河北省2024八年级数学上册第11章三角形11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第2课时直角三角形的两个锐角互余课件新版新人教版

第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第2课时直角三角形的两个锐角互余目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1直角三角形的性质1.

【新考法·操作探究】[2024沧州期中]把一根细线固定在半

圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成

一个简单的测角仪，如图所示，细线与

BC

边重合，则 ∠

A

的度数为(

B

)A.30°B.40°C.50°D.75°B23456789101112131412.

[2023温州模拟]如图，某同学在课桌上随意将一块三角板

叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于(

B

)A.60°B.90°C.75°D.105°B23456789101112131413.

[2023石家庄模拟]如图，有

A

，

B

，

C

三个地点，且

AB

⊥

BC

，从

A

地测得

B

地的方位角是北偏东43°，那么从

C

地测得

B

地的方位角是(

D

)A.

北偏西47°B.

南偏西43°C.

北偏东43°D.

南偏东47°D23456789101112131414.

[2023苏州期末]如图，在△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AD

是

△

ABC

的角平分线，过点

D

作

DE

⊥

AB

于点

E

，若∠

B

＝30°，则∠

ADE

＝

⁠°.60

23456789101112131415.

[2024天津月考]如图，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

CD

⊥

AB

于点

D

，

AF

平分∠

CAB

交

CD

于点

E

，交

BC

于点

F

.

(1)如果∠

CFE

＝70°，求∠

B

的度数；(1)解：∵∠

ACB

＝90°，∠

CFE

＝70°，∴∠

CAF

＝90°－70°＝20°.∵

AF

平分∠

CAB

，∴∠

CAB

＝2∠

CAF

＝40°.∴∠

B

＝90°－40°＝50°.2345678910111213141(2)求证：∠

CEF

＝∠

CFE

.

(2)证明：∵∠

ACB

＝90°，∴∠

CAF

＋∠

CFE

＝90°.∵

CD

⊥

AB

，∴∠

ADE

＝90°.∴∠

DAE

＋∠

AED

＝90°.∵

AF

平分∠

CAB

，∴∠

CAF

＝∠

DAE

.∴∠

CFE

＝∠

AED

.

又∵∠

AED

＝∠

CEF

，∴∠

CEF

＝∠

CFE

.

2345678910111213141知识点2直角三角形的判定6.

[2024邯郸期中]如图，在Rt△

ABC

中，∠

B

＝90°，

∠

CED

＝∠

A

，则△

CDE

为(

B

)A.

锐角三角形B.

直角三角形C.

钝角三角形D.

以上均有可能B23456789101112131417.

[2023漳州模拟]在下列条件中：①∠

A

＋∠

B

＝∠

C

，②∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝1∶5∶6，

③∠

A

＝90°－∠

B

，④∠

A

＝∠

B

＝∠

C

，能确定△

ABC

是直角三角形的条件有(

C

)A.1个B.2个C.3个D.4个C23456789101112131418.

[教材P14练习T2变式]如图，

CE

⊥

AD

，垂足为

E

，∠

A

＝∠C.

求证：△

ABD

是直角三角形.证明：∵

CE

⊥

AD

，∴∠

CED

＝90°，∴∠

C

＋∠

D

＝90°.∵∠

A

＝∠

C

，∴∠

A

＋∠

D

＝90°，∴∠

ABD

＝90°，∴△

ABD

是直角三角形.23456789101112131419.

[2023沧州期末]如图，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

∠

A

＝30°，点

D

是

AC

上一点，将△

ABD

沿线段

BD

翻

折，使得点

A

落在A'处，若∠A'BC＝28°，则∠

CBD

＝

(

B

)BA.15°B.16°C.18°D.20°234567891011121314110.

【新考法·操作探究】[2023唐山模拟]如图，小明在计算

机上用“几何画板”画了一个Rt△

ABC

，∠

C

＝90°，

并画出了两个锐角的平分线

AD

，

BE

及其交点

F

.

小明

发现，无论怎样变动Rt△

ABC

的形状和大小，∠

AFB

的度数都是定值，这个定值为

⁠.135°

234567891011121314111.

如图，∠

AOB

＝50°，点

P

是边

OB

上一个动点(不与点

O

重合)，当∠

A

的度数为

时，△

AOP

为

直角三角形.90°或40°

234567891011121314112.

[2023潮州期末]如图，在△

ABC

中，

AD

平分∠

BAC

，

P

为线段

AD

上一点，

PE

⊥

AD

交

BC

的延长线于点

E

，

若∠

B

＝35°，∠

ACB

＝85°，求∠

E

的度数.2345678910111213141

234567891011121314113.

[2024天津期中]如图，在△

ABC

中，∠

C

＞∠

B

，

AE

平分∠

BAC

交

BC

于点

E

，

AD

⊥

BC

于点

D

.

(1)若∠

B

＝30°，∠

C

＝60°，求∠

DAE

的度数；

234567891011121314113.

[2024天津期中]如图，在△

ABC

中，∠

C

＞∠

B

，

AE

平分∠

BAC

交

BC

于点

E

，

AD

⊥

BC

于点

D

.

(2)若∠

B

＝α，∠

C

＝β，求∠

DAE

的度数(用含α，β的

式子表示).2345678910111213141

234567891011121314114.

【学科素养·几何直观】如图，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝

90°，点

D

，

E

分别是

AC

，

BC

边上的点，点

P

是线段

AB

上一动点.令∠

PDA

＝∠1，∠

PEB

＝∠2，∠

DPE

＝∠α.(1)若∠α＝60°，求∠1＋∠2的度数；2345678910111213141解：(1)∵∠

C

＝90°，∴∠

A

＋∠

B

＝90°.∵∠α＝60°，∴∠

APD

＋∠

BPE

＝180°－60°＝120°.∵∠1＝180°－∠

APD

－∠

A

，∠2

＝180°－∠

B

－∠

BPE

，∴∠1＋∠2＝180°－∠

APD

－∠

A

＋180°－∠

B

－∠

BPE

＝360°－(∠

APD

＋∠

BPE

＋∠

A

＋∠

B

)＝360°－(120°

＋90°)＝150°.234567891011121314114.

【学科素养·几何直观】如图，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝

90°，点

D

，

E

分别是

AC

，

BC

边上的点，点

P

是线段

AB

上一动点.令∠

PDA

＝∠1，∠

PEB

＝∠2，∠

DPE

＝∠α.(2)求∠α，∠1，∠2之间的数量关系.2345678910111213141∴∠1＋∠2＝180°－∠

APD

－∠

A

＋180°－∠

B

－∠

BPE

＝360°－(180°－∠α