34包装（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册培优讲义（北师大版）

3.4包装第一部分第一部分知识清单1.一位小数乘一位小数，先把一位小数都扩大到原来的10倍变成整数乘法，再计算，最后将积缩小到原来的。2.小数乘小数，可转化成整数乘法进行计算，即先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。3.如果积的末尾有“0”，在确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的“0”去掉。4.小数乘小数，如果乘得的积的小数位数不够，先在积的前面用“0”补足，再点上小数点。第二部分第二部分典型例题例1：与30.6×0.8的积不相等的是（

）。A．3.06×8 B．0.08×306 C．0.306×8答案：C分析：根据积的小数位数与因数的小数位数的关系选择即可。小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。详解：30.6×0.8的积是在306×8的积的基础上，小数点左移两位。A．3.06×8的积是在306×8的积的基础上，小数点左移两位。B．0.08×306的积是在306×8的积的基础上，小数点左移两位。C．0.306×8的积是在306×8的积的基础上，小数点左移三位。与30.6×0.8的积不相等的是0.306×8。故答案为：C例2：2.05×4.3的积有()位小数，积是()。答案：三8.815分析：小数乘法法则：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。详解：2.05×4.3＝8.815第一个因数有二位小数，第二个因数有一位小数，因此积有三位小数，积是8.815。例3：7.16×3.2的积是两位小数。()答案：×分析：小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此分析题干算式因数中的小数位数即可。详解：7.16×3.2的因数中一共有三位小数，积是三位小数，所以原题说法错误。故答案为：×例4：一间教室的地面长8米，宽4.8米，用边长为0.8米的方砖铺地，100块方砖够吗？答案：够分析：长方形面积＝长×宽，据此求出教室地面面积，正方形面积＝边长×边长，据此求出方砖面积，方砖面积×块数＝能铺的面积，与教室地面面积比较即可。详解：8×4.8＝38.4（平方米）0.8×0.8×100＝0.64×100＝64（平方米）38.4＜64答：100块方砖够。：基础过关练一、选择题1．0.54×3.8的积是一个（

）位小数。A．一 B．两 C．三 D．四2．下面与0.52×2.08的结果相等的算式是（

）。A．5.2×20.8 B．52×20.8 C．0.052×20.8 D．0.208×523．不计算，下列各式中，积最小的是（

）。A．0.81×2.5 B．8.1×0.25 C．0.081×0.254．下面各算式中，计算结果与3.5×0.19相等的算式是（

）。A．0.35×0.19 B．0.35×1.9 C．3.5×1.9 D．0.35×195．宏利百货商店有一种布料，每米售价12.5元，张阿姨买了4.8米这样的布料，付给售货员100元，应找回（

）元。A．32 B．40 C．46 D．486．下列算式中，积大于第一个因数的是（

）。A．5.6×0.2 B．3.9×10 C．0.8×0.97．下面各算式的结果小于1的是（

）。A．15.6×1.01 B．21.4×0.8 C．0.94×0.5二、填空题8．2.05×4.3的积有()位小数，积是()。9．已知：，那么()；()。10．0.4×0.7的积有()位小数，1.2×1.08的积有()位小数。11．江苏碧螺春是中国十大名茶之一，产于江苏省苏州市太湖洞庭山。洞庭碧螺春茶叶形态扭曲呈条索状，色泽墨绿，香气清新，口感鲜爽味醇，备受茶友青睐。已知1千克碧螺春224.52元，杨伯伯买了0.8千克，应付元。（得数保留整数）12．计算时，先把它们看作()()，算出整数积是()，再看乘数中一共有()位小数，就从积的右边起数出()位点上小数点，得到积是()。13．3.4×4.6的积里有()位小数；1.08×0.043的积里有()位小数。三、判断题14．7.16×3.2的积是两位小数。()15．将中两个乘数的小数点去掉，积就扩大到原来的1000倍。()16．在小数乘法中，点小数点时，如果积的位数不够，就要用0补足。()17．0.072×0.14的积是一个五位小数。()18．计算小数加法和小数乘法时，都要把小数点对齐。()19．一个数（0除外）乘1.03所得结果一定比原数大。()：培优提升练四、计算题20．文字叙述题。把7.2与9.5的积扩大到原来的30倍，结果是多少？21．文字叙述题。38.62的4.5倍是多少？22．直接写出得数。4×2.5＝

4.87＋6.13＝

10－3.8＝

7.5－2.9＝0.75×0.8＝

8.4×0.3＝

27÷100＝

2.4×5＝23．用竖式计算。4.5＋8.7＝

72.5－34.25＝

3.04×4.5＝五、解答题24．为鼓励节约用电，国家发展改革委在全国范围内试行居民阶梯电价，某地区新旧收费标准如表。旧收费标准新收费标准0.47元/千瓦时一档：240千瓦时/月及以下，0.49元/千瓦时二档：241～400千瓦时/月，0.54元/千瓦时三档：400千瓦时/月以上，0.79元/千瓦时乐乐家9月份的用电量为300千瓦时，他家9月份的电费按照新旧两种收费标准缴相差多少？请计算说明。25．一间教室的地面长8米，宽4.8米，用边长为0.8米的方砖铺地，100块方砖够吗？26．超市苹果每千克12.5元，张阿姨买2.5千克苹果，付给售货员100元，应找回多少元？27．王老师的汽车油箱里有29.7升汽油，每升汽油可行驶千米，老师周末开车去千米朋友家，油箱里的油够用吗？28．刘洋是一名五年级学生，他们班的黑板长4.1米，宽1.1米。你知道黑板的面积是多少吗？29．春节期间，王奶奶去买红色绳编织中国结。每米售价1.5元，王奶奶买了1.5米，应付多少钱？30．明明家离学校很近，他每天上学的路程大约是1.2千米，每天大约走15分钟。璐璐家离学校较远，她上学的路程是明明的3.2倍，她用的时间是明明的2.8倍。璐璐每天上学的路程是多少？每天步行多久？31．一个长方形的机器零件，长为0.24m，宽为0.15m，它的面积是多少平方米？

1．C分析：小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此求出0.54×3.8的积，进而知道0.54×3.8的积是一个几位小数。详解：0.54×3.8＝2.052则0.54×3.8的积是一个三位小数。故答案为：C2．C分析：小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。观察可知，题干和各选项算式都是按52×208先求出积，再看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此分析各算式因数中的小数位数即可。详解：0.52×2.08的因数中一共有四位小数。A．5.2×20.8的因数中一共有二位小数；B．52×20.8的因数中一共有一位小数；C．0.052×20.8的因数中一共有四位小数；D．0.208×52的因数中一共有三位小数。与0.52×2.08的结果相等的算式是0.052×20.8。故答案为：C3．C分析：小数乘法中积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，选项中的数如果忽略小数点都可以看作81×25，所以列出每个选项中积的小数位数，再进行比较即可，小数位数越多积越小；据此解答。详解：根据分析：A．0.81×2.5中两个因数的小数位数之和是三位，那么积的小数位数也是三位；B．8.1×0.25中两个因数的小数位数之和是三位，那么积的小数位数也是三位；C．0.081×0.25中两个因数的小数位数之和是五位，那么积的小数位数也是五位；所以积最小的是0.081×0.25。故答案为：C4．B分析：题目中的乘数数字一样，只是小数点的位置不同，3.5×0.19中，一个乘数是一位小数，另一个乘数是两位小数，则积是三位小数；A．0.35×0.19，两位小数乘两位小数，积是四位小数；B．0.35×1.9，两位小数乘一位小数，积是三位小数；C．3.5×1.9，一位小数乘一位小数，积是两位小数；D．0.35×19，两位小数乘整数，积是两位小数。详解：3.5×0.19积是三位小数；A．0.35×0.19，积是四位小数；B．0.35×1.9，积是三位小数；C．3.5×1.9，积是两位小数；D．0.35×19，积是两位小数；故答案为：B点睛：小数乘小数，积的小数位数是乘数的小数位数之和。5．B分析：根据单价×数量＝总价，用每米的售价乘米数，求出所需费用，再用所付的钱减去所得费用即可求解。详解：100－12.5×4.8＝100－60＝40（元）即应找回40元。故答案为：B点睛：解答此题的关键：根据单价、数量和总价之间的关系进行解答即可。6．B分析：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数，据此解答即可。详解：A．因为，所以；B．因为，所以；C．因为，所以；故答案为：B点睛：本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握小数乘法的计算方法。7．C分析：根据小数乘法的计算方法，分别求出各项的结果，再与1对比即可。详解：A．15.6×1.01＝15.756＞1，不符合题意；B．21.4×0.8＝17.12＞1，不符合题意；C．0.94×0.5＝0.47＜1，符合题意。故答案为：C点睛：本题考查小数乘法，明确小数乘法的计算方法是解题的关键。8．三8.815分析：小数乘法法则：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。详解：2.05×4.3＝8.815第一个因数有二位小数，第二个因数有一位小数，因此积有三位小数，积是8.815。9．28.82.88分析：在小数乘法中，因数共有几位小数，且积的末尾不为0，则积就有几位小数。据此解答即可。详解：因为1.2和24共有一位小数，则28.812和0.24共有两位小数，则2.8810．两三分析：分别算出两个算式的结果，再数出小数点后面有几位数字即可。详解：0.4×0.7＝0.281.2×1.08＝1.296所以0.4×0.7的积有两位小数，1.2×1.08的积有三位小数。11．180分析：根据“总价＝单价×数量”，用224.52×0.8可求出应付的钱数。最后结果用“四舍五入”法取积的近似数。详解：224.52×0.8＝179.616≈180（元）所以，应付180元。12．1382276两两2.76分析：根据题意，先把两位小数的乘积看成两位整数的乘积，即138×2，再根据积的小数位数等于两位乘数的小数位数的和，算出两个乘数一共有两位小数，就从积的右边起数出两位点上小数点，得到的即为2.76。详解：计算时，先把它们看作138×2，算出整数积是276，再看乘数中一共有两位小数，就从积的右边起数出两位点上小数点，得到积是276。点睛：此题考查了小数乘法以及积的小数位数与两位因数的小数位数的关系。13．两五分析：根据小数乘法的计算法则可知，积的小数位数等于两个因数小数位数的之和，据此解答。详解：3.4是一位小数，4.6是一位小数，所以3.4×4.6的积里有两位小数；1.08是两位小数，0.043是三位小数，所以1.08×0.043的积里有五位小数。点睛：此题主要掌握积的小数位数与乘数小数位数的关系。14．×分析：小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此分析题干算式因数中的小数位数即可。详解：7.16×3.2的因数中一共有三位小数，积是三位小数，所以原题说法错误。故答案为：×15．√分析：两个乘数一个是一位小数，一个是两位小数，积应是三位小数，若将积的小数点去掉，即积为整数，或可以理解为将积的小数点向右移动三位（扩大到原来的1000倍）。详解：将中两个乘数的小数点去掉，积就扩大到原来的1000倍，这句话是对的。故答案为：√点睛：积的小数位数是两乘数的小数位数之和。16．√分析：小数乘法的运算法则：先按照整数乘法的法则求出积，再看两个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果积的位数不够，就要用0补足；如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去；详解：根据分析可知，在小数乘法中，点小数点时，如果积的位数不够，就要用0补足。故答案为：√点睛：此题主要考查学生对小数乘法的理解与认识，牢记概念是解题的关键。17．√分析：根据小数乘法的计算法则，积的小数位数等于两个因数小数位数之和，0.072是三位小数，0.14是两位小数，所以0.072×0.14的积有五位小数。据此判断。详解：0.072是三位小数，0.14是两位小数，所以0.072×0.14的积有五位小数。故答案为：√点睛：此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则，关键明确：积的小数位数等于两个因数小数位数之和。18．×分析：计算小数加、减时要把小数点对齐，计算小数乘法时要把末位对齐；由此作出判断。详解：计算小数加法时，相同数位对齐，也就是把小数点对齐；计算小数乘法时要把末位对齐，然后先按照整数乘法的计算方法计算出积再根据因数中小数点的位数确定积中小数点的位置；故答案为：×点睛：此题考查的是小数加法、乘法的计算方法。19．√分析：一个数（0除外）乘大于1的数积大于它本身，据此判断。详解：1.03＞1，所以这句话是对的。故答案为：√点睛：一个数乘小于1的数积小于它本身；一个数乘大于1的数，积大于它本身。20．2052分析：根据乘法的意义，用7.7×9.5即可求出7.2与9.5的积；把扩大到原来的30倍，就是把积乘30即可。详解：（7.2×9.5）×30＝68.4×30＝2052把7.2与9.5的积扩大到原来的30倍，结果是2052。21．173.79分析：根据小数乘法的意义，用38.62×4.5即可求出结果。详解：38.62×4.5＝173.79结果是173.79。22．10；11；6.2；4.6；0.6；2.52；0.27；12详解：略23．13.2；38.25；13.68分析：小数的加减法的计算方法：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点；计算小数乘法时，先按整数乘法的计算法则算出积，再给积点上小数点。积点上小数点后，末尾有0应当去掉。详解：4.5＋8.7＝13.272.5－34.25＝38.253.04×4.5＝13.6824．9元分析：根据总价＝单价×数量，先求出用电量为300千瓦时旧收费标准的费用，然后根据新收费标准：先用240乘0.49求出一档的收费钱数，再用300减去240，再用差乘0.54求出二档的收费钱数，然后把两次的钱数相加，求出新收费标准需要的钱数，然后再相减即可求解。详解：300×0.47＝141（元）240×0.49＋（300－240）×0.54＝240×0.49＋60×0.54＝117.6＋32.4＝150（元）150－141＝9（元）答：他家9月份的电费按照新旧两种收费标准缴9元钱。25．够分析：长方形面积＝长×宽，据此求出教室地面面积，正方形面积＝边长×边长，据此求出方砖面积，方砖面积×块数＝能铺的面积，与教室地面面积比较即可。详解：8×4.8＝38.4（平方米）0.8×0.8×100＝0.64×100＝64（平方米）38.4＜64答：100块方砖够。26