数学实验第四版 教案-教学设计 2-方程及方程组的解 实验2.1-2.2 线性方程组的解、非线性方程的解

PAGE1PAGE授课题目(教学章、节或主题)2.1线性方程组的解需用学时2学时教学目标（知识、能力、素养）1、掌握用MATLAB解线性方程组的方法并应用于实际；2、培养学生应用线性方程组解决实际问题的能力；3、体会线性方程组在解决实际问题中的作用，建立用方程模型解决问题的数学思想。重点难点重点：用MATLAB求解线性方程组。难点：利用线性方程组解决实际问题。课程思政元素1、通过使用MATLAB软件求线性方程的特解的操作过程，区别不同方法、命令所求出的结果的异同，树立规则意识，体会正确选择的重要性；2、通过简单数学建模案例的讲解让学生感受数学思想方法的实际应用。教学内容及过程2.1线性方程组的解一、求线性方程组的唯一解或特解直接用矩阵的除法初等变换法reff二、求线性齐次方程组的通解利用函数null求解解空间的一组基z=null%z的列向量为方程组的正交规范基，即满足．%z的列向量是方程AX=0的有理基．三、求非齐次线性方程组的通解四、应用举例1.投入产出综合平衡分析2.大型输电网络讨论、思考、作业1.解线性方程组2.求方程组的通解.3.在输电网络的问题中，试解释在第三步时，结论的物理意义，并计算和时的，及总电流，看是否符合第三步的结论．4.种群的数量因繁殖而增加，因自然死亡而减少，对于人工饲养的种群（比如家畜）而言，为了保证稳定的收获，各个年龄的种群数量应维持不变．种群因雌性个体的繁殖而改变，为方便起见以下种群数量均指其中的雌性．种群年龄记作，当年年龄的种群数量记作，繁殖率记作（每个雌性个体一年繁殖的数量），自然存活率记作（=，为一年的死亡率），收获量记作，则来年年龄的种群数量应为：，（）要求各个年龄的种群数量每年维持不变就是要使（）．(1)若，已知，给定收获量，建立求各年龄的稳定种群数量的模型（用矩阵、向量表示）．(2)设，，，，，，如要求～为500，400，200，100，100，求～．(3)如何能使～均为500．参考资料（含参考书、文献等）：《数学实验》，萧树铁主编高等教育出版社《数学实验》，李尚志主编高等教育出版社教学过程设计：复习0分钟，授新课80分钟，安排讨论9分钟，布置作业1分钟授课类型：√理论课讨论课实验课练习课其他教学方式：√讲授讨论指导其他教学资源：√课件√在线课程动画其他授课题目(教学章、节或主题)2.2非线性方程的解需用学时2学时教学目标（知识、能力、素养）1、掌握用MATLAB解非线性方程组的方法并应用于实际；2、掌握用MATLAB确定非线性方程根的存在区间及求方程满足要求精度的近似解的方法；3、培养学生应用非线性方程组解决实际问题的能力；4、体会非线性方程组在解决实际问题中的作用，建立用方程模型解决问题的数学思想。重点难点重点：用MATLAB求解非线性方程。难点：利用非线性方程解决实际问题。课程思政元素1、通过MATLAB软件用“二分法、简单迭代法和牛顿迭代法求非线性方程近似解”的操作过程，体会数形结合、无限逼近等思想，切实感受整体到局部、特殊到一般、定性到定量、精确到近似、技法到算法等数学思想的发展过程；2、通过简单数学建模案例的讲解让学生感受数学思想方法的实际应用。教学内容及过程2.2非线性方程的解一、二分法1.数学原理2.MATLAB实现二、简单迭代法1.简单迭代法原理2.简单迭代法的MATLAB实现三、牛顿迭代法1.非线性方程单根的求法2.非线性方程重根的求法3.牛顿迭代法的MATLAB实现四、应用举例分期付款问题讨论、思考、作业1．用二分法求方程在区间内的近似根,使误差不超过.2．任意选取初值，利用下列迭代格式计算的近似值，并观察它们的收敛性，初值对收敛性与收敛速度有无影响？(1)(2)(3)3．利用第1题的结果作为初值，采用下列迭代格式，计算在区间内近似根，使误差不超过.(1);(2);(3)修正迭代格式(1)，(2)，并与(1)，(2)作比较.4．分别用二分法和迭代法求方程在［0，1］的实根.并比较两个迭代序列的收敛速度.5．商场对计算机实行分期付款销售.一台售价为8000元的计算机，可分36个月付款，每月付款300元；同时也可以到银行贷款，贷款10000元以下，三年内还清，年利率为10％.你认为选择什么方式买计算机最省钱.参考资料（含参考书、文献等）：《数学实验》，萧树铁主编高等教育出版社《数学实验》，李尚志主编高等教育出版社教学过程设计：复习2分