八年级数学下册讲练课件：17.1-勾股定理（第2课时）勾股定理的实际应用（人教版）

人教版八年级数学下册第17章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理的实际应用1学习目标1.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长之间的联系，并进一步求出未知边的长度.2.会运用勾股定理解决简单的实际问题.2勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abcABC几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°,∴结论变形：回顾旧知31.求出下列直角三角形中未知的边．610ACB8A15CB30°2245°ACBACB81712.直角三角形的两边长为3、4，则第三边长为多少？4例1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么?2m1mABDC解：连接ACAC2=AB2+BC2=12+22=5因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过.

在Rt△ABC中,∠B=90°典例分析5ABDCO

解：在Rt△AOB中，∠AOB=90°OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，∴OB=1.在Rt△COD中，∠COD=90°OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15，∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.例2：如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗?68米6米ACB解：根据题意得，在Rt△ABC中，∠ABC=90°AC=6米，BC=8米，由勾股定理得：∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）.例3：在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？AB7利用勾股定理解决实际问题的基本思路：数学问题直角三角形勾股定理实际问题转化构建利用决解总结归纳81.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米，CB=120米，则AB为()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm当堂巩固AD9CAB3.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.（1）求这条“径路”的长；（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理得∴这条“径路”的长为5米.（2）他们仅仅少走了(3+4-5)×2=4(步).别踩我，我怕疼!10如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBDx25-x1510能力提升11解：设AE=xkm，在Rt△ADE和Rt△EBC中，

AD2+AE2=DE2

BC2+BE2=CE2又∵

DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站应建在离A站10km处.∴x=10则BE=（25-x）kmCAEBDx25-x1510121.（8分）（2021•包头22/26）某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C，D两个观测点，如图．测得AC长为

km，CD长为km，BD长为km，∠ACD=60°，∠CDB=135°（A、B、C、D在同一水平面内）．（1）求A、D两点之间的距离；（2）求隧道AB的长度．感受中考13【解答】解：（1）过A作AE⊥CD于E，如图所示：则∠AEC=∠AED=90°，∵∠ACD=60°，∴∠CAE=90°-60°=30°，∴

，，∴

，∴AE=DE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴.14（2）由（1）得：△ADE是等腰直角三角形，∴

,∠ADE=45°,∵∠CDB=135°，∴∠ADB=135°-45°=90°，∴

，即隧道AB的长度为3km．