江苏省镇江市2024-2025学年高三上学期期中模拟 数学测试卷（3）含答案

期中复习（3）姓名：___________班级：___________一、单选题1．已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．2．下列关于复数（i为虚数单位）的说法错误的有（

）A．z的共轭复数为B．C．z的虚部为D．3．已知向量，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为（

）A．1,+∞ B． C． D．5．曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．6．已知，，则（

）A． B． C． D．7．如图，一艘客船在处测得灯塔在它的南偏东方向，测得灯塔在它的南偏东方向.该客船向正东方向行驶后到达处，此时客船测得灯塔在它的南偏西方向，测得灯塔在它的南偏西方向，则灯塔与灯塔之间的距离（

）A． B． C． D．8．若数列的前项和为，且满足，，，则的值为（

）A．0 B．3 C．4 D．5二、多选题9．下列命题是假命题的是（

）A.若，则B.函数的零点是和C.是成立的充分不必要条件D.若，则函数的最小值为210．关于函数，其中正确命题是（

）A．是以为最小正周期的周期函数B．的最大值为C．将函数的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合D．在区间上单调递减11．已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则下列选项正确的是（

）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．D．的一个周期为8三、填空题12．已知角的始边与x轴的正半轴重合，终边过点，则等于.13．已知数列满足：，且，则数列的通项公式是14．如图，四面体的每条棱长都等于2，M，N分别是上的动点，则MN的最小值是.此时=.四、解答题15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)若，，求△ABC的面积.16．已知向量，，函数.(1)求的单调递减区间；(2)若在区间上的最大值为3，求的最小值.17．如图，在平行六面体中，平面ABCD，，，．(1)求证：；(2)求点到直线的距离；(3)线段上是否存在点E，使得平面与平面的夹角为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．18．已知数列an满足，.(1)求证：数列为等比数列；(2)设，求数列bn的前项和.19．已知为实数，函数（其中是自然对数的底数）.(1)讨论函数的单调性；(2)若对任意的恒成立，求的最小值.参考答案：题号12345678910答案CAADBAADABDABD题号11答案ABD1．C【详解】由题意可知：，，所以.2．A【详解】，故A错；，故B正确；的虚部为-1，故C正确；，故D正确.3．A【详解】由，，若，则，解得或，故“”是“”的充分不必要条件，4．D【详解】函数是R上的增函数，，解得.5．B【详解】求导可得，所以切线的斜率为，所以切线方程为，即，6．A【详解】因为,又因为,所以,所以.7．A【详解】由题意可知，，所以在中，因为，，由正弦定理可得：，则，解得：，在中，所以，所以在，由余弦定理可得：，所以.8．D【详解】数列an的前项和为，且满足，且，可得，，所以数列an是周期为6的数列，其中，所以.9．ABD【详解】对A，因为函数在上均单调递增，则在上单调递增，若，则，即，故A错误；对B，令，解得或4，则其零点为或4，故B错误；对C，，解得，则，则是成立的充分不必要条件，故C正确；对D，令，则，，，根据对勾函数的单调性知：在上单调递增，，故D错误.10．ABD【详解】由题得，对于A，函数最小正周期为，故A正确；对于B，函数最大值为，故B正确；对于C，将函数的图象向左平移个单位可得到函数解析式为，所以该函数图象不会与已知函数的图象重合，故C错误；对于D，当，，因为正弦函数在区间上单调递减，所以函数在区间上单调递减，故D正确.11．ABD【详解】由于函数的定义域为为偶函数，则，即，则的图象关于直线对称，A正确；又为奇函数，则，即，故的图象关于点对称，B正确；由于，令，则，又的图象关于直线对称，故，C错误；又，，则，故，即，则，即的一个周期为8，D正确，12．【详解】由题意知，则.13．【详解】由，则，即，又，则，故数列是以为首项，为公差的等差数列，即，则有，，....，，且，故，即，显然均满足.14．【详解】因为四面体的每条棱长都等于2，则三个向量两两间的夹角为，当分别是的中点，取得最小值，理由如下，因为分别是的中点，，则，所以，同理可证，由异面直线公垂线的性质可知，此时取得最小值，此时，，所以；又，，，则.15．【详解】（1）因为，所以由正弦定理得，，又代入上式得，所以，由，则为锐角，且，所以.（2）由（1）知，，因为，，所以，则，，故，或（舍去）.所以，又，，由正弦定理得，则，则，由余弦定理得，则，化简得，解得，所以.故△ABC的面积为.16．【详解】（1），令，解得，所以的单调递减区间为（2）由（1）知，因为，所以，因为在区间上的最大值为3，所以在区间上的最大值为，所以，即，所以的最小值为.17．【详解】（1）因为所以，所以因为中，平面，平面，所以,所以,所以，所以，所以，所以.（2）以为轴建立空间直角坐标系，,,所以,,所以点到直线的距离为；（3）因为设,设平面的法向量为,,令,则,所以因为,所以设平面的法向量为,,令,则,所以平面与平面的夹角为,所以,计算得，所以不符合,不存在线段上点E，使得平面与平面的夹角为.18．【详解】（1）证明：因为，所以，又，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列.（2）由（1）知，数列是首项为3，公比为3的等比数列，所以，即，所以，，则，两式相减得，所以.19．【详解】（1）易知，因为，所以，当时，恒成立，此时在上单调递增，当时，由，得到，当