八年级数学下册讲练课件：18.1.2-平行四边形的判定（第1课时）（人教版）

人教版八年级数学下册第18章平行四边形18.1.2平行四边形的判定第1课时1学习目标1.通过平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理.21.平行四边形的定义：两组

分别

的四边形叫做平行四边形.2.利用现有知识，一个四边形需要满足什么条件就可以判定它是平行四边形？你的理论依据是什么？3.结合下图，你能把上述问题的条件与结论转化成符号语言吗？对边平行回顾旧知3学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.小红却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?大家议论纷纷……新课导入4小强提议说：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形.小伟提议说：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形.小丽却说：我们可以度量它的对角线，如果它的对角线互相平分，那么它就是一个平行四边形.

你们能对他们三人的猜想进行证明吗？5证明：连接BD．∵AB=CD，AD=BC，

BD是公共边，∴△ABD≌△CDB（SSS）．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.判定方法1：

小强的猜想：DABC1234两组对边分别相等的四边形是平行四边形．合作探究6证明：∵多边形ABCD是四边形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，

∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．判定方法2：

小伟的猜想：

DABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形．7如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．判定方法3：

DABCO小丽的猜想：证明：∵OA=OC，OB=OD，∠1=∠2，∴△AOD≌△COB(SAS)．∴∠3=∠4．∴

AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．1234对角线互相平分的四边形是平行四边形．8文字语言图形语言几何语言平行四边形判定方法判定方法1定义法判定方法2判定方法3ABCDABCDABCDO

ABCD两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB//CD,AD//BC,∴四边形ABCD是

平行四边形∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是

平行四边形∵

∠

A=

∠

C,

∠B=

∠D,∴四边形ABCD是

平行四边形

∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是

平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形归纳对比9例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO.

又BO=DO,∴四边形BFDE是平行四边形.求证：四边形BFDE是平行四边形典例分析101.请你判断下列四边形哪些是平行四边形？请说明理由.针对训练是，两组对边分别相等是，两组对角分别相等是，对角线互相平分112.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD

B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CDBODACB123.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=_____cm，BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.BODAC45134.如图，

AD⊥AC，BC⊥AC，且AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵AC=CA，AB=CD，

∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL)，∴BC=DA.又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．145.

如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；15(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．161.（5分）（2020•陕西18/25）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．E是边BC上一点，且DE=DC．求证：AD=BE．

【解答】证明：∵DE=DC，∴∠DEC=∠C．∵∠B=∠C，∴∠B=∠DEC，∴AB∥BE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．