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第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1将军饮马问题1.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝3，

AC

＝4，

EF

垂直平分

BC

，交

AC

于点

D

，交

BC

于点

G

，

P

为直线

EF

上的一

个动点，则△

ABP

周长的最小值是(

C

)C234561A.12B.6C.7D.82.

如图，在铁路

a

的同侧有两个工厂

A

和

B

，要在铁路边

建一货场

C

，使

A

，

B

两厂到货场

C

的距离和最小，试在图

上作出

C

.

解：如图所示，作点

A

关于直线

a

的对称点A'，连接A'B

交直线

a

于点

C

，点

C

即为所求.234561知识点2造桥选址问题3.

直线

l1，

l2表示一条河的两岸，且

l1∥

l2.现要在这条河上

建一座桥(桥与河的两岸相互垂直)，使得从村庄

P

经桥过

河到村庄

Q

的路程最短，应该选择路线(

C

)CABCD2345614.

【新考法·操作探究】将军要检阅一队士兵，要求(如图所

示)：队伍长为

a

，沿河

OB

排开(从点

P

到点

Q

)；将军从

马棚

M

出发到达队头

P

，从

P

至

Q

检阅队伍后再赶到校场

N

.

问：在什么位置列队(即选择点

P

和

Q

)，可以使得将

军走的总路程

MP

＋

PQ

＋

QN

最短？234561解：如图，作

ME

∥

OB

，使得

ME

＝

a

，作点

E

关于

OB

的对称点

F

，连接

FN

交

OB

于点

Q

，在

OQ

上截取

QP

＝

a

，连接

MP

，此时

MP

＋

PQ

＋

QN

最短.2345615.

(1)作出△

ABC

关于

y

轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'

三个顶点的坐标；解：(1)如图所示.A'(－1，2)，B'(－3，1)，C'(－4，3).234561(2)在

x

轴上画出点

P

，使

PA

＋

PC

最小.234561解：(2)如图，先找出点

C

关于

x

轴对称的点

C

″(4，－3)，连接

C

″

A

，交

x

轴于点

P

(或找出点

A

关于

x

轴对称的点

A

″(1，－2)，连接

A

″

C

，交

x

轴于点

P

，图略)，则

P

点即为所求.2345616.

【创新题】[2023天津月考]如图，一个人从

C

点骑马出发

到

D

点，但他必须先到河岸边

l1的

P1点让马饮水，然后再

到河岸边

l2的

P2点，再次让马饮水，最后骑马到

D

点.他

应如何选择饮水点

P1，

P2，才能使所走的路程

CP1＋

P1

P2＋

P2

D

最短？234561解：如图，作点

C

关于

l1的对称点C'，点

D

关于

l2的

对称点D'，连接C'D'，分别交

l1，

l2于点

P1，点

P2，

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