吉林省2024七年级数学上册第3章图形的初步认识专题训练8题型整合线段与角的压轴计算问题课件新版华东师大版

第3章图形的初步认识专题训练8【题型整合】线段与角的压轴计算问题

双中点、双角平分线问题1.已知

A

，

B

，

C

三点在同一条直线上，点

D

是线段

AC

的

中点，点

E

是线段

BC

的中点.(1)如图①，点

C

在线段

AB

上，若

AC

＝6，

BC

＝4，求线

段

DE

的长；

2345671(2)如图②，点

C

在线段

AB

的延长线上，若

DE

＝5，求线

段

AB

的长.1.已知

A

，

B

，

C

三点在同一条直线上，点

D

是线段

AC

的

中点，点

E

是线段

BC

的中点.

23456712.

已知∠

AOB

＝90°.(1)如图①，

OE

平分∠

AOB

，

OD

平分∠

BOC

，若∠

EOD

＝56°，则∠

DOC

＝

⁠；11°

23456712.

已知∠

AOB

＝90°.(2)如图②，

OE

，

OD

分别平分∠

AOC

和∠

BOC

，若∠

COD

＝30°，求∠

EOD

的度数；

23456712.

已知∠

AOB

＝90°.(3)若

OE

，

OD

分别平分∠

AOC

和∠

BOC

，∠

DOC

＝α(0°＜α＜180°)，则∠

EOD

的度数是

⁠

⁠.45°或135°23456713.如图①，已知线段

AB

＝14cm，点

C

为线段

AB

上的一个

动点，点

D

、

E

分别是

AC

和

BC

的中点.(1)若点

C

恰好是

AB

的中点，则

DE

＝

cm；若

AC

＝

6cm，则

DE

＝

cm；(2)随着点

C

位置的改变，

DE

的长是否发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出

DE

的长；7

7

2345671点击跳转几何画板

2345671(3)知识迁移：如图②，已知∠

AOB

＝130°，在∠

AOB

的内部画射线

OC

，若

OD

、

OE

分别平分∠

AOC

和∠

BOC

，试说明∠

DOE

的度数与射线

OC

的位置无关.2345671

2345671

线段和角中的分类讨论4.

【易错题】已知线段

AB

＝10

cm，直线

AB

上有一点

C

，

且

BC

＝2

cm，

D

是线段

AB

的中点，则线段

DC

的长

为

⁠.7

cm或3

cm

23456715.

已知∠

BOC

在∠

AOB

的外部，

OE

平分∠

AOB

，

OF

平

分∠

BOC

，

OD

平分∠

AOC

，∠

AOE

＝30°，∠

BOD

＝20°，则∠

COF

＝

⁠.10°或50°

2345671

线段和角中的动态问题6.

[2024年1月长春绿园区期末]如图，线段

AB

＝24，动点

P

从点

A

出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线

AB

运

动，

M

为

AP

的中点.设点

P

的运动时间为

x

秒.(1)

秒后，

PB

＝2

AM

；(2)当点

P

在线段

AB

上运动时，试说明2

BM

－

BP

为

定值；6

2345671点击跳转几何画板

2345671(3)当点

P

在线段

AB

的延长线上运动时，

N

为

BP

的中点，求

MN

的长.

6.

[2024年1月长春绿园区期末]如图，线段

AB

＝24，动点

P

从点

A

出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线

AB

运

动，

M

为

AP

的中点.设点

P

的运动时间为

x

秒.23456717.

[2024年1月长春双阳区期末]如图为半圆形计时器，指针

OM

绕点

O

从

OB

开始逆时针匀速向

OA

旋转，速度为10

度/秒，指针

ON

绕点

O

从

OA

开始先顺时针匀速向

OB

旋

转，到达

OB

后立即按原速度逆时针匀速向

OA

旋转，速

度为20度/秒，两指针同时从起始位置出发，当

OM

到达

OA

时，两指针都停止旋转.设旋转时间为

t

秒.2345671点击跳转几何画板(1)当

t

＝3时，∠

AON

＝

°；(2)∠

BOM

＝

°(用含

t

的代数式表示)；(3)当

t

＝

时，

OM

与

ON

首次重合；60

10

t

6

(4)求∠

MON

的度数(用含

t

的代数式表示，并写出相应

t

的取值范围).2345671解：分三种情况：①当

OM

、

ON

首次相遇之前(包含相遇时)，即0≤

t

≤6时，如答图①，∠

BOM

＝10

t

°，∠

AON

＝20

t

°，所以∠

MON

＝180°－10

t

°－20

t

°＝(180－30

t

)°；2345671②当

OM

、

ON

首次相遇之后，且

ON

到达

OB

之前(包含到达

OB

时)，即6＜

t

≤9时，如答图②，∠

BOM

＝10

t

°，∠

AON

＝20

t

°，所以∠

BON

＝(180－20

t

)°，所以∠

MON

＝∠

BOM－∠

BON

＝10

t

°－(180－20

t

)°＝(30

t

－180)°；2345671③当

ON

到达

OB

之后，停止旋转之前，即9＜

t

≤18时，如答图③，∠

BOM

＝10

t

°，∠

BON

＝(20

t

－180)°，所以∠

MON

＝∠

BOM

－∠

BON

＝10

t

°－(20

t

－180)°＝(18