《2 用频率估计概率》学习任务单

《2用频率估计概率》学习任务单班级：＿_____姓名：＿_____组号：＿_____【学习内容】北师大版九年级上册教材第三章概率的进一步认识第2节用频率估计概率相关内容，包括课本上的例题、练习题等。【我的目标】1、能理解频率和概率的关系，知道用频率可以估计概率。就像你猜盒子里红球和白球的比例，能知道大概的可能性大小。2、可以通过大量重复试验，计算事件发生的频率，并据此估计概率，误差不能太大哦，比如说估计抛硬币正面朝上的概率得接近0.5。3、能够运用频率估计概率的方法解决一些简单的实际问题，像猜商场抽奖中奖的概率之类的事儿。【重难点】重点：1、掌握用频率估计概率的方法，就像抓住小窍门一样，能够顺利计算。2、理解频率稳定于概率这个概念，这可是个有点绕的地方呢。难点：1、区分频率和概率的不同之处，这俩很容易混淆，就像双胞胎一样，要仔细分辨。2、合理地选择试验次数来准确估计概率，试验次数少了不准确，太多又浪费时间。【我的研究】一、概率和频率的初体验1、咱们先来玩个小游戏。老师这儿有个不透明的盒子，里面装了好多白色和黑色的小珠子（先不告诉你有多少个哦）。咱们来做个小试验，每次从盒子里随机摸出一个珠子，记录下珠子的颜色，然后把珠子放回去，再摸下一次。这样重复摸30次，然后统计摸出白色珠子的次数。你觉得摸出白色珠子的次数会是多少呢？这就是频率的初步概念啦，摸出白色珠子的次数除以总次数30，就是摸到白色珠子的频率。那这个频率和盒子里白色珠子真正占的比例（也就是概率）有啥关系呢？这就是咱们要探索的。2、现在老师再给大家讲个真实的故事。有个小商店老板，他想在店门口搞个抽奖活动。他准备了一个大箱子，里面放了好多纸条，有些纸条上写着“中奖”，有些写着“谢谢参与”。他也不知道中奖的概率到底是多少。于是他先自己偷偷试了试，从箱子里抽了100次纸条，发现有20次抽到了“中奖”纸条。那这个20除以100等于0.2的这个数字就是抽到“中奖”纸条的频率啦。那这个频率能不能代表真正的中奖概率呢？如果他想让这个估计更准确，他该怎么做呢？3、再来看个数学例子。抛一枚均匀的硬币，理论上正面朝上的概率是0.5。那我们来抛50次硬币，记录下正面朝上的次数，计算正面朝上的频率。抛完50次后，假设正面朝上的次数是23次，那正面朝上的频率就是23÷50＝0.46。这个0.46和0.5有点差距呢，这是为啥？如果我们再抛50次，把这两次的结果合起来算频率，会不会更接近0.5呢？大家动手试试哦。二、深入理解频率估计概率1、课本上有个例子，是关于种子发芽的。有一批种子，不知道发芽的概率是多少。我们做个试验，从这批种子里抽取若干粒种子进行培育，记录发芽的种子数。假设我们抽取了100粒种子，发芽的有80粒，那发芽的频率就是80÷100＝0.8。这个0.8能不能就说这批种子发芽的概率就是0.8呢？如果我们再抽取100粒种子进行试验，这次发芽的有75粒，那这两次合起来计算发芽的频率应该怎么算呢？算出来之后是不是更接近这批种子真正的发芽概率了呢？大家讨论一下，要想更准确地估计这批种子的发芽概率，我们应该怎么做？是多做几次试验呢，还是每次抽取更多的种子来试验呢？2、咱们再看一个摸球的问题。一个不透明的袋子里装着若干个红球和白球，除了颜色其他都一样。我们想知道摸到红球的概率。我们先从袋子里随机摸球50次，每次摸完都放回，记录摸到红球的次数。假设摸到红球30次，那摸到红球的频率就是30÷50＝0.6。这个频率和袋子里红球真正的比例（也就是概率）有啥关系呢？如果我们改变摸球的次数，比如摸100次、200次，频率会怎么变化呢？大家动手做做这个试验（可以用模拟的小球或者在纸上写好球的颜色模拟摸球过程），然后把结果记录下来，看看能不能发现什么规律。三、用频率估计概率解决实际问题1、学校要举办一个投篮比赛，但是不知道每个同学投篮命中的概率。咱们怎么来估计每个同学投篮命中的概率呢？我们可以让每个同学投篮一定的次数，比如20次，记录命中的次数，计算命中的频率。这个频率就可以作为这个同学投篮命中概率的估计值。但是有的同学说，20次太少了，不准确。那我们应该让同学们投多少次比较合适呢？大家讨论一下，然后我们找几个同学来实际试验一下，看看不同的投篮次数得到的估计概率有什么不同。2、有一个新的手机游戏，里面有个抽奖环节。每次抽奖有一定的概率抽到稀有的道具。游戏开发者想知道这个概率到底是多少，但是他们也没有确切的数据。他们可以怎么做呢？他们可以找一些玩家来进行抽奖试验，记录抽到稀有道具的次数和抽奖的总次数，计算频率。但是找多少玩家合适呢？而且不同的玩家抽奖的结果可能会有差异，那怎么处理这种情况呢？这就需要我们好好思考啦。【组内过关】（课内完成）1、在一个不透明的盒子里装有红色、蓝色、黄色的玻璃球共100个，它们除颜色外其他都相同。小明通过多次摸球试验后，发现摸到红色球、蓝色球、黄色球的频率分别稳定在0.2、0.3、0.5。请估计盒子里红色球、蓝色球、黄色球的个数分别是多少。如果再从盒子里随机摸出一个球，求摸到蓝色球的概率是多少（用频率来估计哦）。2、某厂生产一种产品，由于技术改进，现在每件产品的成本比原来降低了。该厂为了了解成本降低的情况，对生产的产品进行了抽样调查，抽取了100件产品，统计出每件产品成本降低的金额，并计算出频率分布如下表：｜成本降低金额（元）｜频率|｜｜｜｜010|0.1|｜1020|0.2|｜2030|0.3|｜3040|0.2|｜4050|0.1|根据这个频率分布表，估计每件产品成本降低金额在2030元之间的概率是多少？如果该厂生产了1000件产品，估计成本降低金额在3040元之间的产品有多少件？3、有一个转盘，被等分成了8个扇形区域，分别标有18这8个数字。小明转动转盘多次，记录下指针指向每个数字区域的次数，经过大量的试验后，发现指针指向奇数区域的频率稳定在0.6。请估计指针指向偶数区域的概率是多少？如果再转动转盘100次，根据这个估计的概率，计算指针指向偶数区域的次数大约是多少？【当堂检测】（课内完成）1、一个口袋里装有若干个除颜色外都相同的小球，其中有6个红球。小亮通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3。求口袋里球的总个数。2、某气象站观测天气情况，在过去的100天里，有20天是晴天，30天是多云，50天是雨天。求晴天的频率、多云的频率和雨天的频率。根据这些频率，估计未来一天是晴天、多云、雨天的概率分别是多少？3、在一个不透明的袋子里有大量的白色棋子和黑色棋子，除颜色外其他都相同。随机摸出一个棋子，然后放回，再随机摸出一个棋子，不断重复这个过程。经过大量的试验后，发现摸到白色棋子的频率稳定在0.4。若袋子里有100个棋子，估计白色棋子和黑色棋子各有多少个？如果再摸100次棋子，根据这个估计的概率，计算摸到白色棋子的次数大约是多少？【互动环节】1、在我们做这些试验和讨论的过程中，大家可以随时和小组内的同学交流自己的想法和发现。比如在做摸球估计概率的试验时，你发现了什么奇怪的现象或者有什么特别的想法，都可以和小组同学分享。2、每个小组可以选出一个代表，向全班分享你们小组在某个问题上的讨论结果。比如在讨论用频率估计投篮命中概率时，你们小组觉得投多少次比较合适，以及为什么这么认为。3、对于一些有争议的问题，比如在频率接近概率的过程中，试验次数到底多少合适，我们可以进行全班大讨论。大家各抒己见，看看能不能达成共识。【自我评估方法与标准】自我评估方法：1、对于概念的理解方面，你可以自己试着用自己的话解释频率和概率的关系，以及用频率估计概率的原理。如果能够清晰准确地解释，说明你对概念掌握得比较好。2、在试验操作方面，检查自己是否按照要求正确地进行了试验，比如在摸球试验中，是否每次都把球放回，记录的数据是否准确等。如果试验过程没有错误，那在这方面你就做得不错。3、对于解决实际问题部分，看看自己是否能够正确地运用频率估计概率的方法。如果能顺利解决问题，并且答案正确，那说明你在这方面掌握得很好。如果有错误，分析一下是计算错误还是方法使用错误。标准：1、概念理解：能够准确解释概念得30分。解释基本正确，但有小漏洞得20分。解释不清楚得10分。2、试验操作：试验过程完全正确得30分。有小错误得20分。错误较多得10分。3、实际问题解决：所有问题都正确解决得40分。每错一个问题扣10分。【教师反馈】老师会在大家完成任务单的过程中，随时观察大家的表现。对于大家在试验过程中遇到的问题，老师会及时给予指导。在大家完成自我评估后，老师会根据大家的表现进行综合评价。如果在概念理解上有不足，老师会进一步解释概念；如果是试验操作有问题，老师会指出错误并让你重新做一次正确的试验；如果是实际问题解决有困难，老师会给你一些解题的小窍门。【答案】【组内过关】1、红色球个数：100×0.2＝20个；蓝色球个数：100×0.3＝30个；黄色球个数：100×0.5＝50个。摸到蓝色球的概率估计为0.3。2、每件产品成本降低金额在2030元之间的概率是0.3。1000×0.2＝200件。3、指针指向偶数区域的