陕西省2024八年级数学上册第5章二元一次方程组5应用二元一次方程组-里程碑上的数课件新版北师大版

第五章二元一次方程组5应用二元一次方程组——里程碑上的数目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1用二元一次方程组解决数字问题1.

已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍.设甲数为

x

，乙数为

y

，根据题意，列方程组正确的是(

A

)A234567891012.

哥哥与弟弟的年龄之和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的

年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁.”设现在弟弟的

年龄是

x

岁，哥哥的年龄是

y

岁，则下列方程组正确的是

(

D

)D234567891013.

[2024菏泽东明期末母题教材P121例变式]一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大18.求这个两位数.

23456789101知识点2用二元一次方程组解决行程问题4.

【新趋势

跨学科】我国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故

事.现请你欣赏下列描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺

风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少

才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞

跃1

000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？则风速是(

A

)A.50里/分B.150里/分C.200里/分D.250里/分A234567891015.

甲、乙两地相距960

km，小轿车从甲地出发，2

h后，大

客车从乙地出发，相向而行.又经过4

h两车相遇.已知小

轿车比大客车每小时多行20

km.设大客车每小时行

x

km，小轿车每小时行

y

km，则可列方程组为(

B

)B234567891016.

[2024咸阳月考]一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了

2

h，从乙码头到甲码头逆流而行，用了2.5

h，已知船在

静水中的平均速度为27

km/h，求水流的速度和甲、乙码

头间的距离.23456789101

234567891017.

【情境题

生活应用】已知某铁路桥长1

600

m，现有一列

火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90

s，整列火车完全在桥上的时间是70

s.求这列火车的长及行驶速度.

234567891018.

[2024西安模拟]幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛

书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的

空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3

个数之和相等，则

x

＋

y

的值为

⁠.－5

234567891019.

【情境题

绿色出行】“低碳生活，绿色出行”是一种环

保健康的生活方式，小明从甲地匀速骑单车前往乙地，同

时小亮从乙地沿同一路线匀速骑单车前往甲地，两人之间

的距离为

s

(km)，

s

与骑车时间

t

(min)之间的关系如图中折线段

AB

－

BC

－

CD

所示.(1)当小明出发

min时和小亮相遇.30

23456789101(2)①若小亮先到达甲地，求出小明和小亮的骑行速度分别为多少千米/时？

23456789101②若小亮先到达甲地，则点

C

的实际意义为：当两人出发

min时，小亮到达甲地，此时两人相距

km.48

12

23456789101

则点

C

的实际意义为：当两人出发48min时，小亮到达甲

地，此时两人相距12km.2345678910110.

【新视角

新定义题】阅读材料并解决问题：材料一：若一个三位数，满足百位数小于十位数，十位

数等于个位数，则称这个三位数为“长平数”；材料二：若一个三位数，将它的三个数字、三个数字两

两乘积、三个数字的乘积相加，恰好等于它本身，则称

这个三位数为“长久数”.如：123≠1＋2＋3＋1×2＋2×3＋1×3＋1×2×3，所以

123不是“长久数”.23456789101(1)最小的“长平数”为

；999

(填“是”或“不是”)“长久数”；(2)若一个三位数既是“长平数”又是“长久数”，且它既能被3整除，又能被7整除，求满足这些条件的所有三位数；122

是23456789101

23456789101(3)求最小的“长久数”.解：由(2)可知199为“长久数”，所以最小的“长久数”≤199.所以最小的“长久数”百位数为1，设最小的“长久数”十位数为

x

，个位数为

y

，则0≤

x

≤9，0≤

y

≤9.根据“长久数”的定义可得1＋

x

＋

y

＋

x

＋

y