辽宁省营口市鲅鱼圈区红旗镇初级中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

红旗中学2024-2025学年度上学期期中质量检测九年级数学试卷时间:120分钟满分:120分一、选择题：(每题3分，共30分)1、下列方程是一元二次方程的是()A.(5-a)²=2B.3x²+x-y2、以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是()3、将一元二次方程x²-8x+10=0配方成x+A.-8B.-4C.4D.84、关于x的一元二次方程：x²-3axA.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A’B’C，此时点A’恰好在AB边上，则点B’与点B之间的距离为()A.12B.6C.626、若M(-4,y₁),N(-3,y₂),P(1,y₃)为二次函数y=x²+4x-5A.y₁<y₂<y₃7、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()8、点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm第1页共4页

9、如图所示,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC于点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四边形CDEF=52S△ABF,其中正确的结论有A.4个B.3个C.2个D.1个10、如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴正半轴交于A、B(4,0)两点,与y轴负半轴交于点C.①abc>0;②4a+b>0;③b²-4ac≥0;④若AB≥3,A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题：(每小题3分，共15分)11、若一元二次方程：x²-2m+3x+m²=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，且12、园林绿化处有一块长30m、宽20m的矩形空地。现计划在矩形空地的中间设计横竖道路，各与矩形的一条边平行，且横竖道路的宽度比为2：3，余下的种草坪，其中草坪的面积占这块空地面积的四分之一，若设横向道路的宽为2xm，可列方程为。13、如图，一下水管横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后,水面宽为80cm,则水位上升cm。14、如图,在△ABC中,∠ABC=90°,把△ABC绕点B顺时针旋转90°,得到△DBE,F是ED的中点。若AB=4,BC=6,则线段CF的长为。15、规定:min{x,y}表示x和y两个数中最小值。例如:1min{1,3}=1,min{-2,5,35}=-2。则关于x的函数y=min{2x,-x-2,-x²+1}的最大值为三、解答题:(共75分)16、(10分)(1)解方程:x(2x--5)=4x--10(因式分解法)(2)化简:a17、(8分)随着2023年杭州亚运会开幕，吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”在电商平台上爆单，在某个电商平台上9月24日的销量为5000个，9月25日和9月26日的总销量是30000个，已知9月25日和9月26日的销量较前一天的平均增长率相同。第2页共4页(1)求25日、26日的销量较前一天的增长率。(2)某线下实体店每个吉祥物的进价为13元，售价为每个14元时，每天可售出220个，经调查，每个吉祥物涨价1元，每天将少销售20个。若销售单价不低于进价且不高于18元，则销售单价定为多少时，该实体店每天所获的利润最大?最大利润为多少?18、(8分)平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3),点B的坐x标是(-4,0)。(1)将△AOB绕点A逆时针旋转90度得到△AEF。点O、B的对应点分别是点E、F。请在图中画出△AEF。(2)连接BE,以(1,0)为位似中心,将△ABE缩小得到△A’B’E’,且位似比为2:1,请在x轴下方作出图形。(3)请在x轴上找一个点P,使PA+PE的值最小,并直接写出P点的坐标。19、(8分)如图，夜晚路灯下，小丽在点D处测得自己的影长DE=4m。在点G处测得自己的影长DG=3m,E、D、G、B在同一条直线上。已知小力身高为1.6m。则灯杆AB的高度为多少米?20、(8分)如图所示,有一块三角形余料ABC,它的边长BC=120,高AD=80。要把它加工为矩形形零件。(1)如果使矩形的长为宽的两倍，且长边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则加工成矩形零件的长和宽分别是多少?(2)如果要使加工的矩形零件面积最大，求矩形零件面积达到最大时的两边长。第3页共4页21、(8分)综合实践课上，小李同学展示了如下的操作及问题：(1)如图1，⊙O₁的半径为4cm，通过折叠圆形纸片，使得劣弧AB沿弦AB折叠后恰好过圆心O₁,求AB的长;(2)如图2,O₂C⊥AB,垂足为点C，劣弧AB沿弦AB折叠后经过O₂C的中点22、(12分)(1)问题发现:如图1,在等腰直角△ABC中,.∠ACB=90°BC=a。。将边AB绕点B顺时针旋转90度得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为。((2)类比探究:如图2,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a。将边AB绕点B顺时针旋转90度得到线段BD。连接CD，则(1)中的结论是否成立，若成立请说明理由。(3)拓展应用:如图3,在等腰△ABC中,AB=AC,BC=a。将边AB绕点B顺时针旋转90度得到线段BD，连接CD，试直接用含a的式子表示△BCD的面积。(不写探究过程。)23、(13分)定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标之和为2，则称该点为“基准偶和点”。例如:(1,1)、(-2,4)、(6,-4)都是“基准偶和点”。(1)下列函数图象上只有一个“基准偶和点”