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第二章实数1认识无理数1.

下列各数中，是无理数的是(

D

)A.

－6.94C.

0D234512.

小明想了解一个面积是5的正方形的边长

a

的近似值，首

先，他通过计算得到22＝4，32＝9，所以

a

的整数部分

是

.又因为2.22＝4.84，2.32＝5.29，所以他得

到

＜

a

＜

⁠.2

2.2

2.3

23451

234514.

公元前500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数

只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一

个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时，他怎

么也想不出这个比例中项值.后来，他画了一个边长为1的

正方形，设对角线为

x

，于是由毕达哥拉斯定理得

x2＝12

＋12＝2，他想

x

代表对角线的长，而

x2＝2，那么

x

必定

是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题，亲爱的同

学，你能帮他解答这些问题吗？23451(1)

x

是整数吗？请说明理由.解：(1)不是.理由如下：因为1＜2＜4，而

x2＝2，所以1＜

x2＜4.又因为

x

＞0，所以1＜

x

＜2.但在1和2之间不存在另外的整数，所以

x

不是整数.(2)

x

可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？解：(2)不是，因为任何分数的平方不可能是整数.234515.

如图，分别以Rt△

ABC

的边为一边向外作正方形，已知

AB

＝2，

BC

＝1.(1)求图中以

AC

为一边的正方形的面积；解：(1)因为Rt△

ABC

中，

AB

＝2，

BC

＝1，所以

AC2＝

AB2＋

BC2＝4＋1＝5.所以以

AC

为一边的正方形的面积为5.234

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