江西省宜春市丰城市第九中学2025届高三上学期11月期中考试数学试卷（含解析）

丰城九中2024-2025学年上学期高三期中考试试卷数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则的真子集个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．52．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知，则（

）A． B． C． D．4．已知函数为偶函数，则（

）A．－2 B．－1 C．0 D．25．已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（

）A．° B．° C．° D．°7．在中，角所对的边分别是，已知，且，当取得最小值时，的最大内角的余弦值是（

）A． B． C． D．8．已知函数满足，若函数在上的零点为，，…，，则（

）A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知，则（

）A． B．C． D．10．已知函数的部分图象如图所示，则下列命题正确的是（

）A．B．C．在上的最小值为D．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，是偶函数11．已知函数的定义域为，其导函数为f'x，，，且，则（

）A． B．f'xC．（）是函数的周期 D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．函数的值域为R，则实数a的取值范围是．13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且的面积，若的平分线交于点D，则．14．已知不等式恒成立，则实数a的取值范围为．四、解答题：共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16．（1）已知是第三象限角，且是方程的一个实根，求的值；（2）已知，且，求的值.17．在△中，角所对的边分别为且．(1)求△的外接圆半径；(2)若△为锐角三角形，求△周长的取值范围．18．设函数.(1)求在处的切线方程；(2)证明：：(3)若方程有两个实根，求实数的取值范围，19．如图，在求解一些函数零点的近似值时，常用牛顿切线法进行求解．牛顿切线法的计算过程如下：设函数的一个零点，先取定一个初值，曲线在处的切线为，记与x轴的交点横坐标为，曲线在处的切线为，记与x轴的交点横坐标为，以此类推，每进行一次切线求解，我们就称之为进行了一次迭代，若进行足够多的迭代次数，就可以得到的近似值，设函数，令．

(1)证明：存在唯一零点，且；(2)已知，证明：；(3)经过4次迭代后，判断的近似值与的差值小于．

答案1．B解析：因为，所以，所以的真子集个数为个.故选：B.2．C解析：因为等价于，即，解得，所以是的充要条件.故选：C.3．B解析：，，，，，.故选：B．4．A解析：由且，由，因为该函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，因此有，即，定义域为，因为，所以该函数是偶函数，符合题意，故选：A5．B解析：易知，当时，，又因为在区间内有最大值，但无最小值，所以，解得.故选：B6．A解析：.故选：A7．C解析：因为，即，可得，即，由正弦定理可得，又因为，当且仅当时，等号成立，若取得最小值，则，此时最大角为角A，，所以的最大内角的余弦值是.故选：C.8．B解析：由，可得，解得，易知为奇函数，故的图象关于原点对称，则函数y=fx故函数y=fx在上的零点也关于原点对称，和为在上的零点和即为上的零点和，令，得，，，作出和在同一坐标系中的图象，可知y=fx在内的零点有和两个，故.故选：B.9．AD解析：对于A，因为，所以，故A正确，对于B，当时，，故B错误，对于C，当，此时，，故不成立，故C错误，对于D，构造，恒成立，所以在上单调递增，因为，所以，故成立，故D正确.故选：AD10．ACD解析：由图象可得，所以，又函数过点，所以，又，所以，当时，，又函数过点，所以，解得，所以，所以①，又最小正周期，所以②，由①②可得无解，故不符合题意，当时，，又函数过点，所以，解得，所以，所以①，又最小正周期，所以②，由①②可得，所以函数，故A正确，B错误；，则，所以，即时，，所以在上的最小值为，故C正确；由函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，可得，所以，所以是偶函数，故D正确.故选：ACD.11．AC解析：因为，，，对于选项A：令，可得，即，显然，所以，故A正确；对于选项B：因为数的定义域为，关于原点对称，令，可得，即，可得，且不为常函数，f'x不恒为0，所以f'x为偶函数，故对于选项C：令，可得，即，可知为的一个周期，所以（）是函数的周期，故C正确；对于D：因为（）是函数的周期，则，所以，故D错误；故选：AC.12．解析：当时，符合题意；当时，需，解得．综上可得．故答案为：.13．##解析：依题意，所以，所以，所以为锐角，且.由余弦定理得，是的平分线，由正弦定理得，由于，所以，所以，而，，在三角形中，由正弦定理得，解得.故答案为：14．解析：令，可得，当时，可得f'x<0，当时，可得f'x>0，可得，即，所以，由不等式，可得，因为，当且仅当时等号成立，即，解得，所以实数的取值范围为.故答案为：.15．(1)(2)解析：（1）当时，，或x>7，解不等式得：，即，所以.（2），即，，若“”是“”的充分不必要条件，即，所以（等号不同时成立），解得：；即实数a的取值范围为．16．（1）（2）解析：（1）由，得，或，∵是方程的一个实根，且是第三象限角，∴，∴；（2）∵，∴，则，∵，所以，，故，.17．(1)(2)解析：（1）因为，所以，由，可得：，即，又，所以，所以，，所以，所以△的外接圆半径为.（2）由（1）知，，由正弦定理有，所以，因为为锐角三角形，所以，解得，所以，则，所以，则，所以周长的取值范围为．18．(1)(2)证明见解析(3)解析：（1），则.在处的切线方程为，即.（2）令.令，解得.；.在上单调递减，在上单调递增.，即.（3）令，问题转化为在上有两个零点..①当时，，在递减，至多只有一个零点，不符合要求.②当时，令，解得当时，，递减；当时，，递增.所以.当时，，只有一个零点，不合题意.令，当时，，所以在递增，.由于，，，使得，故满足条件.当时，，所以在递减，.由于，，使得，故满足条件.综上所述：实数的取值范围为.19．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)经过4次迭代后，的近似值与的差值小于