陕西省2024八年级数学上册第4章一次函数2一次函数与正比例函数预学课件新版北师大版

第四章一次函数2一次函数与正比例函数目

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定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变

化，如果这两种量相对应的两个数的比值(商)一定，那么

这两个量叫做

的量，它们的关系叫做

⁠

⁠.成正比例正比

例关系234512.

定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变

化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个

量叫做

的量，它们的关系叫做

⁠

⁠.成反比例反比例关

系234513.

圆的周长与直径成

比例.正234514.

八(1)班总人数一定，期中考试获得优秀的人数与优秀率

(

A

)A.

成正比例B.

成反比例C.

不成比例D.

无法确定A23451

C.2D234511.

若两个变量

x

，

y

间的对应关系可以表示成

⁠

(

为常数，

≠0)的形式，则称

y

是

x

的一次函数.特别地，当

＝0时，称

y

是

x

的正比例函数.y

＝

kx

＋

b

k

，

b

k

b

2341

①②③④⑥⑨

②③⑨

23413.

已知关于

x

的函数

y

＝(

m

＋1)

x

＋

m

－1，当

m

⁠

时，它是正比例函数；当

m

时，它是一

次函数.＝

1

≠－1

23414.

[教材P81随堂练习T2变式]

如图，甲、乙两地相距100

km，现有一列火车从乙地出发，以80

km/h的速度向丙地

行驶.设

x

(h)表示火车行驶的时间，

y

(km)表示火车与甲

地的距离.2341(1)写出

y

与

x

之间的关系式，并判断

y

是否为

x

的一次函数；解：

(1)

y

＝80

x

＋100，

y

是

x

的一次函数.(2)当

x

＝0.5时，求

y

的值.解：

(2)当

x

＝0.5时，

y

＝80×0.5＋100＝140.2341知识点1一次函数与正比例函数的概念

下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(

C

)笔记：C变式1已知关于

x

的函数

y

＝(

m

＋1)

x｜

m｜＋

n

－3.(1)

m

和

n

取何值时，该函数是关于

x

的一次函数？解：

(1)由题意知｜

m

｜＝1，且

m

＋1≠0，所以

m

＝1.

n

可为任意实数，即当

m

＝1，

n

为任意实数时，该函数为一次函数.(2)

m

和

n

取何值时，该函数是关于

x

的正比例函数？解：

(2)由题意知｜

m

｜＝1，且

m

＋1≠0，

n

－3＝0，所以

n

＝1，

n

＝3.即当

m

＝1，

n

＝3时，该函数是正比例函数.知识点2根据条件列一次函数关系式

某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商店购买，每件需要8元；方案二：学校自己制作，每件需要4元，但另外

需要制作工具的租用费120元.设需要仪器

x

件，方案一的费用为

y1元，方案二的费用为

y2元.(1)请直接写出

y1，

y2关于

x

的关系式.(不用写自变量的取值范围)解：

(1)

y1＝8

x

；

y2＝120＋4

x

.(2)请直接写出添置多少件时，两种方案所需的费用相同.解：

(2)30件.(3)若学校计划添置仪器50件，则采用哪种方案便宜？解：

(3)方案一所需费用为8×50＝400(元)；方案二所需费用为120＋4×50＝320(元).320＜400，故采用方案二便宜.变式2【情境题

生活应用】2024年4月23日是第29个世界读书

日，某图书馆举办了全民阅读活动.馆内阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌按图中的方式摆放，2张方桌摆放到一起能坐6人，请你结合这个规律，回答问题：(1)写出总人数

y

(人)与方桌数

x

(张)之间的关系式(不要求写自变量的取值范围)，并判断

y

是不是

x

的一次函数.解：

(1)一张方桌坐4人，每多一张方桌就多坐2人.如果是

x

张方桌，则所坐人数是4＋2(

x

－1)＝2

x

＋2.则

y

与

x

之间的关系式为

y

＝2

x

＋2，

y

是