南京信息工程大学《基础拓扑》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页南京信息工程大学《基础拓扑》

2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域。()A.B.C.D.2、已知函数y=y(x)由方程x²y²+xy=1确定，求dy/dx（）A.(-2xy²-y)/(2x²y+x)；B.(-2xy²+y)/(2x²y-x)；C.(2xy²-y)/(2x²y+x)；D.(2xy²+y)/(2x²y-x)3、求函数的定义域。()A.B.C.$[1,3]$D.4、已知函数，求在点处的全微分。()A.B.C.D.5、曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.36、求微分方程的通解。()A.B.C.D.7、求由曲线y=x³和直线x=2，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/58、求不定积分。（）A.B.C.D.9、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为2B.收敛，和为4C.收敛，和为6D.不收敛10、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、计算不定积分的值为____。2、求函数的单调递增区间为______________。3、计算极限的值为____。4、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。5、已知函数，求函数的极大值为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知函数，求函数的定义域、值域，并讨论其单调性。2、（本题8分）设函数，求和。3、（本题8分）已知函数，曲线在点处的切线为，直线和直线与切线围成的三角形面积为，求实数的值。4

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