河北省2024八年级数学上册第12章全等三角形12.3角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质课件新版新人教版

第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1角的平分线的画法1.

[2023沧州期中]尺规作图：在△

ABC

(

AB

≠

AC

)的边

BC

上找一点

P

，使∠

BAP

＝∠

CAP

.

下列作法正确的是

(

D

)ABCDD23456789101112.

[2023保定期中]如图，已知△

ABC

.

(1)尺规作图：作∠

ACB

的平分线，与

AB

交于点

D

；(保

留作图痕迹，不用写作法)解：(1)如图，

CD

即为所求.2345678910111(2)若∠

A

＝50°，∠

B

＝70°，求∠

CDA

的大小.

2345678910111知识点2角的平分线的性质3.

[2024廊坊期末]如图，在△

ABC

中，

AD

是∠

CAB

的平分

线，若

S△

ABD

＝5，

AB

＝5，则点

D

到边

AC

的距离为

(

D

)A.6B.4C.3D.2D23456789101114.

[2023衡水月考]如图，

OP

平分∠

AOB

，

PC

⊥

OA

于点

C

，

D

是

OB

上的动点，若

PC

＝3，则

PD

长的最小值为

(

C

)A.1B.2C.3D.4C2345678910111

2

23456789101116.

[2023枣庄期中]如图，在四边形

ABCD

中，

AC

平分

∠

BAD

，

CE

⊥

AB

于点

E

，∠

B

和∠

D

互补.(1)求证：

BC

＝

CD

；2345678910111

23456789101116.

[2023枣庄期中]如图，在四边形

ABCD

中，

AC

平分

∠

BAD

，

CE

⊥

AB

于点

E

，∠

B

和∠

D

互补.(2)若

AE

＝8，

EB

＝2，求

AD

的长度.2345678910111

23456789101117.

【新考法·结论辨析】如图是甲、乙、丙三位同学在∠

AOB

内作∠1＝∠2的尺规作图痕迹，则其中一．定．能得到∠1＝∠2的是(

B

)A.

只有甲B.

只有甲和乙C.

只有乙D.

甲、乙、丙都可以B23456789101118.

[2024张家口月考]如图，

AD

∥

BC

，∠

ABC

的平分线

BP

与∠

BAD

的平分线

AP

相交于点

P

，作

PE

⊥

AB

于点

E

，

若

PE

＝4，则两平行线

AD

与

BC

之间的距离为(

D

)A.4B.6C.7D.8D23456789101119.

[教材P50练习T2变式]如图，在∠

AOB

的边

OA

，

OB

上取

点

M

，

N

，连接

MN

，

MP

平分∠

AMN

，

NP

平分∠MNB

，若

MN

＝3，△

PMN

的面积是3，△

OMN

的面积

是6.5，则

OM

＋

ON

的长是

⁠.9.5

2345678910111∵

MP

平分∠

AMN

，

PF

⊥

MN

，

PG

⊥

OA

，∴

PF

＝

PG

.

同理可得

PF

＝

PE

，∴

PF

＝

PE

＝

PG

.

∵

MN

＝3，△

PMN

的面积是3，点拨：如图，过点

P

作

PE

⊥

OB

于点

E

，

PF

⊥

MN

于点

F

，

PG

⊥

OA

于点

G

，连接

OP

.

2345678910111

∴

PF

＝2，∴

PG

＝

PE

＝2，∵△

OMN

的面积是6.5，∴

S△

OPN

＋

S△

OPM

－

S△

MNP

＝6.5，

∴

OM

＋

ON

＝9.5.234567891011110.

[2023唐山期中]如图，点

B

，

C

，

E

在同一条直线上，

CD

平分∠

ACE

，

DB

＝

DA

，

DM

⊥

BE

于点

M

.

(1)求证：

AC

＝

BM

＋

CM

；2345678910111

234567891011110.

[2023唐山期中]如图，点

B

，

C

，

E

在同一条直线上，

CD

平分∠

ACE

，

DB

＝

DA

，

DM

⊥

BE

于点

M

.

(2)若

AC

＝10，

BC

＝6，求

CM

的长.

234567891011111.

【学科素养·模型观念】数学活动：探究利用角的对称性

构造全等三角形来解决问题.利用角平分线构造“全等模型”解决问题，事半功倍.(1)尺规作图：如图①，用直尺和圆规作已知角的平分线

的示意图，则说明∠

CAD

＝∠

DAB

的依据是全等三

角形判定方法中的

⁠.SSS

2345678910111【模型构造】(2)方法一：巧翻折，造全等如图②，在△

ABC

中，

AB

＜

AC

，

AD

是△

ABC

的角平

分线，则∠

B

∠

C

(填“＞”“＜”或“＝”).在

AC

上截取

AE

＝

AB

，连接

DE

，则△

ABD

≌△

AED

(SAS).＞

2345678910111若

BC

＝12

cm，则点

E

到

AD

的距离是

cm.过点

E

作

EF

⊥

AD

，垂足为点

F

，则△

ABE

≌△

AFE

(AAS).6

方法二：构距离，造全等如图③，在四边形

ABCD

中，

AB

∥

CD

，∠

B

＝90°，

∠

BAD

和∠

CDA

的平分线

AE

，

DE

交

BC

于点

E

.

2345678910111【模型应用】(3)如图④，在△

ABC

中，∠

A

＝60°，

BE

，

CF

是△

ABC

的两条角平分线，且

BE

，

CF

交于点

P

.

试猜想

PE

与

PF

之间的数量关系，并说明理由.2345678910111解：(3)

PE

＝

PF

.

理由如下：∵∠

A

＝60°，∴∠

ABC

＋∠

ACB

＝180°－60°＝

120°.∵

BE

，

CF

是△

ABC

的两条角平分线，且

BE

，

CF

交于

点

P

，∴∠

CBE

＋∠

BCF

＝60°，∴∠

BPC

＝180°－(∠

CBE

＋∠

BCF

)＝120°.2345678910111如图④，在

BC

上截取

BD

＝

BF

，连接

PD

，则△

BFP

≌△

BDP

，∴

PF

＝

PD

，∠

BPF

＝∠

BPD

.

∵∠

BPC

＝120°，∴∠

BPF

＝60°，∴∠

BPD

＝60°，∴∠

CPD

＝60°.