2024-2025学年天津市和平区双菱中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津市和平区双菱中学高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={−1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={−1,0,1}，则A∪(∁UB)=A.{−1,0,1,3} B.{0,1,2} C.{0,1,2,3} D.{2,3}2.设a，b∈R，则“a>1且b>1”是“ab>1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.与不等式x−54−x≥0同解的不等式是(

)A.(x−5)(4−x)≥0 B.5−xx−4≥0

C.4−xx−54.已知集合M={1,2,3}，N={0,1,2,3,4,7}，若M⊆A⊆N，则满足集合A的个数为(

)A.4 B.6 C.7 D.85.若函数y=f(2x)的定义域为[−2,4]，则y=f(x+1)的定义域为(

)A.[−2,2] B.[−2,4] C.[−5,7] D.[−4,8]6.函数y=x2+mx+m2对一切x∈RA.m>2 B.m<2 C.m<0或m>2 D.0≤m≤27.已知集合A={x|x2+x−6=0}，B={x|mx+1=0}，且B⊆A，则实数m=A.{0,12,−13} B.{−8.已知集合M={x|xx−1≥0,x∈R}，N={y|y=3x2+1,x∈R}A.{x|x>1} B.{x|x≥1} C.{x>1或x≤0} D.{x|0≤x≤1}9.若两个正实数x，y满足1x+4y=2，且不等式x+yA.(−1,2) B.(−∞,−2)二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.若命题p：∀x∈R，2x2−mx+3≥0的否定为

11.如果函数f(x)=x2−2ax+2在区间[3,+∞)上是增函数，则a12.若命题“∃x0∈R,(m−1)x013.设f(x)=f(f(x+5)),x<102x−15,x≥10，则f(9)的值为______．14.已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x−1，则f(x)的表达式为______．15.函数g(x)=ax+1(a>0)，f(x)=x2+2x，若∀x1∈[−1,1]，∃x三、解答题：本题共4小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

已知集合A={x|x2−5x+6≤0}，B={x||x−m|≤1}．

(1)若全集是R且m=0，求∁UB；

(2)若17.(本小题11分)

已知定义在R上的函数满足：f(x)+2f(−x)=x2−2x+3．

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)若不等式f(x)≥2ax−1在[1,3]上恒成立，求实数18.(本小题12分)

已知函数y=x2−2ax+a

(1)设a>0，若关于x的不等式y<3a2+a的解集为A，B=[−1,2]，且x∈A的充分不必要条件是x∈B，求a的取值范围．

(2)方程y=0有两个实数根x1、x2，

①若x1、x2均大于0，试求19.(本小题14分)

已知函数f(x)=(m+1)x2−(m−1)x+m−1．

(1)当m<0时，解关于x的不等式f(x)≥3x+m−2；

(2)若存在x∈[0,2]，使得不等式f(x)≤x2+2x−1参考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.C

6.D

7.D

8.A

9.D

10.∃x0∈R11.(−∞,3]

12.[1,5)

13.11

14.f(x)=2x−13或15.(0,2]

16.解：已知集合A={x|x2−5x+6≤0}，B={x||x−m|≤1}．

(1)解得A={x|2≤x≤3}，B={x|−1+m≤x≤1+m}，U=R，

当m=0时，B={x|−1≤x≤1}，

∴CUB={x|x<−1或x>1}．

(2)∵A⊆B，∴−1+m≤21+m≥3，

解得：2≤m≤317.解：(1)将f(x)+2f(−x)=x2−2x+3中的x替换为−x得f(−x)+2f(x)=x2+2x+3，

联立f(x)+2f(−x)=x2−2x+3f(−x)+2f(x)=x2+2x+3，

解得f(x)=13x2+2x+1；

(2)不等式f(x)≥2ax−1，即为13x2+2x+1≥2ax−1，化简得a≤x618.解：(1)由y<3a2+a得x2−2ax+a<3a2+a，即

x2−2ax−3a2<0得(x−3a)(x+a)<0，

又a>0，所以−a<x<3a，

即A=(−a,3a)，

∵x∈A的充分不必要条件是x∈B，

∴B⫋A，

则a>0−a<−13a>2得a>0a>1a>23得a>1，即实数a的取值范围是(1,+∞)．

(2)方程为y=x2−2ax+a=0

①若x1、x2均大于0，则满足Δ=4a2−4a≥0x1+x2=2a>0x1x2=a>0得a≥1或a≤0a>0a>0，

得a≥1，即a的取值范围[1,+∞)．19.解：(1)由(m+1)x2−(m−1)x+m−1≥3x+m−2可得，(m+1)x2−(m+2)x+1≥0⇒(x−1)[(m+1)x−1]≥0．

若m+1=0即m=−1，上式可化为：x−1≤0，即x≤1；

若m+1<0即m<−1，上式可化为：(x−1)[x−1m+1]≤0，即1m+1≤x≤1；

若m+1>0即−1<m<0，上式可化为：(x−1)[x−1m+1]≥0，

因为−1<m<0⇒0<m+1<1⇒1m+1>1，所以：x≤1或x≥1m+1．

综上可知：当m<−1时，原不等式的解集为：[1m+1,1]；

当m=−1时，原不等式的解集为：(−∞,1]；

当−1<m<0