2024-2025学年新教材高中数学1集合与常用逻辑用语1.1第1课时集合的含义课后素养落实含解析新人教A版必修第一册

课后素养落实(一)集合的含义(建议用时：40分钟)一、选择题1．(多选)下列各组对象能构成集合的是()A．拥有手机的人 B．2024年高考数学难题C．全部有理数 D．小于π的正整数ACD[B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以B不符合，故选ACD.]2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列正确的是()A．eq\r(5)∈M B．0∉MC．1∈M D．－eq\f(π,2)∈MD[eq\r(5)>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－eq\f(π,2)<1，故D正确．]3．(多选)下列关系正确的有()A．eq\f(1,2)∈R B．eq\r(2)∉RC．|－3|∈N D．|－eq\r(3)|∈QAC[AC正确，BD错误．]4．已知集合S中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC肯定不是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形D[因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不行能是等腰三角形，故选D.]5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是()A．P是由元素1，eq\r(3)，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－eq\r(3)|构成的集合B．P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合D．P是满意不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集A[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而选项B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.]二、填空题6．已知集合A中的元素x满意x≥2，若a∉A，则实数a的取值范围是________．[答案]a<27．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若A中元素是a，b，则a＋b＝________.2[由题意可知，a，b是方程x2－2x－3＝0的两个根，∴a＋b＝2.]8．用符号“∈”或“∉”填空：(1)设集合B是小于eq\r(11)的全部实数的集合，则2eq\r(3)________B,1＋eq\r(2)________B；(2)设集合C是满意方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C；(3)设集合D是满意方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1,1)________D.(1)∉∈(2)∉∈(3)∉∈[(1)∵2eq\r(3)＝eq\r(12)>eq\r(11)，∴2eq\r(3)∉B；∵(1＋eq\r(2))2＝3＋2eq\r(2)<3＋2×4＝11，∴1＋eq\r(2)<eq\r(11)，∴1＋eq\r(2)∈B.(2)∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3∉C；当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C.(3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，则－1是数，∴－1∉D；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D.]三、解答题9．已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值．[解]若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合A有重复元素，所以a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以a＝－1.10．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值．[解]因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0.(1)当x＝0时，x2＝0，则不满意集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．综上知，x＝1，y＝0.1．由实数x，－x，|x|，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所组成的集合，最多含元素()A．2个 B．3个C．4个 D．5个A[当x>0时，x＝|x|＝eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)＝－x<0，此时集合共有2个元素，当x＝0时，x＝|x|＝eq\r(x2)＝－eq\r(3,x3)＝－x＝0，此时集合共有1个元素，当x<0时，eq\r(x2)＝|x|＝－x，－eq\r(3,x3)＝－x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素，故选A.]2．(多选)集合A有且只有2个元素构成，且满意“a∈A且4－a∈A，a∈N*且4－a∈N*”，则实数a的值可以是()A．1 B．2C．3 D．4AC[因为a∈A且4－a∈A，a∈N*且4－a∈N*，若a＝1，则4－a＝3，此时A满意要求；若a＝2，则4－a＝2，此时A含1个元素不满意要求．若a＝3，则4－a＝1，此时A满意要求；若a＝4，则4－a＝0∉N*，此时A不满意要求，故选AC.]3．已知集合P中元素x满意：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.6[∵x∈N,2<x<a，且集合P中恰有三个元素，∴结合数轴(图略)知a＝6.]4．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)的可能取值所组成的集合中元素的个数为________，全部元素的和为________．30[当a，b同正时，eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＝eq\f(a,a)＋eq\f(b,b)＝1＋1＝2.当a，b同负时，eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＝eq\f(－a,a)＋eq\f(－b,a)＝－1－1＝－2.当a，b异号时，eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＝0.∴eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)的可能取值所组成的集合中元素共有3个．且3个元素的和为2＋(－2)＋0＝0.]已知数集A满意条件：若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)，假如a＝2，试求出A中的全部元素．[解]依据题意，