新高考Ⅰ卷02（参考答案）

2023年高考数学黑马逆袭卷【新高考Ⅰ卷02】数学·参考答案123456789101112ABADBABABDABCABCABC13．（内的任一值均可）14． 15．16．##0.2109375,17.（10分）(1)详见解析；(2).【详解】（1）因为，，所以，两边同除以得，因为，所以，因此数列是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）知，即，∴，∴.18.（12分）(1)；(2).【详解】（1）在中，，，且，，由余弦定理可得：，，大学与站的距离为；（2），且为锐角，，在中，由正弦定理可得：，即，，由题可知为锐角，，，，，，，又，，在中，，由正弦定理可得：，即，解得，铁路段的长为19.（12分）(1)证明见解析(2)【详解】（1）由题知：直线平面，∵平面，∴平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以.（2）若选择①:因为平面，平面，平面平面所以，又,因此四边形为平行四边形，即为中点若选择②:因为平面，平面，所以，又所以四边形为平行四边形，即为中点，（选择①和选择②都能证明为中点，以下的解析过程两种选择相同.）所以，，因为直线平面，所以直线与平面所成角为，有，则，，如图，以为坐标原点，分别以，所在直线为轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，设平面的一个法向量为且，，令，则，解得，平面的一个法向量为，，，，令，则，，设平面与平面所成锐二面角为，.所以平面与平面的夹角的余弦值为.20.（12分）(1)(2)分布列见解析，【详解】（1）设，，表示第次种植作物，，的事件，其中，2，3.在第一次种植的情况下，第三次种植的概率为：；（2）由已知条件，在第1次种植的前提下：，，，，，，因为第一次必种植，则随机变量的可能取值为1，2，，，所以的分布列为：12.21.（12分）(1)(2)（i）0；（ii）48【详解】（1）设直线与轴交于.由几何性质易得：与相似，所以，，即：，解得：.所以抛物线的标准方程为：.（2）设（i）由题意，中点在抛物线上，即，又，将代入，得：，同理：，有，此时点纵坐标为，所以直线的斜率为0.（ⅱ）因为，所以点，此时，，，所以，又因为点在圆上，有，即，代入上式可得：，由，所以时，取到最大价.所以的最大值为48.22.（12分）(1)答案见解析(2)证明见解析【详解】（1）易知函数的定义域为，又，当时，，，则，，，所以在上单调递减，在上单调递增；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增；当时，或，，所以在上单调递减，在和上单调递增；当时，，所以在上单调递增；当时，或，，所以在上单调递减，在和上单调递增.综述：当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在和上单调递增；当时，，所以在上单调递增；当时，在上单调递减，在和上单调递增.（2）由，有，由题意可知是方程的两个不同的正根，因此，即：，又因为，所以，又因为，所以.所以.（i）先证：.证法一：要证明，只需证明，因为，，所以只需证明，即证，又，故只需证明，即证，因为，故，所以，令，，则，故在上单调递减，所以，即，证毕.证法二：因为，所