高考数学文,常用版大一轮复习配套试题-指数和指数函数含模拟考试题答案及解析

...wd......wd......wd...精品题库试题文数1.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调)都是定义在R上的函数，，，且，且，．假设数列的前n项和大于62，则n的最小值为〔〕

[解析]1.因为，所以为增函数，即，因为，所以，解得，，，，得，最小值为6.2.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试)函数，则使函数有零点的实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.[解析]2.当时，由，得，所以，当时，由，得，而为增函数，所以，综上得或．3.(吉林省长春市2014届高中毕业班第二次调研测试)命题：函数的图象恒过定点；命题：假设函数为偶函数，则函数的图像关于直线对称，则以下命题为真命题的是A．B．C．D．[解析]3.的图象恒过，则为假命题；假设函数为偶函数，即的图象关于轴对称，的图象即图象整体向左平移一个单位得到，所以的图象关于直线对称，则为假命题；参考四个选项可知，选.4.(山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试)函数与(且)在同一直角坐标系下的图象可能是[解析]4.为偶函数，排除A项，当时，的周期，排除C项，当时，的周期，排除B项.5.〔成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测〕计算1og5＋所得的结果为

(A)(B)2(C)(D)1[解析]5.原式6.〔天津七校联考高三数学〔文〕学科试卷〕集合，，则〔

〕

A.

B.

C.

D.[解析]6.

由，得，所以，7.(2013天津市滨海新区五所重点学校高三联考，5,5分)设，，，则的大小关系是()[解析]7.，，，所以.8.(2013年湖北七市高三4月联合考试，8,5分)定义：函数的定义域为D,如果对于任意的，存在唯一的，使得(其中c为常数〕成立，则称函数在D上的几何均值为c，则以下函数在其定义域上的“几何均值〞可以为2的是()A.B.C.(e为自然对数的底〕D.[解析]8.A中，，则，当时，，所以A不是；B中，，则，当时，，所以此时不存在，所以B不是；C中，，则，所以，所以，所以对于任意的，存在唯一的，所以C是；D中，，则，当时，，所以0=2，所以此时不存在，所以D不是.9.(2013北京海淀区5月模拟卷，2,5分)，，，则的大小关系为()A.B.C.D.[解析]9.，由于，所以，所以，所以.10.(2013年辽宁五校协作体高三第二次模拟，2,5分)函数的图象一定过点〔〕A.〔1,1〕B.〔1,2〕C.〔2,0〕D.〔2,-1〕[解析]10.令，得，所以当时，，所以函数的图象一定过点〔1,2〕.11.(2013年天津市高三第六次联考，5,5分)设，，，则()A.B.C.D.[解析]11.，，由于，所以，所以，所以.12.(2013山东，5,5分).函数f(x)=+的定义域为()A.(-3,0]B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪(-3,0]D.(-∞,-3)∪(-3,1][解析]12.由题意知解得-3<x≤0,所以函数f(x)的定义域为(-3,0].应选A.13.(重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考)方程的实数解为______.[解析]13.因为，所以或〔舍〕，得，即.14.(江西省红色六校2014届高三第二次联考)定义在R上的奇函数满足：当时，，则在R上，函数零点的个数为.[解析]14.因为为上的奇函数，所以，当时，令，得，同一坐标系下作出与的图像，由图象可知两函数只有一个交点，即当时，为增函数，所以只有一个零点，根据对称性函数在时只有一个零点，所以一共３个零点．15.〔重庆南开中学高2014级高三1月月考)实数满足，则的最大值是。[解析]15.由题意，设，则，所以，即，解得，16.(2013年皖南八校高三第三次联考，15,5分)对于给定的函数，下面给出五个命题，其中真命题是.〔只需写出所有真命题的编号〕①函数的图像关于原点对称；②函数在R上不具有单调性；③函数的图像关于轴对称；④当时，函数的最大值是0；⑤当时，函数的最大值是0[解析]16.①中，，所以函数是奇函数，其图像关于原点对称，所以①是真命题；②中，，当时，，则指数函数在R上是增函数，指数函数在R上是减函数，所以在R上是增函数，同理可得，当时，函数在R上是减函数，所以函数在R上具有单调性，所以②不是真命题；③中，由于函数的定义域是R，所以函数的定义域是R，又，所以函数是偶函数，其图像关于轴对称，所以③是真命题；④中，当时，假设，是减函数，此时函数在上的最大值是，又函数是偶函数，所以函数的最大值是0，所以④是真命题；⑤中，当时，假设，是增函数，此时函数在上的最小值是，又函数是偶函数，所以函数的最小值是0，所以⑤不是真命题.所以真命题是①③④.17.(2013北京，13,5分)函数f(x)=的值域为.[解析]17.x≥1时,f(x)=lox是单调递减的,此时,函数的值域为(-∞,0];x<1时,f(x)=2x是单调递增的,此时,函数的值域为(0,2).综上,f(x)的值域是(-∞,2).18.〔北京市海淀区2014届高三年级第一学期期末练习〕如果函数满足在集合上的值域仍是集合，则把函数称为N函数.例如：就是N函数.〔Ⅰ〕判断以下函数：①，②，③中，哪些是N函数〔只需写出判断结果〕；〔Ⅱ〕判断函数是否为N函数，并证明你的结论；〔Ⅲ〕证明：对于任意实数，函数都不是N函数.〔注：“〞表示不超过的最大整数〕[解析]18.〔Ⅰ〕只有是N函数.

〔Ⅱ〕函数是N函数.

证明如下：

显然，，.不妨设,由可得，

即.

因为，恒有成立，

所以一定存在，满足，

所以设，总存在满足，所以函数是N函数.

〔Ⅲ〕〔1〕当时，有，所以函数都不是N函数.

〔2〕当时，①假设，有，所以函数都不是N函数.

②假设，由指数函数性质易得，

所以，都有所以函数都不是N函数.

③假设，令，则，所以一定存在正整数使得，所以，使得，所以.又因为当时，,所以；当时，,所以，所以，都有，所以函数都不是N函数.

综上所述，对于任意实数，函数都不是N函数.19.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考)设函数上两点，假设，且P点的横坐标为.〔1〕求P点的纵坐标；〔2〕假设求；〔3〕记为数列的前n项和，假设对一切都成立，试求a的取值范围.[解析]19.〔1〕因为，所以为的中点，则，所以，所以的纵坐标为，〔2〕当时，，，所以，所以，〔3〕，，所以，，，

假设对一切都成立，又，，设，易得在上是增函数，在是减函数，而，所以的最小值为9，所以，答案和解析文数[答案]1.A[解析]1.因为，所以为增函数，即，因为，所以，解得，，，，得，最小值为6.[答案]2.D[解析]2.当时，由，得，所以，当时，由，得，而为增函数，所以，综上得或．[答案]3.D[解析]3.的图象恒过，则为假命题；假设函数为偶函数，即的图象关于轴对称，的图象即图象整体向左平移一个单位得到，所以的图象关于直线对称，则为假命题；参考四个选项可知，选.[答案]4.D[解析]4.为偶函数，排除A项，当时，的周期，排除C项，当时，的周期，排除B项.[答案]5.D[解析]5.原式[答案]6.B[解析]6.

由，得，所以，[答案]7.B[解析]7.，，，所以.[答案]8.C[解析]8.A中，，则，当时，，所以A不是；B中，，则，当时，，所以此时不存在，所以B不是；C中，，则，所以，所以，所以对于任意的，存在唯一的，所以C是；D中，，则，当时，，所以0=2，所以此时不存在，所以D不是.[答案]9.A[解析]9.，由于，所以，所以，所以.[答案]10.B[解析]10.令，得，所以当时，，所以函数的图象一定过点〔1,2〕.[答案]11.A[解析]11.，，由于，所以，所以，所以.[答案]12.A[解析]12.由题意知解得-3<x≤0,所以函数f(x)的定义域为(-3,0].应选A.[答案]13.[解析]13.因为，所以或〔舍〕，得，即.[答案]14.3[解析]14.因为为上的奇函数，所以，当时，令，得，同一坐标系下作出与的图像，由图象可知两函数只有一个交点，即当时，为增函数，所以只有一个零点，根据对称性函数在时只有一个零点，所以一共３个零点．[答案]15.2[解析]15.由题意，设，则，所以，即，解得，[答案]16.①③④[解析]16.①中，，所以函数是奇函数，其图像关于原点对称，所以①是真命题；②中，，当时，，则指数函数在R上是增函数，指数函数在R上是减函数，所以在R上是增函数，同理可得，当时，函数在R上是减函数，所以函数在R上具有单调性，所以②不是真命题；③中，由于函数的定义域是R，所以函数的定义域是R，又，所以函数是偶函数，其图像关于轴对称，所以③是真命题；④中，当时，假设，是减函数，此时函数在上的最大值是，又函数是偶函数，所以函数的最大值是0，所以④是真命题；⑤中，当时，假设，是增函数，此时函数在上的最小值是，又函数是偶函数，所以函数的最小值是0，所以⑤不是真命题.所以真命题是①③④.[答案]17.(-∞,2)[解析]17.x≥1时,f(x)=lox是单调递减的,此时,函数的值域为(-∞,0];x<1时,f(x)=2x是单调递增的,此时,函数的值域为(0,2).综上,f(x)的值域是(-∞,2).[答案]18.详见解析

[解析]18.〔Ⅰ〕只有是N函数.

〔Ⅱ〕函数是N函数.

证明如下：

显然，，.不妨设,由可得，

即.

因为，恒有成立，

所以一定存在，满足，

所以设，总存在满足，所以函数是N函数.

〔Ⅲ〕〔1〕当时，有，所以函数都不是N函数.

〔2〕当时，①假设，有，所以函数都不是N函数.

②假设，由指数函数性质易得，