《独立性检验的基本思想及其初步应用》作业设计方案

《独立性检验的基本思想及其初步应用》作业设计方案一、教学目标与作业设计思路咱们这节课学的是独立性检验的基本思想及其初步应用，教学目标呢，就是让同学们理解独立性检验的基本概念，会用列联表、等高条形图直观判断两个分类变量是否有关，还得会用公式计算卡方统计量，并且根据卡方值判断两个分类变量在多大程度上有关系。那作业设计就得围绕这些目标来，要让同学们巩固这些重点知识和技能。我想到一个有趣的事儿，就像我之前去调查同学们喜欢的课外活动和性别有没有关系。我先简单统计了一下，发现好像男生更喜欢体育运动，女生更喜欢文艺活动，但这只是个大概的感觉。这就跟咱们学的独立性检验有点像，咱们不能光凭感觉，得用科学的方法来确定这两者到底有没有关系。二、作业分层设计1、基础题（1）下面是一个2×2列联表：｜｜喜欢数学｜不喜欢数学｜｜｜｜｜｜男生｜30｜20｜｜女生｜25｜25｜请根据这个列联表画出等高条形图（可以手绘，简单示意就行）。这个题呢，就是让同学们先从直观的图形入手，理解怎么通过图形来初步判断两个分类变量的关系。就像我们看一幅画一样，先从整体上看看形状，这等高条形图就是帮我们初步看看喜欢数学和性别之间有没有啥关系的画。（2）某学校对学生课外活动（课外活动分为体育活动和文艺活动）和性别进行调查，得到如下列联表：｜｜体育活动｜文艺活动｜｜｜｜｜｜男｜40｜10｜｜女｜15｜35｜计算卡方统计量的公式是：卡方＝（（adbc)＾2n)／（（a＋b)（c＋d)（a＋c)（b＋d)），这里a＝40，b＝10，c＝15，d＝35，n＝40+10+15+35，同学们计算一下这个卡方值。这题就是让同学们开始熟悉卡方统计量的计算，就像学骑自行车，先把脚放上去试试怎么踩踏板。（3）如果两个分类变量X和Y的卡方值很小，这说明什么呢？（简单回答就行）这题就是考考同学们对卡方值意义的最基本理解。2、提高题（1）为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，对100名患者进行试验，将患者分为服用药物组和未服用药物组，经过一段时间观察后，得到如下列联表：｜｜治愈｜未治愈｜｜｜｜｜｜服药组｜30｜20｜｜未服药组｜15｜35｜先画出等高条形图，再计算卡方值，最后根据卡方值判断这种药物对治疗这种疾病是否有效（可以参考卡方分布临界值表，当卡方值大于某个临界值时，认为两个变量有关系）。这题就比较综合啦，同学们要先画图直观感受，再计算，最后根据计算结果下结论。就像做一道大餐，得先准备食材，然后烹饪，最后尝尝味道好不好。（2）某调查机构对不同年龄段（分为青年、中年、老年）和对某一政策的支持情况（分为支持和不支持）进行调查，得到如下列联表：｜｜支持｜不支持｜｜｜｜｜｜青年｜50｜30｜｜中年｜40｜40｜｜老年｜30｜50｜若要研究年龄段和对政策的支持情况是否有关系，计算卡方值的过程中，总的样本容量n是多少？这个题就是考查同学们在比较复杂的列联表中，能不能准确找到计算卡方值所需要的各种数据，就像在一堆东西里找到你需要的小零件一样。（3）已知卡方统计量的计算公式为卡方＝（（adbc)＾2n)／（（a＋b)（c＋d)（a＋c)（b＋d)），如果在一个2×2列联表中，a＝20，b＝15，c＝10，d＝25，计算卡方值，并解释这个值在判断两个分类变量关系中的意义。这题不仅要计算，还要解释意义，就像我们知道一个东西怎么用，还得知道为什么这么用。3、拓展题（1）自己设计一个关于两个分类变量的调查（例如学生的学习成绩等级（优秀、良好、中等、较差）和每天的学习时间（小于2小时、24小时、大于4小时）），然后收集数据，列出列联表，画出等高条形图，计算卡方值，并根据卡方值得出结论。这题可就很有挑战性啦，就像让同学们自己当导演，从策划到拍摄最后到剪辑出一部小电影一样，从设计调查开始，到最后得出结论，全过程都要自己做。（2）查阅资料，了解卡方检验在其他领域（比如生物学、社会学等）的应用实例，然后写一篇300字左右的小短文介绍一下。这题就是让同学们拓展知识面，像探险家一样去探索卡方检验在其他领域的奇妙应用。（3）假设卡方值与两个分类变量关系的判断标准发生了改变（例如临界值变小了），这会对我们之前得出的一些结论产生什么影响呢？请举例说明。这题是让同学们思考判断标准改变带来的连锁反应，就像游戏规则变了，我们之前的玩法是不是得调整呢？三、作业形式多样化1、书面作业基础题中的列联表数据计算、卡方值计算等都是书面作业。同学们要把计算过程写清楚，就像写一篇小作文一样，要有条理。2、口头作业在基础题里关于卡方值很小说明什么的问题，同学们可以口头回答。就像平时聊天一样，把自己的理解说出来。3、实践作业拓展题里自己设计调查并进行数据收集和分析的作业就是实践作业。同学们要真正去调查，可以问问身边的同学、朋友或者家人，然后把这些数据整理分析。这就像做一个小项目一样，很有趣味性。四、作业量和难度控制1、作业量基础题大概需要30分钟完成，有3个小题。提高题大概需要40分钟，有3个小题。拓展题可以给同学们50分钟左右的时间，有3个小题。这样总的作业时间大概在2个小时左右，不会占用同学们太多课余时间，让同学们有时间休息和做其他事情。2、难度基础题比较简单，只要同学们掌握了列联表和卡方值计算的基本公式就能做出来。提高题稍微有点难度，需要同学们对知识有更好的理解和综合运用能力。拓展题是比较难的，对同学们的自主学习能力、知识拓展能力和创新思维都有要求。但只要同学们认真思考，努力探索，还是能够完成的。五、知识整合与应用1、在这些作业题中，从列联表的制作到等高条形图的绘制，再到卡方值的计算和根据卡方值判断两个分类变量的关系，整个过程就是知识的整合。就像把一颗颗珠子串成项链一样，把这些知识点串起来，让同学们对独立性检验有一个完整的认识。2、特别是在拓展题里，自己设计调查并应用知识进行分析，这就是让同学们把学到的知识用到实际中去，就像我们学了建房子的知识，然后自己动手建一个小房子模型一样。六、趣味性和创新性融入1、在基础题里，用同学们熟悉的课外活动和性别这样的话题来设计列联表，就比较有趣。就像把知识放在一个同学们熟悉的场景里，让同学们更容易接受。2、拓展题里让同学们自己设计调查，这就很有创新性。同学们可以根据自己的兴趣来设计，比如调查喜欢的电影类型和观影时间的关系之类的，这样同学们就会更有积极性。七、遵循教育教学规律和政策要