相似三角形的判定 (习题课)

相似三角形的判定(习题课)27.2.1相似三角形的判定（第4课时）相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：“两角”定理方法2：“平行”定理方法3：“三边”定理方法4：“两边夹角”定理（不常用）1.从下面这些三角形中，选出一组你喜欢的相似的三角形证明.应用：选一选（1）与（4）与（5）----“两角”定理（2）与（6）--“两边夹角”定理42、判断题：(1)所有的直角三角形都相似.()(2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.()(3)所有的等边三角形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似.()(5)顶角相等的两个等腰三角形相似.()(6)有一个角相等的两个等腰三角形相似.()×√√√√×应用：想一想5例1：如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.

AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）例2：如图，弦AB和CD相交于圆O内一点P，

求证：PA·PB=PC·PD证明：连接AC、BD。∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角，∴∠A=∠D。同理∠C=∠B（或∠APC＝∠DPB）。∴△PAC∽△PDB。∴ABCDPO·即PA·PB=PC·PDABCDE例3.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°求证：AD·AB=AE·AC85°35°60°85°ABDC图33.填一填（1）如图3，点D在AB上，当∠

＝∠

时，

△ACD∽△ABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件

，就可以使△ADE与原△ABC相似。●ABCE图4∠

ACD∠

B

(或者∠

ACB＝∠

ADB)DE//BCD(或者∠

C＝∠

ADE)(或者∠

B＝∠

ADE)D应用：94.如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（）

A.1条B.2条

C.3条D.4条应用：画一画C10答案是2:14.如图在正方形网格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。4.如图,∠B=90°,AB=BE=EF=FC=1,求证:(1)⊿AEF∽⊿

CEA.(2)∠1+∠2=45°证一证应用新知：12例4：已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？变式：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。8614求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.∴ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽15BDAC（1）证明：AC2＝AD·AB变式练习你还能写出类似的等积式吗？16常用的成比例的线段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC17DBCA184√2

12√2（2）如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D若AB=6AD=2则AC=BD=BC=变式练习（3）如图,⊿ABC中,CD是边AB上的高,且AD:CD=CD:BD,求∠C的大小.19（4）如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于DABDCEF问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，求证：AB:AC=DF:BF20延伸练习已知：如图，在ΔAB