陕西省2024八年级数学上册第1章勾股定理2一定是直角三角形吗预学课件新版北师大版

第一章勾股定理2一定是直角三角形吗目

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有一个角是90°的三角形是

三角形.直角23412.

在△

ABC

中，如果∠

A

＋∠

B

＝90°，那么△

ABC

是

三角形，三边长满足：

⁠.直角AC2＋

BC2＝

AB2

23413.

【2024兰州期末情境题·生活应用】如图，一块边长为24米

的正方形绿地

ABCD

四周被小路环绕，点

M

在

BC

边上，

则居民从点

A

沿

A

→

B

→

M

到点

M

比从点

A

沿直线

AM

直接到点

M

要多走(

D

)DA.5米B.25米C.12米D.6米23414.

如图，在Rt△

ABC

中，∠

B

＝90°，∠

CED

＝∠

A

，则

△

CDE

为(

B

)A.

锐角三角形B.

直角三角形C.

钝角三角形D.

以上均有可能B23411.

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长

a

，

b

，

c

满

足

，那么这个三角形是直角

三角形.a2＋

b2＝

c2(答案不唯一)

2345612.

勾股数的定义：满足

a2＋

b2＝

c2的三个

，称为

勾股数.正整数2345613.

【教材P10随堂练习T1变式】下列长度的三条线段能组成

直角三角形的是(

A

)A.

3，

4，5B.

2，3，4C.

4，6，7D.

5，11，12A2345614.

【教材P10习题T1变式】在△

ABC

中，∠

A

，∠

B

，∠

C

的对边分别是

a

，

b

，

c

，且

a2－

b2＝

c2，则下列说法正

确的是(

C

)A.

∠

C

是直角B.

∠

B

是直角C.

∠

A

是直角D.

∠

A

是锐角C2345615.

有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三

个数是

⁠.15

2345616.

[2024西安长安区期末]如图，在四边形

ABCD

中，

AB

＝

BC

＝2，

CD

＝3，

DA

＝1，且∠

B

＝90°，求∠

DAB

的

度数.解：连接

AC

，因为∠

B

＝90°，

AB

＝

BC

＝2，所以

AC2＝8，∠

BAC

＝45°.又因为

CD

＝3，

DA

＝1，所以

AC2＋

DA2＝9，

CD2＝9，所以

AC2＋

DA2＝

CD2，所以△

ACD

是直角三角形，且∠

CAD

＝90°，所以∠

DAB

＝135°.234561知识点1直角三角形的判定

判断由线段

a

，

b

，

c

组成的三角形是不是直角三角形.(1)

a

＝7，

b

＝24，

c

＝25；解：(1)因为72＋242＝252

，即

a2＋

b2＝

c2，所以由线段

a

，

b

，

c

组成的三角形是直角三角形.(2)

a

＝4，

b

＝5，

c

＝6；解：(2)因为42＋52≠62，即

a2＋

b2≠

c2，所以由线段

a

，

b

，

c

组成的三角形不是直角三角形.(3)

a

∶

b

∶

c

＝5∶13∶12.解：(3)因为

a

∶

b

∶

c

＝5∶13∶12，所以设

a

＝5

x

，则

b

＝13

x

，

c

＝12

x

.因为(5

x

)2＋(12

x

)2＝(13

x

)2，即

a2＋

c2＝

b2

，所以由线段

a

，

b

，

c

组成的三角形是直角三角形.变式1[2024济南章丘区月考]如果△

ABC

的三边长

a

，

b

，

c

满足关系式(

a

＋2

b

－60)2＋｜

b

－18｜＋｜

c

－30｜＝0，试判断△

ABC

的形状.解：因为(

a

＋2

b

－60)2＋｜

b

－18｜＋｜

c

－30｜＝0，所以

a

＋2

b

－60＝0，

b

－18＝0，

c

－30＝0，所以

a

＝24，

b

＝18，

c

＝30.因为242＋182＝302，即

a2＋

b2＝

c2，所以△

ABC

是直角三角形.知识点2勾股数

[2024西安爱知中学期中]下列四组数中，是勾股数的是

(

A

)A.6，8，10B.0.3，0.4，0.5D.32，42，52笔记：A变式2已知

m

＞0，若3

m

＋2，4

m

＋8，5

m

＋8是一组勾股

数，求

m

的值.解：由题意得，(3

m

＋2)2＋(4

m

＋8)2＝(5

m

＋8)2，解得

m

＝1.

【新考法

表格信息法】在学习完“勾股定理”后，善于思考的小涵发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如

下的表格中：

a

3579…

b

4122440…

c

5132541…当

b

＝60时，

a

的值为(

A

)AA.11B.13C.15D.17笔记：变式3【新视角

规律探究题】观察下列勾股数：3，4，5；

5，12，13；7，24，25；9，40，41；…；

a

，

b

，

c

.根据你发现的规律，回答下列问题：(1)当

a

＝17时，求

b

，

c

的值；解：

(1)通过观察可得

c

－

b

＝1.因为

a

＝17，

a2＋

b2＝

c2，所以172＋

b2＝(

b

＋1)2，所以

b

＝144，所以

c

＝145.(2)当

a

＝2

n

＋1时，求

b

，

c

的值.解：

(2)由题意得(2

n

＋1)2＋

b2＝

c2，所以

c2－

b2＝(2

n

＋1)2，即(

b

＋

c