吉林省2024七年级数学上册第3章图形的初步认识3.6角3.余角和补角课件新版华东师大版

第3章图形的初步认识3.6角3.余角和补角目

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余角和补角的定义1.

[2024·长春双阳区月考]如图，已知∠

AOC

和∠

BOC

互为

余角，且∠

AOC

＝43°，则∠

BOC

的度数为(

C

)A.43°B.143°C.47°D.147°C2345678910111213141512.

【跨学科·生物】大自然中存在着许多奇妙的现象，科学

家通过观察惊奇地发现，植物的茎叶和果实几乎都是按照

137°30'的模式排列的.这样，植物的茎叶和果实就可以

占有最大的空间，以获取最多的阳光，承接最多的雨水，

那么137°30'的补角是

⁠°.42.5

2345678910111213141513.

[2024·长春校级月考]如果一个角的度数为31°42'，那么它的余角的度数为

，补角的度数为

⁠.58°18'

148°18'

234567891011121314151【变式题】如图所示，点

A

、

O

、

B

在同一条直线上，∠COD

＝90°，∠

AOD

＝29°，则∠

BOC

的度数为(

B

)BA.61°B.119°C.118°D.151°2345678910111213141514.

一个角的余角的3倍等于它的补角，则这个角的度数

为

⁠.45°

2345678910111213141515.

如图，已知∠

AOB

.

(1)试用量角器或三角尺在

OB

的下方画∠

AOB

的余角∠BOC

；解：(1)如图所示，∠

BOC

即为所求.234567891011121314151(2)画射线

OB

的反向延长线

OD

，若∠

COD

＝115°，求

∠

AOB

的度数.解：(2)如图，

OD

即为所求.因为∠

COD

＝115°，所以∠

BOC

＝180°－∠

COD

＝65°，因为∠

AOB

与∠

BOC

互为余角，所以∠

AOB

＝90°－∠

BOC

＝25°.234567891011121314151

余角和补角的性质6.

【知识初练】若∠

A

＋∠

B

＝90°，∠

A

＋∠

C

＝90°，

则∠

C

∠

B

，理由是

；若∠3

＝∠4，且∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，则

∠1

∠2，理由是

⁠.＝

同角的余角相等＝

等角的补角相等2345678910111213141517.

若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系是

(

A

)A.

∠1＝∠3B.

∠1＞∠3C.

∠1＜∠3D.

以上都不对A2345678910111213141518.

[2024年1月长春期末]将一副三角尺按不同的位置摆放，

下列各图中，∠α与∠β互余的是(

D

)ABCDD2345678910111213141519.

【跨学科·物理】如图，光线照到平面镜

AB

上发生反射，

已知∠

AOC

＝90°，∠

DOC

＝∠

COE

，下列判断不一

定正确的是(

D

)A.

∠

AOD

＝∠

BOE

B.

∠

DOC

＋∠

BOE

＝90°C.

∠

AOE

＝∠

BOD

D.

∠

DOC

＋∠

COE

＝90°D23456789101112131415110.

[2024年1月长春期末]一副三角尺按如图所示的方式摆

放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，则∠2的度数

为

⁠.20°

234567891011121314151

①②④

23456789101112131415112.

[2024·长春绿园区校级月考]如图，点

O

在直线

AB

上，

∠

AOE

＝∠

DOF

.

若∠1＝∠2，则图中互余的角共

有

对.4

23456789101112131415113.

[2024·长春校级月考]如图，

O

为直线

AB

上一点，

OC

平

分∠

AOB

，∠

DOE

＝90°.(1)写出∠

COD

的补角；解：(1)∠

COD

的补角是∠

AOE

.

(2)∠

AOD

和∠

COE

相等吗？请说明理由.除90°的角外，还有哪些相等的角？234567891011121314151解：(2)相等.理由如下：因为

O

为直线

AB

上一点，所以∠

AOB

＝180°.又因为

OC

平分∠

AOB

，所以∠

AOC

＝∠

BOC

＝90°，所以∠

AOD

＋∠

COD

＝90°.因为∠

DOE

＝90°，所以∠

COE

＋∠

COD

＝90°，所以∠

AOD

＝∠

COE

.

除90°的角外，相等的角还有∠

BOE

和∠

COD

.23456789101112131415114.如图，已知∠

AOB

＝140°，∠

COE

与∠

DOE

互余，

OE

是∠

AOD

的平分线.(1)如果∠

COE

＝40°，那么∠

DOE

＝

°，∠

AOD

＝

°；50

100

(2)如果∠

BOD

＝30°，求∠

COE

的度数.234567891011121314151

23456789101112131415115.

[推理能力]如图①，将一副三角尺的直角顶点

C

叠放在

一起.【观察分析】(1)若∠

DCE

＝35°，则∠

ACB

＝

°；若∠

ACB

＝150°，则∠

DCE

＝

⁠°.【猜想探究】(2)请你猜想∠

ACB

与∠

DCE

的数量关系，并说明理由.145

30

234567891011121314151解：(2)∠

ACB

＋∠

DCE

＝180°.理由如下：因为∠

ACE

＋∠

ECD

＝90°，∠

ECD

＋∠

DCB

＝90°，所以∠

ACE

＋∠

ECD

＋∠

ECD

＋∠

DCB

＝180°.因为∠

ACE

＋∠

ECD

＋∠

DCB

＝∠

ACB

，所以∠

ACB

＋∠

ECD

＝180°.234567891011121314151【拓展应用】(3)