2024-2025学年贵州省遵义市高一（上）联考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年贵州省遵义市高一（上）联考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组对象能构成集合的是(

)A.中国著名的数学家 B.高一(2)班个子比较高的学生

C.不大于5的自然数 D.约等于3的实数2.命题“所有平行四边形的对角线互相平分”的否定是(

)A.所有的平行四边形的对角线不互相平分

B.对角线不互相平分的四边形不是平行四边形

C.存在一个平行四边形的对角线互相平分

D.存在一个平行四边形的对角线不互相平分3.已知集合A={1,2,3,5}，B={2,3,4,6}，则A∪B=(

)A.{1,2,3,4,5,6} B.{1,5} C.{2,3} D.{4,6)4.金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放语文书和英语书，已知每本英语书厚0.9cm，每本语文书厚1.1cm，语文书和英语书共84本恰好摆满该书架，则书架上英语书的本数为(

)

A.38 B.39 C.41 D.426.已知集合A={(x,y)|x2+y2=4，x∈Z，y∈Z}A.7 B.8 C.15 D.167.已知p是q的充分不必要条件，q是s的充要条件，s是r的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件，则p是s的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有(

)A.5名 B.4名 C.3名 D.2名二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知命题p：有些三角形是轴对称图形，命题q：梯形的对角线相等，则(

)A.p是存在量词命题 B.q是全称量词命题 C.p是假命题 D.￢q是真命题10.已知函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则(

)

A.abc<0

B.b+c>0

C.2a+b+c>0

D.关于x的方程cx211.若S是含有n个元素的数集，则称S为n数集S.n数集S中含有m(m≤n)个元素的子集，称为S的m子集.若在n数集S的任何一个t(4≤t≤n)子集中，存在4个不同的数a，b，c，d，使得a+b=c+d，则称该S的t子集为S的等和子集.下列结论正确的是(

)A.3数集A有6个非空真子集

B.4数集B有6个2子集

C.若集合C={1,2,3,4,6}，则C的等和子集有2个

D.若集合D={1,2,3,4,6,13,20,40}，则D的等和子集有24个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若“∀x∈[−2,1]，2x+a≥0”是真命题，则a的最小值是______．13.已知a∈R，b∈R，集合{a+b,a,2}={a2,2,0}，则(a−b)14.已知x=2y=1是方程组a1x+b1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知p：x<a2−2a−1，q：x<a2+5．

(1)若p是q的充要条件，求a的值；

(2)若p16.(本小题15分)

已知集合A={x|x−2>1}，B={x|a+1<x<3a+5}．

(1)当a=1时，求(∁RA)∩B；

(2)若A∩B=B，求17.(本小题15分)

已知p：关于x的方程x2−2ax+a2+a−2=0有实根，q：关于x的方程x−2a+5=0的解在[−3,9]内．

(1)若￢q是真命题，求a的取值范围；

(2)若p和18.(本小题17分)

已知二次函数y=x2+4x+m的图象与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点．

(1)当m=−5时，求关于x的方程x2+4x+m=0的解；

(2)若x19.(本小题17分)

已知集合A={a1,a2,a3,⋯,an}(0≤a1<a2<a3<⋯<an，n≥2)，若对任意的整数s，t(1≤t≤s≤n)，as+at和as−at中至少有一个是集合A的元素，则称集合A具有性质M．

(1)判断集合A={0,1,7,8}参考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.D

6.C

7.A

8.B

9.ABD

10.BD

11.ABD

12.4

13.8

14.x=4y=−15.解：对于p：x<a2−2a−1，q：x<a2+5，

(1)若p是q的充要条件，则两个不等式的解集相同，即a2−2a−1=a2+5，解得a=−3．

(2)若p是q的充分不必要条件，

则集合{x|x<a2−2a−1}16.解：(1)∵A={x|x−2>1}=(3,+∞)，

∴∁RA=(−∞,3]，

又a=1，∴B={x|a+1<x<3a+5}=(2,8)，

∴(∁RA)∩B=(2,3]；

(2)∵A∩B=B，∴B⊆A，

当a+1≥3a+5，即a≤−2时，B=⌀，符合题意；

当B≠⌀时，由B⊆A，可得a+1<3a+5a+1≥3，解得a≥2．17.解：(1)根据题意，对于命题q：关于x的方程x−2a+5=0的解在[−3,9]内，

x−2a+5=0⇒x=−5+2a，

若关于x的方程x−2a+5=0的解在[−3,9]内，则有−3≤−5+2a≤9，解得1≤a≤7，

又由命题¬q是真命题，则命题q是假命题，则有a<1或7<a，

则实数a的取值范围是(−∞,1)∪(7,+∞)；

(2)由(1)知，命题q是真命题，即q：1≤a≤7，

若p为真命题，即关于x的方程x2−2ax+a2+a−2=0有实数根，

因此Δ=4a2−4(a2+a−2)≥0，解得a≤2，

则p为假命题时，a>2．

当p真q假时，则a≤2a<1或a>7，解得a<1；

当p假q真时，则a>218.解：(1)已知二次函数y=x2+4x+m的图象与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，

当m=−5时，方程x2+4x−5=0，

即(x+5)(x−1)=0，则x=1或x=−5．

即方程的解为1，−5．

(2)由题意，x2+4x+m=0有两个不等根x1，x2，

所以x1+x2=−4，x1⋅x2=m，

由x12+x22=(x1+x2)2−2x1⋅x2=16−2m=12，

得m=2．

此时，m=2满足Δ=16−4m>0，

故所求m19.解：(1)对于集合A={0,1,7,8}，

所以0+1=1∈A，0+7=7∈A，0+8=8∈A，1+7=8∈A，8−1=7∈A，8−7=1∈A，

又因为当t=s时，as−at=0也是集合A的元素，

所以集合A={0,1,7,8}具有性质M．

(2)证明：令s=t=12，

因为集合B={a1,a2,a3,⋯,a12}具有性质M，

所以a12+a12和a12−a12中至少有一个是集合B的元素．

因为a12>