吉林省2024七年级数学上册第4章相交线和平行线专题训练10模型整合平行线中的“拐点”问题课件新版华东师大版

第4章相交线和平行线专题训练10【模型整合】平行线中的“拐点”问题

猪蹄型1.

如图，

AB

∥

CD

，∠

ABM

＝30°，∠

CDM

＝45°，则

∠

BMD

的度数为(

C

)A.105°B.90°C.75°D.70°C234567891

A.23°B.33°C.44°D.46°C234567891

铅笔型3.

【新情境题】如图，图①是某小区车库门口的“曲臂直杆

道闸”，可抽象为如图②所示的数学图形.已知

CD

垂直

地面上的直线

DF

于点

D

，当车牌被自动识别后，曲臂直

杆道闸的

BC

段将绕点

C

缓慢向上抬高，

AB

段则一直保

持水平状态上升(即

AB

始终平行于

DF

).在该运动过程

中，当∠

ABC

＝112°时，∠

BCD

的度数是(

C

)CA.112°B.138°C.158°D.128°2345678914.

如图，一环湖公路的

AB

段为东西方向，经过四次拐弯

后，又变成了东西方向的

FE

段，则∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋

∠

E

的度数是(

B

)A.360°B.540°C.720°D.900°B234567891

牛角型5.

如图，若

AB

∥

CD

，则(

A

)A.

∠1＝∠2＋∠3B.

∠1＋∠3＝∠2C.

∠1＋∠2＋∠3＝180°D.

∠1－∠2＋∠3＝180°A2345678916.

如图，已知

AB

∥

CD

，试说明：∠

B

＝∠

E

＋∠

D

.

234567891解：过点

E

作

EF

∥

CD

，如图.∵

AB

∥

CD

，∴∠

B

＝∠

BOD

.

∵

EF

∥

CD

，∴∠

BOD

＝∠

BEF

，∠

D

＝∠

DEF

，∴∠

BEF

＝∠

BED

＋∠

DEF

＝∠

BED

＋∠

D

，∴∠

BOD

＝∠

BED

＋∠

D

，∴∠

B

＝∠

BED

＋∠

D

.

234567891

爬蛇形7.

如图，若

AB

∥

CD

，∠α＝65°，∠γ＝25°，则∠β的度

数是(

C

)A.115°B.130°C.140°D.150°C2345678918.

如图是一款手推车的平面示意图，其中

AB

∥

CD

，∠1＝

24°，∠3＝148°，则∠2的度数为(

A

)A.56°B.66°C.98°D.104°A234567891

拐点问题综合与实践9.

【问题情境】同学们在数学活动课上探索了平行线中的

“拐点”问题.归纳模型：若

AB

∥

CD

，如图①的“

M

”

型和如图②的铅笔型.试猜想∠

BAE

，∠

DCE

，∠

AEC

之间的数量关系.234567891【独立思考】(1)如图①，∠

BAE

，∠

DCE

，∠

AEC

之间的数量关系是

⁠；∠

AEC

＝∠

BAE

＋∠

DCE

(2)如图②，∠

BAE

，∠

DCE

，∠

AEC

之间的数量关系是

⁠；∠

AEC

＋∠

BAE

＋∠

DCE

＝360°

234567891【问题迁移】(3)如图③，

AB

∥

CD

，

AN

，

CN

分别是∠

BAM

，∠

DCM

的平分线，则∠

AMC

，∠

ANC

之间的数量关系是

⁠

⁠；∠AMC

＋2∠

ANC

＝360°

234567891(4)如图④，

AB

∥

CD

，

AP

，

CP

分别是∠

BAQ

，∠

DCQ

的平分线，则∠

AQC

，∠

APC

之间的数量关系是

⁠

⁠；∠AQC

＝2∠

APC

234567891(5)如图⑤，已知直线

AB

∥

CD

，

P

为平面内一点，∠

A

＝

50°，∠

D

＝150°，求∠

APD

的度数.234567891解：(5)如图⑤，过点

P

作

PE

∥

AB

，∵

AB

∥

CD

，

PE

∥

AB

，∴

AB

∥

PE

∥

CD

，∴∠

APE

＝∠

A

＝50°，∠

DPE

＋∠

D

＝180°，∴∠

DPE

＝180°－∠

D

＝180°－150°＝30°，∴∠

APD

＝∠

APE

＋∠

DPE

＝50°＋30°＝80°.234567891(6)如图⑥，已知直线

AB

∥

CD

，

P

为平面内一点，设∠PAB

＝α，∠

CDP

＝β，猜想α，β，∠

P

之间的数量关系：

⁠.α＋β－∠

P

＝180°

234567891【联想拓展】已知直线

AB

，将一个含30°的直角三角板

QCP

按如图⑦的方式放置，使顶点

P

落在直线

AB

上，过点

Q

作直线

MN

，且满足∠

NQC

＋∠

BPC

＝90°.(7)请你探索直线

MN

与

AB

具有怎样的位置关系，并说

明理由.234567891解：(7)

MN

∥

AB

，理由：如图⑦，过点

C

作

CK

∥

AB

，则∠

BPC

＝∠

PCK

，∵∠

PCQ

＝90°，∴∠

PCK

＋∠

QCK

＝90°.又∵∠

NQC

＋∠

BPC

＝90°，∴∠

QCK

＝∠

NQC

，∴

CK

∥

MN

，∴

MN

∥

AB

.

234567891【类比应用】(8)小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用.他发

现家中的护眼