2023七年级数学下册 第八章 二元一次方程组8.2 消元-解二元一次方程组第2课时 加减消元法教案 （新版）新人教版

2023七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组第2课时加减消元法教案（新版）新人教版主备人备课成员教材分析《2023七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组第2课时加减消元法教案》针对新人教版教材，本节内容在学生已掌握二元一次方程组基本概念的基础上，深入介绍加减消元法。通过对比代入消元法，使学生理解加减消元法的原理及操作步骤，并能够熟练运用该方法解决实际问题。课程强调对二元一次方程组的结构特征进行分析，培养学生观察、分析、解决问题的能力，与教材知识体系紧密相连，符合教学实际需求。核心素养目标本节课通过加减消元法的教学，旨在培养学生以下学科核心素养：逻辑推理与数学抽象能力，让学生在对二元一次方程组进行加减变换中，体会数学的内在联系与逻辑美；培养数据分析与问题解决能力，使学生能够从实际问题中抽象出数学模型，并运用加减消元法求解；强化数学运算与数学建模能力，让学生在求解过程中熟练进行数学运算，建立数学模型，并能够应用于解决类似问题。通过本节课的学习，学生将能更好地理解数学知识之间的联系，提高解决实际问题的能力，与教材核心素养要求紧密相连。重点难点及解决办法重点：掌握加减消元法的步骤及应用。

难点：理解并运用加减消元法解决实际问题。

解决办法及突破策略：

1.通过对比代入消元法，引导学生发现加减消元法的优势，加深对加减消元法的理解。

2.创设实际问题情境，让学生动手操作，体验加减消元法的步骤，提高应用能力。

3.设计分层练习，针对不同难度的问题，逐步引导学生克服难点，巩固重点。

4.教学过程中注重师生互动，鼓励学生提问，及时解答学生疑惑，帮助学生突破难点。

5.利用图表、示例等多种教学手段，直观展示加减消元法的解题过程，便于学生理解和记忆。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标和学生特点，采用以下教学方法：

（1）讲授法：教师通过讲解加减消元法的原理、步骤及应用，为学生奠定理论基础。

（2）讨论法：组织学生分组讨论，让学生在交流中加深对加减消元法的理解，提高解决问题的能力。

（3）案例研究法：选取具有代表性的实际问题，引导学生运用加减消元法进行分析和求解。

（4）项目导向学习：将学生分为若干项目组，针对实际问题，自主探究加减消元法的应用。

2.设计具体的教学活动

（1）导入环节：通过复习上一节课的内容，引入加减消元法，激发学生的学习兴趣。

（2）新课讲解：采用讲授法，结合PPT展示，讲解加减消元法的步骤和注意事项。

（3）案例分析：分组讨论，让学生运用加减消元法解决实际问题，提高应用能力。

（4）课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生动手操作，巩固所学知识。

（5）总结环节：组织学生分享学习心得，总结加减消元法的解题技巧。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：用于展示新课内容、案例分析和课堂练习，提高教学效果。

（2）视频：播放加减消元法的实际应用案例，帮助学生更好地理解方法的应用。

（3）在线工具：利用数学软件或在线计算器，辅助学生进行实际问题的求解。

（4）实物教具：准备加减消元法的模型或图示，便于学生直观地理解消元过程。

（5）板书：在教学过程中，利用板书展示关键步骤和注意事项，强化学生对知识的记忆。教学流程（一）课前准备（5分钟）

1.教师准备：备课，制作PPT，挑选案例，设计课堂练习。

2.学生准备：复习上一节方程组的知识，预习加减消元法。

（二）课中教学（40分钟）

1.导入（5分钟）

-教师通过复习提问，回顾上一节方程组的内容，为新课做好铺垫。

-提问：解二元一次方程组有哪些方法？这些方法有什么优缺点？

2.新课讲解（10分钟）

-教师利用PPT展示加减消元法的步骤和原理。

-举例讲解：给出具体的二元一次方程组，演示如何使用加减消元法解题。

-强调：加减消元法的适用条件，以及如何选择合适的方程进行消元。

3.案例分析（10分钟）

-分组讨论：学生四人一组，针对教师给出的实际问题，讨论如何使用加减消元法求解。

-分组汇报：每组选代表汇报解题过程，教师点评并指导。

4.课堂练习（10分钟）

-设计不同难度的练习题，让学生独立完成。

-教师巡回指导，帮助学生解决练习中遇到的问题。

5.总结提升（5分钟）

-教师引导学生总结加减消元法的解题步骤和技巧。

-学生分享学习心得，互相交流。

（三）课后巩固（45分钟）

1.课后作业（15分钟）

-设计与课堂练习难度相当的作业，巩固所学知识。

2.知识拓展（15分钟）

-探究：引导学生思考加减消元法在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。

3.反馈与评价（15分钟）

-教师收集学生作业，了解学习效果，对学生的疑惑进行解答。

-学生根据课堂学习，进行自我评价，提高学习积极性。知识点梳理1.二元一次方程组的定义：含有两个未知数，且未知数的次数均为一次的方程组。

2.加减消元法的原理：通过适当的加减运算，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为两个一元一次方程，再求解。

3.加减消元法的步骤：

a.确定消元顺序：选择系数较大或较小的未知数进行消元。

b.变形方程：将方程两边同时乘以相同的数，使两个方程中待消元未知数的系数相同。

c.相加或相减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数。

d.求解：解出剩余未知数的值，再代入原方程求解另一个未知数。

4.加减消元法的应用：解决实际问题，如行程问题、价格问题等。

5.加减消元法的优点：简化计算过程，提高解题效率。

6.加减消元法的注意事项：

a.选择合适的方程进行消元，避免计算过程中出现分数或小数。

b.保持方程的完整性，避免在消元过程中漏掉方程的某些项。

c.检验答案：求得的解代入原方程组，检查是否符合。

7.实际问题中的数学建模：将实际问题抽象为二元一次方程组，运用加减消元法求解。

8.二元一次方程组的解的性质：

a.唯一解：方程组有唯一解时，表示实际问题有唯一解。

b.无解：方程组无解时，表示实际问题无解。

c.无限多解：方程组有无限多解时，表示实际问题的条件不充分。

9.加减消元法与其他消元法的比较：

a.代入消元法：适用于方程组中至少有一个方程的未知数系数为1。

b.加减消元法：适用于方程组中未知数系数相同或互为相反数。

10.课后练习题：针对本节课的知识点，设计不同类型的练习题，巩固所学内容。课堂1.课堂评价

-通过课堂提问，了解学生对加减消元法原理和步骤的理解程度，及时发现问题并给予解答。

-观察学生在课堂上的参与情况，包括小组讨论、互动提问等，评估学生的学习积极性。

-设计课堂小测验，测试学生对加减消元法的掌握程度，检验教学效果。

-教师在课堂教学中关注学生的学习困难，针对不同学生的特点给予个性化指导。

-鼓励学生提问，充分调动学生的思维，培养学生的逻辑推理和问题解决能力。

2.作业评价

-对学生的作业进行认真批改，检查加减消元法的应用和计算准确性。

-点评学生的作业，针对共性问题进行讲解，对个性问题给予个别指导。

-及时反馈学生的学习效果，让学生了解自己的不足之处，鼓励学生继续努力。

-激发学生的学习兴趣，对作业完成情况进行表扬和鼓励，提高学生的自信心。

-建立作业档案，记录学生的学习进步和问题，为后续教学提供参考。课后作业1.解下列方程组：

（1）2x+3y=8

（2）5x-2y=11

答案：x=2,y=4

2.某商店同时销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价12元；乙商品每件进价8元，售价10元。若该商店同时售出甲、乙商品共100件，总收入为1100元，求甲、乙商品各售出多少件？

答案：甲商品售出50件，乙商品售出50件。

3.小明和小华同时从同一地点出发，小明以4km/h的速度向东走，小华以5km/h的速度向北走。1小时后，他们相距多少公里？

答案：相距6.4公里。

4.一辆汽车从A地出发，以60km/h的速度向东行驶，另一辆汽车从B地出发，以80km/h的速度向西行驶。两车相向而行，2小时后相遇。求A、B两地之间的距离。

答案：A、B两地之间的距离为200公里。

5.某班级有男生和女生共60人，其中男生人数是女生的1.5倍。求该班级男生和女生各有多少人？

答案：男生有36人，女生有24人。教学反思与总结在本次教学过程中，我采用了讲授、讨论、案例分析等多种教学方法，旨在让学生掌握加减消元法解二元一次方程组的知识。从教学效果来看，大部分学生能够熟练运用加减消元法解题，但在教学过程中，我也发现了一些问题。

首先，对于部分学生来说，加减消元法的步骤和运算过程仍然存在困难。在今后的教学中，我应加强对这些学生的个别辅导，帮助他们理解和掌握解题方法。同时，设计更多具有针对性的练习题，让学生在实践中提高运算能力。

其次，在课堂讨论环节，部分学生参与度不高，这可能与我对学生的引导和激励不足有关。在以后的教学中，我会更加关注学生的情感态度，鼓励他们积极参与课堂讨论，提高课堂氛围。

此外，课后作业的批改和评价中，我发现部分学生对于实际问题的抽象和建模能力较弱。针对这一点，我将在后续的教学中，增加实际问题的讲解和练习，提高学生将实际问题转化为数学模型的能力。

在教学总结方面，本节课学生总体上掌握了加减消元法的知识，能够解决一些基本的二元一次方程组问题。同时，通过课堂讨论和课后作业，学生的逻辑思维