南京信息工程大学《抽象代数》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共1页南京信息工程大学《抽象代数》

2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定2、求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是多少？（）A.B.C.D.3、设函数y=y(x)是由方程xy+e^y=e所确定的隐函数，求dy/dx的值为（）A.y/(e-xy)B.x/(e-xy)C.y/(xy-e)D.x/(xy-e)4、求由曲面z=x²+y²和z=2-x²-y²所围成的立体体积（）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/35、设向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值。（）A.B.C.D.6、计算二重积分∫∫(x²+y²)dxdy，其中积分区域D是由x轴、y轴以及直线x+y=1所围成的三角形区域（）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/27、求曲线y=e^x，y=e^(-x)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积（）A.π/2(1+e²/e)；B.π/2(1-e²/e)；C.π/2(e²/e-1)；D.π/2(e²/e+1)8、设函数，则等于（）A.B.C.D.9、求由曲线，直线，和轴所围成的图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积为（）A.B.C.D.10、已知函数，判断当时，函数的极限是否存在。（）A.存在且为0B.存在且为1C.不存在D.存在且为无穷大二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域，其值为______________。2、求函数的定义域为____。3、求函数的单调递减区间为____。4、函数的定义域为_____________。5、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求函数的定义域，并画出函数的图像。2、（本题8分）已知数列的前项和，求数列的通项公式。3、（本题8分）已知函数，求函数在

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