方根为(

)A.4 B.2 C.−2 D.−4如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是(

)A.0 B.±1 C.0和1 D.0

或±1实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是(

)A.a和d B.a和c C.b和d D.b和c在下列四个实数中，最小的数是(

)A.−2 B.13 C.0 D.实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则(

)A.a>0 B.a>b C.a<b D.|a|<|b|下列说法正确的是(

)A.近似数5.20与5.2的精确度一样

B.近似数2.0×103与2000的意义完全一样

C.3.2500精确到万分位

D.0.35万与2022年1月17日，国家统计局发布2021年中国经济数据，全年全国居民人均可支配收入35128元，其中数据35128精确到千位并用科学记数法表示为(

)A.35×103 B.3.51×104 C.下列说法正确的是(

)A.近似数4.20和近似数4.2的精确度一样

B.近似数4.20和近似数4.2的有效数字相同

C.近似数3千万和近似数3000万的精确度一样

D.近似数52.0和近似数5.2的精确度一样第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）实数4的算术平方根为______．某个正数的平方根是x与y，3x−y的立方根是2，则这个正数是________．写出一个比3大且比5小的无理数

．第十届中国花卉博览会于2021年5月21日至2021年7月2日在上海市崇明区举行，花博园区有三大永久场馆：复兴馆、世纪馆和竹藤馆，其总面积为45400平方米，用科学记数法表示这个总面积是______平方米(保留2个有效数字)．三、解答题（本大题共9小题，共72分）观察下列等式，解答后面的问题．

第1个等式：3+1=2．

第2个等式：4+12=312．

第3个等式：5+13=413．

第4个等式：6+14=514．

……

(1)已知x=2y=1是二元一次方程组ax+by=7ax−by=1的解，求b−a的平方根．解下列方程或方程组：

(1)(x−1)2=4；

(2)已知某正数的两个平方根分别是a−3和2a+15，b的立方根是−2.求ab2的平方根．已知3既是x−1的算术平方根，又是x−2y+1的立方根，求4x+3y的平方根．计算和解方程组：

(1)计算−12+(−2)3×18定义：对于任何有理数m，符号[m]表示不大于m的最大整数．例如：[4.5]=4，[8]=8，[−3.2]=−4．

(1)填空：[π]=______，[−2.1]+5=______；

(2)如果[5−2x3]=4，求满足条件的x如图，在∠AOB的内部有一点P．

①过点P画直线PC//OA交OB于点C；

②过点P画直线PD垂直于OA，垂足为D；

③请用刻度尺量出点O到直线PD的距离(精确到1毫米)，用量角器量出∠OCP的度数(精确到1°)．光在真空中的传播速度约是3×108m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年．请你算算：

(1)1光年约是多少千米？(一年以3×107s计算)

(2)银河系的直径达10万光年，约是多少千米？

(3)如果一架飞机的飞行速度为900km/ℎ，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了算术平方根的定义，明确算术平方根的小数点移动一位，被开方数的小数点相应移动两位是解题的关键．

根据算术平方根的定义，算术平方根的小数点移动一位，被开方数的小数点相应移动两位解答．

【解答】

解：∵10404=102，

∴1022=10404，

∴10.22=104.04，2.【答案】A

【解析】解：负数没有平方根，

故选：A．

根据平方根的定义即可求出答案．

本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的概念，本题属于基础题型．

3.【答案】B

【解析】解：根据图形易知：阴影部分的面积=正方形的面积，

设正方形的边长为x，则x2=5，

所以x=5．

故选：B．

观察可以发现：阴影部分的面积正好是正方形的面积，据此解答即可．4.【答案】A

【解析】解：A、3的平方根是±3，原说法错误，故此选项符合题意；

B、−1的立方根是−1，原说法正确，故此选项不符合题意；

C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；

D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．

故选：A．

根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．

此题考查了立方根、平方根、算术平方根．解题的关键是熟练掌握立方根的定义，平方根的定义，以及算术平方根的定义．5.【答案】A

【解析】解：∵一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a−10，

∴3a+2+a−10=0，

∴a=2，

∴3a+2=8，a−10=−8，

∴一个正数m的两个平方根分别是8和−8，

∴m=64，

∴m的立方根为364=4，

故选：A．

根据一个正数的两个平方根的特征求出a的值，进而求出m的值，再求m的立方根即可．

6.【答案】A

【解析】解：∵一个数的平方根与立方根相同，

∴这个数为0．

故选：A．

由于一个数的平方根与立方根相同，根据平方根的定义这个数只能是非负数，然后根据立方根和平方根相等即可确定这个数．

此题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，其中分别利用了：求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方；求一个数的平方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的平方．

7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了数轴，利用相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等是解题关键．

根据相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，可得答案．

【解答】

解：由相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，

得a与d互为相反数，

故选：A．

8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查实数的大小比较，数轴表示数，掌握实数大小比较的方法是解决问题的关键．将−2，13，0，3在数轴上表示，根据数轴表示数的大小规律可得答案．

【解答】

解：将−2，13，0，3在数轴上表示如图所示：

于是有−2<0<13<3，9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了实数与数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴．根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即可判断．

【解答】

解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a<0，b>0，

∴a<b．

故选：C．

10.【答案】C

【解析】略

11.【答案】C

【解析】解：35128=3.5128×104≈3.5×104．

故选：C．

较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为12.【答案】D

【解析】解：近似数4.20和近似数4.2的精确度不一样，近似数4.20精确到百分位，近似数4.2精确到十分位，故选项A错误，不符合题意；

近似数4.20和近似数4.2的有效数字不相同，近似数4.20有三个有效数字，近似数4.2有两个有效数字，故选项B错误，不符合题意；

近似数3千万和近似数3000万的精确度不一样，近似数3千万精确到千万位，近似数3000万精确到万位，故选项C错误，不符合题意；

近似数52.0和近似数5.2的精确度一样，故选项D正确，符合题意；

故选：D．

根据近似数和有效数字的定义，可以判断各个选项中的说法是否正确．

本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字定义．

13.【答案】2

【解析】解：∵22=4，

∴4的算术平方根是2．

故答案为：2．

依据算术平方根根的定义求解即可．14.【答案】4

【解析】【分析】

本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

由于一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数，由此即可列出方程x+y=0，再根据立方根的定义得出3x−y=8，进而解方程组即可．

【解答】

解：根据题意可得：x+y=03x−y=8，

解得：x=2y=−2，

所以这个正数是4，

故答案为415.【答案】10(答案不唯一)【解析】解：比3大且比5小的无理数可以是10．

故答案为：10(答案不唯一)．

由于3=9，5=25，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于9且小于25，并且不是完全平方数即可．16.【答案】4.5×10【解析】解：45400=4.54×104≈4.5×104(平方米)．

故答案为：4.5×104．

先将45400用科学记数法表示出来，再保留两位有效数字．科学记数法表示为a×10n(1≤|a|<10,n是整数)：确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

此题考查科学记数法、有效数字的概念．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中17.【答案】解：(1)根据规律可知，第5个等式为：7+15=615；

(2)根据规律猜想第n个等式为：(n+2)+1n=(n+1)1n，

证明如下：∵n≥2，且n为正整数

∴(n+2)+1n

=【解析】(1)根据规律可知，第5个式子的被开方数是7+15，写出第5个等式即可；

(2)根据规律可知，第n个式子的被开方数是(n+2)+1n，写出等式，再利用二次根式的性质a2=|a|18.【答案】解：把x=2y=−1代入原方程组得，2a+b=72a−b=1，

解得，a=2b=3，

所以b−a=3−2=1，

1的平方根是【解析】将x和y的值代入原方程，得到关于a和b的方程组，求出a和b的值即可．

本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是求出a和b的值．

19.【答案】解：(1)(x−1)2=4，

x−1=2或x−1=−2，

解得x=3或x=−1；

(2)5(x−2y)=−4x+3y2=35，

化简方程组得5x−10y=−4①5x+15y=6②，

①−②得，−25y=−10，

解得y=25，

将【解析】(1)用开平方法求解一元二次方程即可；

(2)用加减消元法解二元一次方程组即可．

本题考查解二元一次方程组，解一元二次方程，熟练掌握开平方法解一元二次方程，掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．

20.【答案】解：由题意得a−3+2a+15=0，

解得 a =−4，b=(−2)3=−8，

所以ab2=16=4，

所以±4【解析】本题主要考查实数的平方根和立方根。由于某正数的两个平方根分别是a−3和2a+15，所以a−3+2a+15=0，从而知道a的值；又由于b的立方根是−2，所以可知b=(−2)3=−8；所以已知a，b的值，便可求出ab221.【答案】解：∵3既是(x−1)的算术平方根，又是(x−2y+1)的立方根，

∴x−1=32=9，x−2y+1=33，

解得x=10，y=−8，

∴4x+3y=16，

【解析】根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，根据平方根的定义，可得答案．

本题考查了立方根和平方根，根据平方根和立方根的定义求出x和y的值是解题关键．

22.【答案】解：(1)−12+(−2)3×18−3−27×(−19)

=−1+(−8)×18−(−3)×(−13)

=−1+(−1)−1

=−3；

(2)原方程组可化简为：

3x+2y=−1①4x+3y=−2②，

①×3得：

9x+6y=−3③，

②×2得：

8x+6y=−4④，

③−④得：【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)先将原方程组进行化简整理，然后再利用加减消元法进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．

23.【答案】3

2

【解析】解：(1)[π]=3，[−2.1]+5=--3+5=2，

故答案为：3，2；

(2)由题意得：

4≤5−2x3<5，

12≤5−2x<15，

7≤−2x<10，

−5<x≤−3.5，

∴满足条件的x的取值范围：−5<x≤−3.5．

(1)根据符号[m]表示不大于m的最大整数，即可解答；

(2)根据题意可得4≤5−2x3<5，然后进行计算即可解答．

24.【答案】解：①如图，直线PC即为所求；

②如图，直线PD即为所求；

③点O到直线PD的距离为15毫米；

∠OCP的度数为128°．

【解析】①过点P画直线PC//OA交OB于点C即可；

②过点P画直线PD垂直于OA，垂足为D即