专题08函数零点重难考点突破2021-2022学年高一数学上学期期末复习重难点突破（人教A版2019）

专题08:函数零点重难考点突破考点一：求函数的零点或判断函数零点个数1．函数的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【详解】解：令，则，所以方程无解，即函数的零点个数是0个.故选：A.2．函数的零点个数为（）个A．2 B．1 C．0 D．3【答案】A【详解】由，由，所以函数的零点个数为2，故选：A.3．已知，则函数的零点个数为（）A． B． C． D．、或【答案】A【详解】函数的零点个数，等于函数和函数的图象的交点个数，如下图所示：由图可知，当时，函数和函数的图象的交点个数为，故时，函数的零点个数为．故选：A．4．关于的方程的实数根情况，下列说法正确的有（）A．当时，方程有两个不等的实数根B．当时，方程没有实数根C．，方程有且只有三个不等的实数根D．，方程没有4个不等实数根【答案】ABC【详解】由可得，则方程的实数根情况等价于和的图象交点情况，画出函数图象如下：观察图象可得当时，与有两个不同的交点，故方程有两个不等的实数根，故A正确；当时，与没有交点，故方程没有实数根，故B正确；存在时，与有三个不同的交点，故方程有三个不等的实数根，故C正确；当时，与有四个不同的交点，故方程有四个不等的实数根，故D错误.故选：ABC.5．已知函数和在上的图象如下，则下列结论正确的是（）A．方程有且只有6个根B．方程有且只有3个根C．方程有且只有5个根D．方程有且只有4个根【答案】ACD【详解】对于A，令，结合图象可得有三个不同的解，从图象上看有两个不同的解，有两个不同的解，有两个不同的解，故有6个不同解，故A正确；对于B，令，结合图象可得有两个不同的解，从图象上看的有一个解，有三个不同的解，故有4个不同解，故B错误；对于C，令，结合图象可得有三个不同的解，从图象上看有一个解，有三个不同的解，有一个解，故有5个不同解，故C正确；对于D，令，结合图象可得有两个不同的解，从图象上看有两个不同的解，有两个不同的解，故有4个不同解，故D正确.故选：ACD.6．函数的零点个数为________个.【答案】【详解】令，即，即，令，把函数的零点个数问题转化为函数的图象的交点个数，画出函数的图象，如图所示，结合图象，可得两函数的图象共有2个交点，即函数的零点个数为.故答案为：.7．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点个数为______．【答案】10【详解】函数的零点即方程的根，亦即或的根，画出函数y=f(x)的图象和直线，如图所示，观察图象得：函数y=f(x)的图象与x轴，直线各有5个交点，则方程有5个根，方程也有5个根，所以函数的零点有10个.故答案为：108．已知函数，则函数的不同零点的个数为______．【答案】【详解】设，由可得或，解得或，同理，由可解得或，由可解得或，所以函数的不同零点的个数为．故答案为：．考点二：求函数的零点所在区间或根据函数零点所在区间求参数范围9．函数的零点所在区间是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】函数的定义域为，且函数在上单调递减；在上单调递减，所以函数为定义在上的连续减函数，又当时，，当时，，两函数值异号，所以函数的零点所在区间是，故选：B.10．函数零点所在的区间是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意，函数在R上单调递增，且，，所以函数的零点所在的区间是.故选：A.11．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】∵和在上是增函数，∴在上是增函数，∴只需即可，即，解得.故选：D.12．若函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】函数f(x)定义域是，因函数，在上都是单调递增的，而，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，当时，无零点，于是得当时，函数在上连续且单调，因函数在区间上有零点，则由零点存在定理有：，即，解得，所以实数a的取值范围是.故选：C13．已知函数的零点在区间上，则（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】由题意，都在为增函数故函数在为增函数，又，，即，则函数的零点在区间上，即2故选：B14．已知幂函数在上为增函数，则函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：由幂函数性质得，解得，所以，由于，，，，，所以根据零点的存在性定理得的零点所在的区间为故选：C15．函数在上存在零点，则m的取值范围是______.【答案】【详解】因为在上存在零点，所以，即解得，故答案为：考点三：根据函数零点个数求参数或参数范围16．若直线y=2a与函数的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围（）A． B． C． D．【答案】D【详解】画出两个函数在同一坐标系下的图象，若两个函数图象有且只有一个公共点，则或，或.故选：D．17．已知函数若函数有两个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】D【详解】当时，，所以函数在上单调递减.，.令，得.作出函数、的大致图象如图所示，观察可知，.故选：D18．已知函数若的图象与轴恰好有2个交点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：令，得或．由，得，结合的图象可得时，的图象与轴恰好有2个交点．故选：D．19．已知函数有唯一的零点，则实数a的值为（）A．1 B．1 C．0 D．2【答案】D【详解】解：因为，则，所以函数为偶函数，又函数在为增函数，所以函数在为增函数，在为减函数，所以，因为函数有唯一的零点，则只能，解得.故选：D.20．已知函数，若关于的函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意画图如下：关于的函数有6个不同的零点，令，则，则关于的二次函数需要有两个零点,根据上图，则均需在范围内，各对应三个根，二次函数开口向上，所以，化简解得故选：A.21．已知函数，若存在实数a，b，c，d满足，其中，以下说法正确的是()A． B． C． D．【答案】ABC【详解】作函数的图像：由图可知：，，，，；又，，且，，设，，根据双勾函数的性质，在上单调递增，，即；由得，得或，∴，，，关于对称，，即，∴，，当时，；当时，，﹒故选：ABC．22．函数，若，且互不相等，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】函数的图象如下图所示：若，且互不相等，不妨设，则，即，所以，又，，所以，又由变形得，解得，所以，故选：C.23．已知函数，．（1）______．（2）若方程有4个实数根，则实数的取值范围是______．【答案】2【详解】(1)依题意，，则，所以；(2)函数的值域是，令，则方程在有两个不等实根，方程化为，因此，方程有4个实数根，等价于方程在有两个不等实根，即函数的图象与直线有两个不同的公共点，在同一坐标系内作出函数的图象与直线，而，如图，观察图象得，当时，函数与直线有两个不同公共点，所以实数的取值范围是.故答案为：2；24．已知函数，若函数有两个零点，则m的取值范围是__________．【答案】【详解】因为函数有两个零点，所以和的图象有两个不同的交点，作出和的图象（如图所示），由图象，得：.故答案为：.25．已知f(x)＝|ex－1|＋1，若函数g(x)＝[f(x)]2(a+2)f(x)+2a有三个零点，则实数a的取值范围是________．【答案】【详解】当时，，；当时，，，故，图象如图所示，令，，故，，，当时，，时，，当时，只有一个解，故此时函数g(x)＝[f(x)]2(a+2)f(x)+2a有一个零点；当时，令得或，当即时，由图象可知，有两解，又时有一解，故g(x)＝[f(x)]2(a+2)f(x)+2a有三个零点；当时，，令得或2，此时对应图象只有两解，故g(x)＝[f(x)]2(a+2)f(x)+2a有两个零点；当时，令得，此时g(x)＝[f(x)]2(a+2)f(x)+2a有1个零点；当时，令得或，结合图象可知，此时g(x)＝[f(x)]2(a+2)f(x)+2a有两个零点，综上所述，当时，g(x)＝[f(x)]2(a+2)f(x)+2a有三个零点.故答案为：考点四：用二分法求函数零点的近似值26．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________.【答案】(0，0.5)f(0.25)【详解】二分法要不断地取区间的中点值进行计算.由f(0)＜0，f(0.5)＞0，知x0∈(0，0.5).再计算0与0.5的中点0.25的函数值，以判断x0更准确的位置.故答案为：(0，0.5)；f(0.25)．27．已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.751.76561.75781.7617－63－2.625－0.140630.035181－0.05304－0.0088要使零点的近似值精确度为0.01，则对区间的最少等分次数和近似解分别为（）A．6次1.75 B．6次1.76 C．7次1.75 D．7次1.76【答案】D【详解】由表格数据，零点区间变化如下：，此时区间长度小于，在此区间内取近似值，等分了7次，近似解取．故选：D．28．已知函数的—个零点附近的函数值的参考数据如表：00.50.531250.56250.6250.7510.0660.2150.5121.099由二分法求得方程的近似解（精确度为0.05）可能是（）A．0.625 B． C．0.5625 D．0.066【答案】C【详解】解：设方程的近似解为，因为，，所以，因为，所以方程的近似解可取为0.5625.故选：C．29．用二分法求函数在区间内零点的近似值，要求误差不超过0.01时，所需二分区间的次数最少为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【详解】解：开区间的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，所以经过次操作后，区间长度变为，∵用二分法求函数在区间内零点的近似值，要求误差不超过0.01，∴，解得：，所需二分区间的次数最少为7.故选：C．30．以下每个图象表示的函数都有零点，但能用二分法求函数零点的是（）A．B．C．D．【答案】ABD【详解】当函数的图象在x轴的同一侧时，不能用二分法进行求解．选项A、B、D的图象均在x轴的两侧，可用二分法求解，只有选项C的图象在x轴的同一侧，不能用二分法求解．故选：ABD．考点五：利用函数零点比较大小或求函数零点的和31．已知实数满足：，则（）A． B．C． D．【答案】D【详解】因为，所以，在同一坐标系中作出的图象，如图所示：由图象知：，故选：D32．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：令，则，得，即，令，则，得，即，因为函数在上为增函数，且，所以在区间存在唯一零点，且，综上，，故选：B33．已知函数的零点分别为a，b，则（）A．a+b=1 B．a+b=0 C．a+b=1 D．a+b=2【答案】A【详解】由已知得的图象与直线y=x1的交点横坐标分别为a，b，又的图象关于直线y=x对称，且y=x1与y=x交点横坐标为，故a+b=1.故选：A.34．已知函数的两个零点为，则（）A． B．C． D．【答案】ABD【详解】解：令，则，令，，则函数的两个零点为，即为函数，交点的横坐标，作图如下图所示：故，故A正确；根据题意得，即，因为，所以，故，即，所以，即，所以，故B正确；因为，所以，即，所以，当且仅当时取等号，又因，所以，故C错误；，当且仅当，即时，取等号，故D正确.故选：ABD.35．设函数是定义在实数集上的偶函数，且，当时，，则函数在上所有零点之和为___________.【答案】【详解】因为，所以，所以是一个周期为的周期函数，且关于直线对称，令，所以，所以关于直线对称，在同一平面直角坐标系中作出的图象，如下图所示：由图象可知：的图象共有个交点，其中个点关于对称，还有一个点横坐标为，所以交点的横坐标之和为，所以在上所有零点之和为，故答案为：.考点六：函数零点的综合应用36．已知函数，函数．（1）在同一直角坐标系中画出、的图象；（2），用表示、中的较小者，记为．①用解析法表示函数，并写出函数的值域；②讨论关于的方程的根的个数．（直接写出结论）【答案】（1）图象见解析（2）①，值域为；②答案见解析.（1）在同一直角坐标系中作出函数、的图象如下图所示：（2）①由（1）中的图象可得，作出函数的图象如下图所示：

所以函数的值域为；②由①中的图象可得出以下结论：当时，方程无实根；当或时，方程只有一个实根；当时，方程有两个