八年级数学下册讲练课件：20.1.2-中位数和众数-（第2课时-平均数、中位数和众数的应用）（人教版）

人教版八年级数学下册第20章数据的分析20.1.2中位数和众数第2课时平均数、中位数和众数的应用1学习目标了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.2一组数据中出现次数最多的数.1.平均数2.众数将一组数据按照由小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．3.中位数复习回顾3平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选选择适当的量来代表数据.

4问题八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是:小华：62，94，95，98，98；小明：62，62，98，99，100；小丽：40，62，85，99，99.他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，你看呢？新知探究5小华：他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好的依据是什么？平均分高小明：中位数高小丽：众数高平均数中位数众数小华89.49598小明84.29862小丽778599你认为哪个同学的成绩最好呢？说明理由.6某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标，商场统计了30位营业员在某月的销售额(单位万元)，数据如下：1718161324152826181917161932301614152615322317151528281619例题分析7(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.(1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均的月销售额是多少?(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.8分析：上面的30个数据显然比较乱，我们不妨用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题.销售额/万元1314151617181922232426283032人数115432311123120

2

4

6

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18

人数销售额/万元19

22

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28

30

32

9解：（1）分析数据：样本中，15出现的次数最多，故样本众数为15，所以月销售额为15万元的人数最多.

将数据从小到大排列，找最中间的两个数都为18，故中位数是18，所以中间的月销售额是18万元.

根据平均数的求法，平均数为（17+18+16+13+24+15+…+28+28+16+19）÷30≈20，故这组数据的平均数约是20，所以平均的月销售额大约是20万元.10（2）如果想确定一个较高的目标，这个目标可以定为20万元（平均数）.因为从平均数、中位数、众数中，平均数最大．可以估计月销售额定为每月20万元是一个较高的目标，大约会有

的营业员获得奖励.（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销售额可以定为18万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，每月销售额定为18万元，可以估计一半左右的营业员获得奖励．11鞋店老板一般最关心众数；公司老板一般以中位数为销售标准；裁判一般以平均数为选手最终得分；联系实际，你会用吗？思考12平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同.1.平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大.归纳132.众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关.当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量.众数不受极端值的影响，这是它的一个优点.3.中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响.当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势.中位数不受极端值的影响，只需很少的计算，这是它的优点.14年收入(万元)所占户数比1.某同学进行社会调查，随机抽查某地区20个家庭的收入情况，并绘制了统计图请根据统计图给出的信息回答：（1）填写下表：年收入（万元）0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭户数11234531（2）这20个家庭的年平均收入为

万元.数据中的中位数是

万元，众数是

万元.1.61.21.3随堂练习152.下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：第1组35363840424275第2组35363840424245（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数（结果取整数）；（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识．解：（1）第一组：平均数=（35+36+38+40+42+42+75）÷7=44，中位数=40，众数=42；第二组：平均数=（35+36+38+40+42+42+45）÷7≈40，中位数=40，众数=42；（2）两组女生体重的中位数和众数都相同，但第一组女生的体重的平均数较大.163.在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次竞赛中二班成绩在C级以上(包括C级)的人数为________；2117(2)请你将表格补充完整：

平均数(分)中位数(分)众数(分)一班87.690

二班87.6

100(3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班和二班的成绩．908018①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好；②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好；③从B级以上(包括B级)的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好194.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.人数

131415161718年龄/岁0246810分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.随堂练习20人数

131415161718年龄/岁0246810解：这些队员年龄的平均数为：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，队员年龄的众数为：15，队员年龄的中位数是15.

意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.211.我校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的()A．最高分B．众数

C．中位数D．平均数C当堂检测222.为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的用水量(单位：吨)，记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是()A．8，8B．8.4，8.8C．8.4，8D．8.8，8.4C当堂检测233.一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：一般来讲鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据()A．平均数B．众数C．中位数D．加权平均数B尺码/厘米2323.52424.52525.5销售量/双51022395643当堂检测244.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位数和众数分别是()A．87，88B．89，90C．90，90

D．90，91C当堂检测255.如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是()A．该学校教职工人数是50人B．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%B当堂检测261.（4分）（2021•上海4/25）商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（

）A．2kg/包

B．3kg/包

C．4kg/包

D．5kg/包感受中考27【分析】最合适的包装即顾客购买最多的包装，而顾客购买最多的包装质量即这组数据的众数，取所得范围的组中值即可．【解答】解：由图知这组数据的众数为1.5kg～2.5kg，取其组中值2kg，故选：A．【点评】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是根据最合适的包装即顾客购买最多的包装，并根据频数分布直方图得出具体的数据及众数的概念．282.（12分）（2021•安徽21/23）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如图．感受中考29（1）求频数分布直方图中x的值；（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；（3）设各组居民用户月平均用电量如表：根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．30【解答】解：（1）x＝100﹣12﹣18﹣30﹣12﹣6＝22（户），答：x的值为22；（2）将这100户的用电量从小到大排列，处在中间位置的两个数都落在150～200这一组，所以这100户居民用户月用电量数据的中位数在150～200这一组；（3）估计该市居民用户月用电量的平均数为：

，答：估计该市居民用户月用电量的平均