《数学物理方法》期末测试卷及答案_第1页
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第1页共2页《数学物理方法》考试试卷（闭卷时间120分钟）一、单项选择题（每小题2分,共10分）1．如果幂级数的收敛半径为，则该幂级数一定（）A．在点收敛；B．在点发散；C．在点收敛；D．在点发散．2．设，若为解析函数，则（）A．；B．；C．；D．．3．函数的傅里叶变换结果为A．；B．；C．；D．．4．偏微分方程为A．齐次线性方程；B．非齐次非线性方程；C．非齐次线性方程；D．齐次非线性方程．5．（为正整数）阶第一类贝塞尔函数的零点个数为（）A．0个；B．1个；C．个；D．无数个．二、填空题（每空2分，共10分）6．计算函数．7．设为逆时针方向沿圆周的简单闭合曲线，则积分．8．函数在孤立奇点处的留数为．9．拉普拉斯变换．10．设为勒让德多项式，则．三、简答题（10分）11．二阶线性常微分方程的标准形式为：，试简述方程的常点和正则奇点，并写出常点和正则奇点邻域内方程级数解的形式．四、证明题（10分）12．证明函数在点可导，但在复平面上处处不解析．五、计算题（每小题10分，共60分）13．计算积分．14．分别在区域和内将以为中心展开为罗朗级数．15．求函数的傅里叶变换．16．求函数的拉普拉斯变换．17．由达朗贝尔公式求解初值问题．18．应用分离变量法求解如下定解问题．《数学物理方法》考试试卷参考答案一、单项选择题（每小题2分，共10分）1．A；2．B；3．C；4．A；5．D．二、填空题（每空2分，共10分）6．；7．；8．；9．；10．1．三、简答题（10分）11．如果和在点的邻域内解析，则为方程的常点．如果和在点的邻域内解析，则为正则奇点．在常点的邻域内方程存在一解析解，可展开为泰勒级数．在正则奇点的邻域内方程至少存在一个如下形式的级数解．四、证明题（10分）12．已知，所以，．偏导数，，，，它们均存在且连续．在点，，，满足柯西-黎曼条件，所以函数在点可导，且导数．在以外的点，函数的偏导数存在且连续，但不满足柯西-黎曼条件，因此导数不存在．所以函数在整个复平面上不解析．五、计算题（每小题10分，共60分）13．函数在圆周内只有一个三阶极点，可得留数．由留数定理可得．14．当时，，当时，，．15．．16．，．17．由达朗贝尔公式可得，．18．（1）令，代入泛定方程可得两个常微分方程，．代入齐次边界条件可得：．（2）求解本征值问题可得本征值：，本征函数

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