12.2.8一次函数与一次方程一次不等式

12.2.8一次函数与一次方程一次不等式知识回顾

我们学习了平面直角坐标系，请同学们回顾一下:对点P(x,y)，当y=0、y>0

、y<0时,点P位于坐标平面内什么位置？①当y=0②当y>0yx12345-1-2-3-4-523451-1-2-3-4-5o

y>0

y<0点P在x轴上;点P在x轴上方;点P在x轴下方.③当y<0问题观察y=2x+6的y是怎样变化的吗?

若令y=0，则y=2x+6就会变成一元一次方程:2x+6=0;

若令y为正数或负数，则y=2x+6就会形成两个类型的一元一次不等式：2x+6>0或2x+6<0.

画出一次函数y=2x+6的图象，并根据图象观察，解决以下问题：1.求函数图象与x轴交点坐标.2.判断x取什么值时y值等于0.3.函数y=2x+6的图象与x轴交点横坐标与一元一次方程2x+6=0的解有何关系？探究问题一

y-5x12345-1-2-3-4-523451-1-2-3-4o6A(0,6)B(-3,0)1.求函数图象与x轴交点坐标.(-3,0)当x=-3时，y=0.函数图象与x轴交点横坐标是方程2x+6=0的解.3.函数y=2x+6

的图象与x轴交点横坐标与一元一次方程2x+6=0的解有何关系？2.判断x取什么值时y值等于0.4.一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标与一元一次方程kx+b=0的解有何关系？一次方程与一次函数的关系

一般地，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.试一试1.已知:一次函数y=0.8x-2与x轴的交点为（2.5,0）,你能说出0.8x-2=0的解吗？答：

0.8x-2=0的解是x=2.5.

2.已知：一次函数

y=kx-5与x轴的交点为(3,0)，那么你能说出kx-5=0的解吗？答：kx-5=0的解是x=3.3.已知：一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标为(2,0)那么一元一次方程kx+b=0的解是x=_____.xyy=kx+b2o.答：kx+b=0的解是x=2.根据一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x+6>0，2x+6<0的解集吗？

yx12345-1-2-3-4-523451-1-2-3-4-5o67探究问题二y=2x+6

根据一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x+6>0的解集吗？

yx12345-1-2-3-4-521-1-2-3-4-5o67y=2x+6分析：即函数y=2x+6的函数值y>0,此时函数图象位于x轴上方，它的自变量取值范围为x>-3.所以2x+6>0的解集是x>-3.根据一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x+6<0的解集吗？

yx12345-1-2-3-4-521-1-2-3-4-5o67y=2x+6分析：即函数y=2x+6的函数值y＜0;此时函数图象位于x轴下方，它的自变量取值范围为x＜-3.所以2x+6＜0的解集是x＜-3.一次不等式与一次函数的关系从图形上看:

kx+b>0的解集是直线y=kx+b位于x轴上方部分相应x的取值范围;kx+b<0的解集是直线y=kx+b位于x轴下方部分相应x的取值范围.

Oyy=kx+b(k≠0)●y<0y=0y>0x比一比1.一次函数y=-x+2的图象如图所示,你能说出-x+2＜0的解集吗？解集是x＞2.Oxyy=-x+222.一次函数y=kx+b

的图象如图所示，你能说出kx+b＜0的解集吗？Oxyy=kx+b-4解集是

x＜-4.作出函数y=3x-9的图象，并结合图象回答:1.方程3x-9=0的解.2.不等式3x-9≤0的解集.3.当3x-9>3时，求x的取值范围.

xyOy=3x-9（0，9）(3，0)练一练解集是x≤3.yOy=3x-9（0，9）(3，0)●43○○解是x=3.解集是x>4.

2.不等式3x-9≤0解集.3.3x-9

>3时，求x解集

1.方程3x-9=0的解.（0，9）xp拓展练习oxyy=-x+11１.用函数图象求不等式-x+1≤0的解集.

解集是x≥1.2２.用函数图象求出方程-x+1=2的解.解是x=-1.·-11P你通过本节课的学习有哪些收获？1.从图象上看一元一次方程：kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b图象与x轴交点的横坐标.2.从图象上看一元一次不等式：kx+b>0的解集就是直线y=