2024八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根习题课件新版北师大版

第二章实数2平方根第2课时平方根目

录CONTENTS011星题落实四基022星题提升四能033星题发展素养知识点1平方根的定义1.

一般地，如果一个数的平方等于

a

，那么这个数叫做

a

的

或

.这就是说，如果

x2＝

a

，

那么

x

叫做

a

的

，可表示为

x

＝

⁠.正数有

个平方根，它们

；0的平方

根是0；负数

⁠.平方根二次方根平方根

两互为相反数没有平方根234567891011121314151617181192021222.36的平方根是±6的数学表达式是(

D

)D234567891011121314151617181192021223.

在0，32，(－5)2，－4，－｜－16｜中，有平方根的数的

个数是(

A

)A.3B.4C.5D.2A234567891011121314151617181192021224.

下列说法中，正确的是(

D

)A.

因为3的平方等于9，所以9的平方根为3B.

因为－3的平方等于9，所以9的平方根为－3C.

因为(－3)2中有－3，所以(－3)2没有平方根D.

因为－9是负数，所以－9没有平方根D234567891011121314151617181192021225.

一个数的平方根是它本身，则这个数是(

A

)A.0B.0和1C.

±1D.

±1和0A234567891011121314151617181192021226.

填表：

x

0－2±3±11

x2049121

±3±1104

234567891011121314151617181192021227.

若9是

m

的一个平方根，则

m

的另一个平方根是

⁠.－9

23456789101112131415161718119202122知识点2开平方8.

求一个数

a

的

的运算叫做开平方，平方根

是

运算的结果；开平方与

⁠互为逆

运算.平方根开平方平方23456789101112131415161718119202122

A.9B.

±9C.3D.

±3D23456789101112131415161718119202122

23456789101112131415161718119202122

23456789101112131415161718119202122

a

｜

a

｜

23456789101112131415161718119202122

A.

±2B.

－2C.4D.2D23456789101112131415161718119202122

2345678910111213141516171811920212215.

【新考法·逆向思维法】一个自然数的一个平方根是

a

，则与它相邻的上一个自然数的平方根是(

D

)B.

a

－1C.

a2－1点拨：由题意可知该自然数为

a2，所以该自然数相邻

的上一个自然数为

a2－1.

D2345678910111213141516171811920212216.

已知

x

，

y

满足(3

y

＋9)2＋｜

x

＋8｜＝0，则

x

－4

y

的平

方根为(

B

)A.2B.

±2C.4D.

±4B23456789101112131415161718119202122

2

23456789101112131415161718119202122

23456789101112131415161718119202122

2345678910111213141516171811920212219.

[教材P29习题T3变式]求出下列各式中

x

的值：(1)(

x

－1)2＝25；

(2)3(

x

＋2)2－27＝0.解：(1)

x

＝6或

x

＝－4.(2)

x

＝1或

x

＝－5.2345678910111213141516171811920212220.

已知一个正数

m

的两个不相等的平方根是

a

＋6与2

a

－9.(1)求

a

的值；解：(1)由题意得

a

＋6＋2

a

－9＝0，解得

a

＝1.(2)求这个正数

m

；解：(2)当

a

＝1时，

a

＋6＝1＋6＝7.所以

m

＝72＝49.23456789101112131415161718119202122(3)求关于

x

的方程

ax2－16＝0的解.解：(3)当

a

＝1时，原方程为

x2－16＝0，所以

x2＝16.所以

x

＝±4.20.

已知一个正数

m

的两个不相等的平方根是

a

＋6与2

a

－9.23456789101112131415161718119202122

解：由数轴可知

a

＜0，

a

＋

b

＜0，

b

＋

c

＜0.所以原式＝｜

a

｜－｜

a

＋

b

｜＋(

c

－

a

)＋｜

b

＋

c

｜＝

－

a

－[－(

a

＋

b

)]＋(

c

－

a

)＋[－(

b

＋

c

)]＝－

a

＋

a

＋

b

＋

c

－

a

－

b

－

c

＝－

a

.2345678910111213141516171811920212222.

【新趋势·过程性学习】王老师给同学们布置了这样一

道习题：一个数的算术平方根为2

m

－6，它的平方根为

±(

m

－2)，求这个数.小张的解法如下：解：依题意可知2

m

－6是

m

－2和－(

m

－2)两数中

的一个.当2

m

－6＝

m

－2时，解得

m

＝4.所以这