河北省2024八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式课件新版新人教版

第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点平方差公式1.

下列不能用平方差公式运算的是(

B

)A.(－

x

＋2)(－

x

－2)B.(－2

m

－

n

)(－2

m

－

n

)C.(－2

a

＋

b

)(2

a

＋

b

)D.(

y

－

x

)(－

x

－

y

)B2345678910111213141512.

[2023开封期中]计算(2＋

x

)(

x

－2)的结果是(

A

)A.

x2－4B.2－

x2C.4＋

x2D.2＋

x2A2345678910111213141513.

计算下列各式，其结果是4

y2－1的是(

A

)A.(－2

y

－1)(－2

y

＋1)B.(2

y

－1)2C.(4

y

－1)2D.(2

y

＋1)(－2

y

＋1)A2345678910111213141514.

已知

x2＝6，

y2＝4，则(

x

＋

y

)(

x

－

y

)等于(

A

)A.2B.4C.10D.20A2345678910111213141515.

[2023上海三模]计算

a2－(

a

＋1)(

a

－1)的结果是(

A

)A.1B.

－1C.2

a2＋1D.2

a2－1A234567891011121314151

A.7B.

－7C.1D.

－1D2345678910111213141517.

如图，将较小长方形移到较大长方形的右侧，可拼成一个

大长方形，由面积关系，可以得到的恒等式是(

B

)A.

a

(

a

＋

b

)＝

a2＋

ab

B.(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

a2－

b2C.(

a

－

b

)2＝

a2－2

ab

＋

b2D.(

a

＋

b

)2＝

a2＋2

ab

＋

b2B2345678910111213141518.

[2023沈阳期中](－2

b

－5)(2

b

－5)＝

⁠.25－4

b2

2345678910111213141519.

[2024保定期末]若(

x

＋

y2)·(

x

－

y2)＝

x2＋

M

，则整式

M

应是

⁠.－

y4

23456789101112131415110.

[教材P108例1变式]计算：(1)(

mx

＋1)(

mx

－1)；解：(1)原式＝(

mx

)2－12＝

m2

x2－1.(2)(－3－

mn

)(3－

mn

)；解：(2)原式＝(－

mn

)2－32＝

m2

n2－9.234567891011121314151

(4)[2023兰州中考](

x

＋2

y

)(

x

－2

y

)－

y

(3－4

y

).解：(4)原式＝

x2－4

y2－(3

y

－4

y2)＝

x2－4

y2－3

y

＋4

y2＝

x2－3

y

.23456789101112131415111.

对于任意正整数

m

，能整除式子(

m

＋3)(

m

－3)－(

m

＋

2)(

m

－2)的整数是(

D

)A.2B.3C.4D.5点拨：因为(

m

＋3)(

m

－3)－(

m

＋2)(

m

－2)＝

m2－9－

m2＋4＝－5，所以选项中对于任意正整数

m

，能整除式子(

m

＋3)(

m

－3)－(

m

＋2)(

m

－2)的整数是5.D23456789101112131415112.

[2023连云港期中]计算2

0232－2

024×2

022的结果为

(

A

)A.1B.

－1C.2D.

－2A23456789101112131415113.

[教材P108例2变式]计算：(1)202×198；解：(1)原式＝(200＋2)×(200－2)＝2002－22＝40

000

－4＝39

996.234567891011121314151(2)[2024秦皇岛期末](3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1).

23456789101112131415114.

试说明式子(－

a

＋3)(

a

＋3)－

a

(1－

a

)＋

a

的值与

a

的取

值无关.解：原式＝9－

a2－(

a

－

a2)＋

a

＝9－

a2－

a

＋

a2＋

a

＝9，∴式子(－

a

＋3)(

a

＋3)－

a

(1－

a

)＋

a

的值与

a

的

取值无关.23456789101112131415115.

【创新题】[2024丽水期末]阅读下列材料：已知实数

m

，

n

满足(2

m2＋

n2＋1)(2

m2＋

n2－1)＝80，

试求2

m2＋

n2的值.解：设2

m2＋

n2＝

t

，则原方程变为(

t

＋1)(

t

－1)＝80，整理得

t2－1＝80，∴

t2＝81，∴

t

＝±9，∵2

m2＋

n2≥0，∴2

m2＋

n2＝9.234567891011121314151上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化.根据以上材料中的内容，解决下列问题，并写出解答过程.已知实数

x

，

y

满足(2

x2＋2

y2＋3)(2

x2＋2

y2－3)＝27，求

x2＋

y2的值.解：设2

x2＋2

y2＝

t

，